静电场专题2电场电场强度Word文件下载.docx
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多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．
（2）运算法则：
平行四边形定则．
5．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O处的场强
连线上O点场强最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小（从左到右）
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
2、典型题型
（一）电场强度的理解
例题1、在电场中的某点A放一电荷量为＋q的试探电荷，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右，则A点的场强大小EA＝，方向水平向右．下列说法正确的是（ CD ）
A．在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，A点的场强方向变为水平向左
B．在A点放置一个电荷量为＋2q的试探电荷，则A点的场强变为2EA
C．在A点放置一个电荷量为－q的试探电荷，它所受的电场力方向水平向左
D．在A点放置一个电荷量＋2q的试探电荷，所受电场力为2F
解析 E＝是电场强度的定义式，某点场强大小和方向与场源电荷有关，而与放入的试探电荷没有任何关系，故选项A、B错；
因负电荷受到电场力的方向与场强方向相反，故选项C正确；
A点场强EA一定，放入的试探电荷所受电场力大小为F＝qEA，当放入电荷量为＋2q的试探电荷时，试探电荷所受电场力应为2F，故选项D正确．
（二）求解电场强度的常用方法
电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考考点分布的重点区域之一．求电场强度常见的有
1、基本公式法：
定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法、
2、矢量叠加法：
电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：
（1）确定分析计算场强的空间位置；
（2）分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；
（3）依次利用平行四边形定则求出矢量和．
例题2、电荷连线上方的一点。
下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧？
（）
A.Q1、Q2都是正电荷，且Q1<
Q2
B.Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>
|Q2|
C.Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|<
D.Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>
|Q2|
3、对称法：
对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
图9
例如：
如图9，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．
例题3、
如图所示，带电量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为_________，方向_________。
（静电力恒量为k）
【解析】图中a点处的电场强度为零，说明带电薄板在a点产生的场强Ea1与点电荷＋q在a点产生的场强Ea2大小相等而方向相反（如图所示），
即，由于水平向左，则水平向右。
根据对称性，带电薄板在b点产生的强度与其在a点产生的场强大小相等而方向相反。
所以，其方向水平向左。
4、填补法：
求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。
但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。
这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。
：
将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．
例题4、如图所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
【解析】中学物理只讲到有关点电荷强的计算公式和匀强电场场强的计算方法以，本题是求一个规则带电体所产生的电场，没有现成公式直接可用，需变换思维角度。
假设将这个圆环缺口补上，并且已补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相应点的点电荷，它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零。
根据对称性可知，带电小段，由题给条件可视为点电荷，它在圆心O处的场强E1，是可求的。
若题中待求场强为E2，则E1+E2＝0。
设原缺口环所带电荷的线密度为ρ,，则补上的那一小段金属丝带电量Q＇＝，在0处的场强E1＝KQ＇/r2,由E1+E2＝0可得：
E2＝-E1，负号表示E2与E1反向，背向圆心向左。
点评：
从此题解法可以看出，由于添扑圆环缺口，将带电体“从局部合为整体”，再“由整体分为局部”，这种先合后分的思想方法能使解题者迅速获得解题思路。
5、微元法：
微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．
例题5、如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。
【解析】设想将圆环看成由ｎ个小段组成，当ｎ相当大时，每一小段都可以看作点电荷，其所带电荷量Ｑ′＝Ｑ／ｎ，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在Ｐ处产生的场强为
由对称性知，各小段带电环在Ｐ处的场强Ｅ，垂直于轴的分量Ｅｙ相互抵消，而其轴向分量Ｅｘ之和即为带电环在Ｐ处的场强ＥＰ
严格的说，微分法是利用微积分的思想处理物理问题的一种思想方法，对考生来说有一定的难度，但是在高考题中也时而出现，所以，在复习过程中要进行该方法的思维训练，以适应高考的要求。
6、极值法：
物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类。
物理型主要依据物理概念、定理求解。
数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解。
例题6、如图所示，两带电量均为+Q的点电荷相距2L，MN是两电荷连线的中垂线，分析MN上场强的变化。
7、等效替代法
“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。
如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；
等效电阻、等效电源等。
等效法：
在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图8甲、乙所示．
图8
例题7、如图所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度．
【解析】求金属板和点电荷产生的合场强，显然用现在的公式直接求解比较困难。
能否用中学所学的知识灵活地迁移而解决呢？
当然可以。
由于金属板接地，电势为0，而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为0，因而可以联想成图中所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场。
根据电场叠加原理，容易求得C点的场强。
等效法的实质在效果相同的情况下，利用物理问题中某些相似或相同效果进行知识迁移的一种解决问题方法，等效法解题往往是用较简单的因素代替较复杂的因素。
8、平衡法：
利用处于静电平衡中的导体求解电场强度
例题8、如图所示，金属球壳A的半径为R，球外点电荷的电量为Q，到球心的距离为r，则金属球壳感应电荷产生的电场在球心处的场强等于（
）
A.
B.
C.0
D.
【解析】：
金属球壳A放在电荷周围，将发生静电感应现象，当导体处于静电平衡时，其内部场强处处为零，所以，对金属球壳内任意一点感应电荷在此处产生的场强与点电荷Q在此处的场强大小相等，方向相反。
而点电荷Q在球心的场强为，则感应电荷在球心处的场强为。
则正确答案为D。
练习：
如图所示，在水平面上相距为2d的A和B两点上固定着等量异种的两个点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q.在AB连线的中垂线上取一点P，垂足为O，∠PAO＝¦
Á
，则P点的场强的大小和方向（ ）
A.cos2¦
，方向向右B.cos2¦
，方向向上
C.cos3α，方向向右D.cos3α，方向向上
练习2：
如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在（ ）
A．A点B．B点
C．C点D．D点
练习3：
如果把三个电量相等的同种点电荷固定在等边三角形ABC的三个顶点上，在这三个点电荷形成的电场中，电场强度为零的点应在该三角形的（C）
A．三个顶点上，B．任一条边的中点上，
C．几何中心，D．任一条边的延长线上。
练习4：
ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示．ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2，则以下说法正确的是（ ）
A．两处的电场方向相同，E1>
E2
B．两处的电场方向相反，E1>
C．两处的电场方向相同，E1<
D．两处的电场方向相反，E1<
【解析】可从电场叠加角度分析，把均匀带电细杆等效为沿杆放置的无数点电荷．则设c为a关于P1对称的点，则ac间的电荷在P1点产生的电场场强为零，ab杆上电荷在P1处产生的场强可等效为cb段电荷在P1处产生的场强．而P2处场强是ab上所有电荷产生电场的叠加，所以两点场强方向必定相反，由对称性可知，cb段电荷在P1点和P2点产生的场强大小相等，而P2点场强大小等于ac，cb两段电荷在P2点产生场强大小之和．故E1<
E2.
练习5：
[电场强度的叠加]如图4所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直．则（ A ）
图4
A．A点的场强大小为
B．B点的场强大小为E－k
C．D点的场强大小不可能为0
D．A、C两点的场强相同
练习6：
[两等量点电荷电场分布特点]如图5所示，两个带等量负电荷的小球A、B（可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C（可视为质点）由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是（ AD ）
图5
A．速度先增大，再减小
B．速度一直增大
C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D．加速度先减小，再增大
解析 在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，
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