-上海市青浦高级中学TI数理实验班选拔数学试卷Word文档下载推荐.doc
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①x*y=y*x;
②x*(y+z)=x*y+x*z;
③(x+1)*(x-1)=(x*x)-1;
④x*0=0;
⑤(x+1)*(x+1)=x*x+2*x+1;
其中正确的命题的序号是.
12、如图是居民小区道路图,小明每天由家(A点)到学校(B点),他只沿道路向上或向右行走,那么他最多有天走不同的线路.
13、如果△ABC的三个外角的度数之比是3:
4:
5,那么这个三角形是( )
A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、等腰三角形
14、如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,∠B=30°
,AC=1,D点在AB上且BD=14AB,那么CD的长是( )
A、52B、62C、72D、2
15、某篮球队有10名队员,包括:
中锋2人,右边锋2人,左边锋2人,右后卫1人,其余3人都可以担当左、右后卫,从中选5个人上场,那么上场阵容有( )
A、96种B、48种C、56种D、72种
16、如图所示,正比例函数y=x和y=ax(a>0且a≠1)的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象分别相交于点A和C,若Rt△AOB和Rt△COD面积分别记作S1与S2,则S1与S2的大小关系是( )
A、S1>S2B、S1=S2C、S1<S2D、S1≠S2
17、在Rt△ABC中,∠C=90°
,若周长为27+4,斜边上中线为2.
(1)求这个直角三角形的面积;
(2)求这个直角三角形内切园的面积;
(3)若这个直角三角形两个锐角的正切tgA和tgB是一个一元二次方程的两个根,求这个一元二次方程?
18、已知抛物线y=x2-(2m+4)x+m2-10与x轴交于A、B两点,C是抛物线的顶点.
(1)用配方法求顶点C的坐标(用含m的代数式表示);
(2)若AB的长为22,求抛物线的解析式;
(3)怎样平移
(2)中的这条抛物线,使它在x轴上截得的线段长为4?
19、手机的月收费两种方案如表所示(通话计费以分钟为计时单位;
若通话费用不超过基本话费,则按基本话费缴费)
方案每月固定费用通话费用计算方法
月租费基本话费在基本话费内超出基本话费部分
A50元78元0.4元/分钟0.2元/分钟
B无39.6元0.6元/分钟0.4元/分钟
(1)写出方案A中每月的总费用y(元)关于通话时间x(分钟)的函数关系式;
(2)若某人在一个月内的通话时间总计为a分钟,应选择哪种方案总费用较低?
20、如图,点C是直径为4的半圆O上的一个动点(与A、B两点不重合),CD⊥AB于D,点P是线段AC的中点,设BD=x,DP=y.
(1)求y与x的函数关系式,并写出定义域;
(2)如果∠B=12∠A,求BD的长;
(3)是否存在这样的x,使tgB=12,如果存在,请求出x的值?
如果不存在,请说明理由.
2007年上海市青浦高级中学TI数理实验班选拔数学试卷
一、选择题(本大题共4小题,每小题3分,满分12分)(每题列出的四个答案中,只有一个是正确的,把正确答案的代号填入括号内)
1.小明根据邻居家的故事写了一首小诗:
“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还.”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴x表示父亲离家的时间,那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是( )
A.
B.
C.
D.
2.关于x的一元二次方程x2-ax+a-2=0的两个根中,只有一个正根,则( )
A.a≥2
B.a≤2
C.a≥-2
D.a≤-2
3.若函数y=kx(k>0)与函数y=
1
x
的图象相交于A,C两点,AB垂直x轴于B,则△ABC的面积为( )
A.1
B.2
C.k
D.k2
4.设△ABC的面积为1,D是边AB上一点,且
AD
AB
=
3
,若在边AC上取一点E,使四边形DECB的面积为
4
,则
CE
EA
的值为( )
A.
2
B.
C.
D.
5
二、填空题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分)
5.因式分解:
3x2-xy-y2=
(
13
+1
x+y)(
-1
x-y)
.
6.已知:
5x2-4xy+y2-2x+1=0,求(x-y)2007的值
7.某商品连续两次降价10%以后的售价为a元,则该商品的原价为
100
81
a
元.
8.矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE=
5.8
cm.
9.公民的月收入超过800元时,超过部分须依法缴纳个人所得税.当超过部分在500元以内(含500元)时,税率为5%;
当超过部分在500~2000元之内时,税率为10%.某人1月份应缴纳税款80元,则他当月工资是
1850
10.观察下列各式:
2
2+
,3
8
3+
,4
15
4+
,针对上述各式反映的规律,写出用n(n为自然数,且n≥2)表示的等式
n
n
n2-1
n+
11.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形,则ac=
12.如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到△A″B″C″的位置,设BC=1,AC=
,则顶点A运动到点A″的位置时,点A经过的路线与直线l所围成的面积是
25π
12
+
.(计算结果保留π)
13.“这家商店中所有展出的商品都是出售的”,如果这是一句错话,那么下列说法中哪些必定正确的序号是
②④
①在这家商店中展出的所有商品不是供出售的.
②在这家商店中展出的商品中有一些是不出售的.
③在这家商店中没有一件展出的商品是出售的.
④在这家商店中不是所有展出的商品都是出售的.
14.两圆相交,公共弦长为16cm,若两圆中有一圆的半径为10,另一个圆的半径为17cm,则两圆的圆心距为
9或21
15.在期中考试中,同学甲、乙、丙、丁分别获班级第一、第二、第三、第四名.在期末考试中,他们又是班级的前四名.如果他们的排名都与期中考试的排名不同,那么排名情况可能有
8或9
种.
16.若三个数a、b、c满足
b
c
,则称a、b、c为等比数列,现有一个正数,其小数部分,整数部分,和其自身依次成等比数列,则该正数是
1+
三、解答题(本大题共4小题,满分40分)
17.△ABC中,M、N分别是AC、BC上的点,BM与AN交于点O,若S△OMA=3,S△OAB=2,S△OBN=1,求S△CMN?
18.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P,与y轴的交点为Q.过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图象交于另一点B,若S△BPQ=3S△APQ,求这个二次函数的解析式.
19.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品.已知每件产品的进价为40元,每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元.在销售过程中发现,年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支).当销售单价x为何值时,年获利最大并求这个最大值;
(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元,借助
(2)中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?
20.已知正方形ABCD的边长为6,以D为圆心,DA为半径在正方形内作弧AC,E是AB边上动点(与点A、B不重合),过点E作弧AC的切线,交BC于点F,G为切点,⊙O是△EBF的内切圆,分别切EB、BF、FE于点P、J、H
(1)求证:
△ADE∽△PEO;
(2)设AE=x,⊙O的半径为y,求y关于x的解析式,并写出定义域;
(3)当⊙O的半径为1时,求CF的长;
(4)当点E在移动时,图中哪些线段与线段EP始终保持相等,请说明理由.
2008年青浦高级中学TI数理实验班选拔测试
数学试卷
(满分100分考试时间90分钟)
一、填空题(本大题共11小题,每小题4分,满分44分)
1、若不等式组有解,那么必须满足
2、在实数范围内分解因式:
=
3、,,且,则代数式的值为
4、函数,当x=时,y有最小值,最小值等于.
5、某百货商店的一种商品营业额,即商品的售价乘以该商品的销售量,商品在促销月定的售价比上个月下降10%,该月销售量较上月增长60%,则促销月的营业额比上月的营业额上升%
(图1)
6、一个正方体的表面展开图如图1所示,每一个面上都写有一个整数,并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等,那么
=,=
A
B
C
D
(