1993年全国统一高考数学试卷文科文档格式.doc

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﹣3x+4y+5=0

4．（4分）i2n﹣3+i2n﹣1+i2n+1+i2n+3的值为（　　）

﹣2

4

5．（4分）在[﹣1，1]上是（　　）

增函数且是奇函数

增函数且是偶函数

减函数且是奇函数

减函数且是偶函数

6．（4分）的值为（　　）

7．（4分）（2002•江苏）集合，则（　　）

M=N

M⊃N

M⊂N

M∩N=∅

8．（4分）sin20°

cos70°

+sin10°

sin50°

的值是（　　）

9．（4分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（　　）

6

5

1

10．（4分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（　　）

a2＞b2

lg（a﹣b）＞0

11．（4分）一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（　　）

圆

椭圆

双曲线的一支

抛物线

12．（4分）圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（　　）

13．（4分）（+1）4（x﹣1）5展开式中x4的系数为（　　）

﹣40

10

40

45

14．（4分）直角梯形的一个内角为45°

，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为（5+）π，则旋转体的体积为（　　）

15．（4分）已知a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列，公式q≠1，则（　　）

a1+a8＞a4+a5

a1+a8＜a4+a5

a1+a8=a4+a5

a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定

16．（4分）（2014•黄山一模）设有如下三个命题：

甲：

相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内；

乙：

直线l、m中至少有一条与平面β相交；

丙：

平面α与平面β相交．

当甲成立时（　　）

乙是丙的充分而不必要条件

乙是丙的必要而不充分条件

乙是丙的充分且必要条件

乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

17．（4分）将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（　　）

6种

9种

11种

23种

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

18．（4分）设a＞1，则=　_________　．

19．（4分）若双曲线=1与圆x2+y2=1没有公共点，则实数k的取值范围为　_________　．

20．（4分）从1，2，…，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有　_________　种取法（用数字作答）．

21．（4分）设f（x）=4x﹣2x+1，则f﹣1（0）=　_________　．

22．（4分）建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为

　_________　．

23．（4分）如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为　_________　度．

三、解答题（共5小题，满分58分）

24．（10分）求tan20°

+4sin20°

的值．

25．（12分）已知f（x）=loga（a＞0，a≠1）．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；

（3）求使f（x）＞0的x取值范围．

26．（12分）已知数列Sn为其前n项和．计算得观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．

27．（12分）已知：

平面α∩平面β=直线a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线b．

求证：

（1）a⊥γ；

（2）b⊥γ．

28．（12分）在面积为1的△PMN中，tan∠PMN=，tan∠MNP=﹣2．建立适当的坐标系，求以M，N为焦点且过点P的椭圆方程．

参考答案与试题解析

考点：

三角函数中的恒等变换应用．

分析：

把三角函数式整理变形，变为f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，再用周期公式求出周期，变形时先提出，式子中就出现两角和的正弦公式，公式逆用，得到结论．

解答：

解：

∵f（x）=sinx+cosx

=（

=，

∴T=2π，

故选A

点评：

本题关键是逆用公式，抓住公式的结构特征对提高记忆公式起到至关重要的作用，而且抓住了公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点．

双曲线的简单性质．

专题：

计算题．

由双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，能求出a，c，从而得到该双曲线的离心率．

由题意知，

∴a2=6，c=3，

∴．

故选C．

本题考查双曲线的离心率、准线方程、焦距，要求熟练掌握双曲线的性质．

与直线关于点、直线对称的直线方程．

求出和直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的斜率，再求出直线3x﹣4y+5=0和x轴的交点，可求答案．

和直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线，其斜率与直线3x﹣4y+5=0的斜率相反，

设所求直线为3x+4y+b=0，两直线在x轴截距相等，所以所求直线是3x+4y+5=0．

故选B．

本题是直线的对称问题，一般要用垂直平分解答；

本题方法较多，由于对称轴是坐标轴，所以借助斜率，比较简单．

复数代数形式的混合运算．

利用i的幂的运算性质，对n为奇数和偶数分类讨论，可以得到结果．

因为i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i；

由复数i2n﹣3+i2n﹣1+i2n+1+i2n+3=2（i2n+1+i2n+3），

当n是偶数时2（i2n+1+i2n+3）=2（i+i3）=0；

当n是奇数时2（i2n+1+i2n+3）=2（i3+i）=0．

本题考查复数i的幂的运算，复数代数形式的运算，是基础题．

幂函数的性质．

数形结合．

做出幂函数的图象，根据幂函数的图象与性质：

可得在[﹣1，1]上的单调性和奇偶性．

考查幂函数．

∵＞0，根据幂函数的图象与性质

可得在[﹣1，1]上的单调增函数，是奇函数．

故选A．

本题主要考查幂函数的图象与性质，幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质．

极限及其运算．

分子分母都除以n2，原式简化为，由此可得到的值．

==．

本题考查数列的极限，解题时要注意正确选用公式．

集合的包含关系判断及应用．

首先分析M、N的元素，变形其表达式，使分母相同，观察分析其分子间的关系，即可得答案．

对于M的元素，有x=π，其分子为π的奇数倍；

对于N的元素，有x=π，其分子为π的整数倍；

分析易得，M⊂N；

本题考查集合的包含关系的判断，注意先化简元素的表达式，进而找其间的关系．

从题目的结构形式来看，本题是要逆用两角和或差的正弦余弦公式，但是题目又不完全符合，因此有一个整理的过程，整理发现，刚才直观的认识不准确，要前后两项都用积化和差，再合并同类项．

原式=]

=

在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点．本题开始考虑时差点出错，这是解题时好多同学要经历的过程．

直线与圆的位置关系．

先求圆心到直线的距离，再减去半径即可．

圆的圆心坐标（0，0），到直线3x+4y﹣25=0的距离是，所以圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是5﹣1=4

本题考查直线和圆的位置关系，数形结合的思想，是基础题．