《不等关系与不等式》教学设计Word文件下载.doc
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判断差的符号
教学方法
启发引导式
教学过程
教学步骤
教师行为
学生行为
设计意图
新课引入
现实世界中存在着等量关系，也存在着大量的不等关系，
例如：
（1）天气预报说：
今天最低温度为22℃，最高温度为30℃，若用t表示今天气温，那么怎么用数学表达式表示t？
（2）上一章学习的等比数列中公比q什么范围?
（3）根号a中，a的取值范围是什么？
（4）提问两同学的身高问题，让全体同学比较其大小关系。
如A＞B
又如：
课本P61速度与手机话费问题，这些问题即是我们今天要研究的问题（板书课题）——不等关系与不等式。
学生在纸上写出并回答：
（1）22℃≤t≤30℃
（2）q≠0
（3）a≥0
（4）根据实际情况回答
通过具体情境，了解不等式的概念。
小组合作探究
请学生思考并回答以下问题：
问题一：
不等式的定义
（强调“≥、≤”的读法中的“或”引出问题二）
问题二：
2≥2，这样写正确吗？
（“≥“的含义是什么？
）
这样写是对的，因为“＞”和“=”只要一个满足就可以了，即a≥b表示a＞b或a=b，同样a≤b即为a＜b或a=b。
问题三：
实数与数轴上的点有怎样的对应关系？
右边的点表示的实数与左边的点表示的实数谁大？
问题四：
数轴上两点A、B有怎样的位置关系？
两实数有怎样的大小关系？
点的关系：
点A在点B右侧
点A在点B左侧
点A和点B重合
数的关系：
a＞b、a=b、a＜b
问题五：
如何比较两数大小？
强调：
“如果P，则q”为正确命题，记作，
如果，同时，则记为。
学生思考并回答：
用不等号连接两个解析式（以表示它们之间的不等关系）所得的式子，叫做不等式．
不等号的种类：
＞、＜、≥、≤、≠．
学生回答
A
a
B
b
与数轴上的点是一一对应的,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大
学生讨论比较两实数（代数式）大小的理论依据。
通过具体情境，了解不等式（组）的实际背景，借助数轴，能从“数”和“形”两方面来认识不等式，掌握比较两个代数式（实数）的大小的基本方法--作差比较法的理论依据；
典型例题
例1．比较x2-x和x-2的大小
变式训练：
比较（a+3）（a-5）与（a+2）（a-4）的大小。
学生板演
=x2-2x+2
=（x-1）2+1
因为（x-1）2≥0，所以（x2-x）-（x-2）＞0所以x2-x＞x-2。
学生做本上，教师检查
掌握比较两个代数式（实数）的大小的基本方法--作差比较法；
例2．当p,q都为正数且p+q=1时，试比较代数式（px+qy）2与（px2+qy2）的大小
解：
（px+qy）2-（px2+qy2）
=p（p-1）x2+q（q-1）y2+2pqxy
又p+q=1，所以p-1=-q,q-1=-p
=-pq（x-y）2
因为p,q为正数，所以
-pq（x-y）2≤0
所以≤当且仅当x=y时，等号成立
做差比较法的一般步骤：
（教师引导，学生回答）
（1）
作差；
（2）变形；
常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是将“差“化成“积”的形式，配方是将“差”化为一个或几个完全平方的“和”，也可两种手段并用；
（3）判断差的符号，就是确定是大于0，还是等于0，或是小于0（与具体的值无关）
（4）得出结论。
学生先做，教师引导板演
教师引导，学生回答
进一步掌握比较两个代数式（实数）的大小的基本方法--作差比较法；
随堂小测
（1）下列命题正确的是
A、若x≥10,则x＞10B、若x2＞25,则x＞5
C、若x＞y，则x2＞y2D、若x2＞y2，则∣x∣＞∣y∣
（2）设m=x2+y2-2x+2y,n=-5,则m,n的大小关系是
A.m＞nB.m＜nC.m=nD.与x、y取值有关
（3）下列不等式中，恒成立的是
A.a2>
0B.lg（a2+1）>
0C.D.2a>
（4）设a＞0,b＞0,且a≠b,x=a3+b3,y=a2b+ab2试比较x,y的大小
学生当堂完成，小组完成批改
检测学生对所学知识掌握情况
归纳小结
1.不等式的定义
2.不等关系在数轴上的几何表示
3.做差法确定两数或代数式的大小
学生总结，回答
梳理本节所学知识，形成知识网
布置作业
1.必做：
（1）书面作业：
课本P63A组第2题，B组第1题
（2）预习作业：
预习课本P64-P65，搞清以下问题：
a.不等式有哪些性质？
b.如何证明？
2.选做：
设a=x2+1-2x,b=x2+16-8x,且3<
x<
4，比较与的大小
课下做
巩固所学知识
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