简单的线性规划练习附答案详解Word下载.docx

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3x—6

B.3C.5D.7

6.已知A（2,4）,B（—1,2）,C（1,0）,点P（x,y）在AABC内部及边界运动,则z=x-y的最大值及最小值分别是（）

A.—1,-3B.1,-3C.3,-1D.3,1

7.在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+

3y=30,则△AOB内部和边上整点（即坐标均为整数的点）的总数为（）A.95B.91

C.88D.75

8.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨;

生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是（）A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元

x—y+6A0

9.已知实数x,y满足x+y>

0,若z=ax+y的最大值为3a+9,最小值为3a

—3,则实数a的取值范围为（）

A.a>

1B.aW—1C.—1WaW1D.aA1或aw—1

x+4y-13>

10.已知变量x,y满足约束条件2y-x+1>

0,且有无穷多个点（x,y）使目标函数

x+y—4W0

z=x+my取得最小值，则m=（）

A.-2B.-1C.1D.4

11.当点M（x,y）在如图所示的三角形ABC区域内（含边界）运动时，目标函数z=kx+y取得最大值的一个最优解为（1,2）,则实数k的取值范围是（）

A.（—s,—1]U[1,+s）B.[-1,1]

C.（一巴―1）U（1,+s）D.（-1,1）

12.已知x、y满足不等式组x+y<

2,且2=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a

=（）

1，

A.0B.3C.3D.1

13.已知实数x,y满足y<

2x-1,如果目标函数z=x—y的最小值为—1,则实数

x+y<

m等于（）

A.7B.5C.4D.3

二、填空题14.设变量x,y满足约束条件x+y<

1,则目标函数z=2x+y的最

x+2y>

大值为.

15.毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景,支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船

方案后，所付租金最少为元.

船型

每只船限载人数

租金（元/只）

大船

小船

1,y>

16.已知M、N是不等式组x-y+1>

0所表示的平面区域内的不同两点，则|MN|x+y<

的最大值是.

17.如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my—4=0相交于M、N两点，且M、N关于

kx—y+1>

，一，、.一,__.,r,一,b+1一一，一…

直线x+y=0对称，点P（a,b）为平面区域kx-my<

0内任息一点，则7的取值氾

a—1

my+n

18.若由不等式组x-^y>

0（n>

0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接y>

圆的圆心在x轴上，则实数m=.

三、解答题

2x+y-12<

19.若x、y满足条件3x-2y+10>

0,求z=x+2y的最小值，并求出相应的x、x-4y+10<

y值.

20.某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品，已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25,甲产品为二等品的概率比

乙产品为一等品的概率少0.05.

（1）分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙;

（2）已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32名，可用资金55万元.设x,y分别表示生产甲、乙产品的数量，在

（1）的条件下，求x,y为何值日寸，z=xP甲+yP乙最大，最大值是多少？

、项H

打员\

工人（名）

资金（万元）

甲

乙

［答案］B

［解析］:

点0（0,0）使x—2y+4>

0成立，且点O在直线下方,故点（一2,t）在直线x—2y+4=0的上方？

一2—2t+4<

0,：

［点评］可用B值判断法来求解，令d=B（Axo+Byo+C）,则d>

点P（xo,yo）在直线Ax+By+C=0的上方；

点P在直线下方.

由题意一2（—2—2t+4）>

0,t>

［答案］A

［解析］.「2m+2n>

2也所，由条件2m+2n<

4知,

2m<

4,mi+n<

2,即m+n-2<

0,故选A.

［答案］C

x+3y=4

［解析］平面区域如图.解

3x+y=4

一48

|BC|=4-3'

=3.

［答案］D

［解析］不等式组表示的平面区域为图中RtAABC,易求B（4,4）,A（1,1）,C（2,0）

SxABC=SxOBC—SxAOC

1.1

=2X2X4—2；

X2X1=3.

点B（1,1）处取得最小值，最小值为3.

［解析］由2x+3y=30知，y=0时，00x015,有16个;

y=1时，00x013;

y=2时，00x012;

y=3时，00x010;

y=4时，00x09;

y=5时，0Wx07;

y=6时，0Wx06;

y=7时，0Wx04;

y=8时，00x03;

y=9时，0<

1,y=10时，x=0.

;

共有16+14+13+11十10十8+7+5+4+2+1=91个.

［解析］设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨,

由题意得

2x+3y<

18x>

获利润3=5x+3y,回出可行域如图,

3x+y=13

由,解得A（3,4）.

2x+3y=18

—5<

—2：

当直线5x+3y=3经过A点时,3max=27.

［解析］作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值.又kBc=—1,kAB=1,1<

-a<

即一1wa01.

［解析］由题意可知，不等式组表示的可行域是由A（1,3）,B（3,1）,C（5,2）组成的三角形及其内部部分.当z=x+my与x+y—4=0重

合时满足题意，故m=1.

［解析］由目标函数z=kx+丫得y=—kx+z,结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为（1,2）,则00一k&

Kacw1或0）一k）kBc

=-1,ke［-1,1］.

［解析］依题意可知a<

1.作出可行域如图所示，z=2x+y在A点和B点处分别取得最小值和最大值.

x=a

由得A（a,a）,y=x

…Zmax=3,Zmin

八.1

3a...a=—

［解析］画出x,y满足条件的可行域如图所示，可知在直线y=2x—1与直线x+y=m的交点A处，目标函数z=x-y取得最小值.

y=2x-1

由，

x+y=m

m+1

x=3

解得

2m—1

将点A的坐标代入x-y=-1,得m：

1-2ml1=—1,即m=5.故选B.33

［答案］2［解析］可行域为图中阴影部分4ABC,显然当直线2x+y=z经过可行域内的点A（1,0）时，z取最大值，zmax=2.

［解析］不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分（包括边界）所示，由图形易知，点D（5,1）与点B（1,2）的距离最大，所以|MN|的最大

值为17.

［答案］

［解析］,「直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点，且M、N关于x+y=0对称，：

y=kx+1与x+y=0垂直,

［解析］根据题意，三角形的外接圆圆心在x轴上,

（2）依题意得x、y应满足的约束条件为

且11与原点的距离最大，此时z取最大值.

：

OA为外接圆的直径，

直线x=my+n与x--J3y=0垂直,

x+4y-10=0

解方程组，得A（—2,2）.

3x-2y+10=0

再作直线l:

x+2y=0,把直线l向上平移至过点A（-2,2）时，z取得最小值2,止匕时x=-2,y=2.

P甲—P乙=0.25邮^]⑴依题意得――05

P甲=0.65解得

P乙=0.4

故甲产品为一等品的概率P甲=0.65,乙产品为一等品的概率P乙=0.4.

4x+8y<

20x+5y<

且z=0.65x+0.4y.

作出以上不等式组所表示的平面区域（如图阴影部分），即可行域.

作直线b:

0.65x+0.4y=0即13x+8y=0,把直线1向上方平移到11

x+2y=8

解方程组，得x=2,y=3.

4x+y=11

故M的坐标为（2,3）,所以z的最大值为Zmax=0.65X2+0.4X3=2.5

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