-度第二学期八县市一中期中联考高二理科数学试卷答案文档格式.doc

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答案

A

B

D

C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置．）

13．14．15.1616.　20

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解：

，…………………………………………………………….2分

（1）由题意得，…………………………………………………………………….3分

解得.

时，复数为纯虚数..………………………………………………………………….5分

（2）由题意得,……………………………………………………………………….7分

解得，

时，复数对应的点位于第四象限..…………………………………………….10分

18．解：

（Ⅰ），…………………………………………………………………….1分

因为在处取得极值，所以，………………………….4分

经检验，符合题意，因此．…………………………………………………………….6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，

令解得…………………………………………………………………….8分

当变化时，、的变化情况如下表

↘

↗

……………………………………………………………………………………………10分

由上表知：

当时，有最大值；

当时，有最小值．……………………12分

19．解：

（Ⅰ）由已知得，

所以

…………………………………………………………4分

由此猜想数列的通项公式应为…………………………………6分

（Ⅱ）①当时，猜想显然成立…………………………………………………………………7分

②假设时，猜想成立，即………………………………8分

则当时，，

即当时，猜想成立．………………………………………………………………11分

由①②知，对一切正整数都成立．……………………………………12分

20．解：

（Ⅰ）由已知得………………………………………………………1分

函数的图象在处相切，

所以即，………………………………………………3分

解得，………………………………………………………………………5分

故……………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由得，

…………………………………………………………………7分

①若，由得，

当时，，即在上为减函数；

当时，，即在上为增函数；

所以是函数在上的极小值点，也就是它的最小值点，

因此的最小值为，

即……………………………………………………………9分

②若则在上恒成立（仅当时），

此时，因此的最小值为，

即.…………………………………………………………………………………………11分

综上所述，…………………………………………………………………………………12分

21．解：

（Ⅰ）当时，………………3分

当时，…………………………………5分

所以………………………………………………………6分

（Ⅱ）①当时，由，得（负值舍去）.

当时，；

当时，取得极大值也是最大值，

………………………………………………………9分

②当时，

当且仅当，即时，.…………………………………………11分

综合①、②知时，取最大值，

所以当年产量为万件时，该公司生产此种仪器获利最大.……………………………………12分

22．解：

（Ⅰ），…………………………………………………1分

当时，由得

由得…………………………………………………………………3分

所以的单调递增区间是，单调递减区间是.…………………4分

当时，在上恒成立，

此时的单调递减区间是，………………………………………………………5分

综上，当时，的单调递减区间是；

当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.………6分

（Ⅱ）由题意得在上恒成立，

即对，恒成立，………………………………………………7分

令，则，………………………………………8分

再令，则

故在上是减函数，于是，…………………10分

从而所以在上是增函数，，………11分

故要恒成立，只要，

所以实数的取值范围为.………………………………………………12分

（其他做法酌情给分）

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