简单的线性规划练习附答案详解Word下载.docx

1、3x6B.3 C. 5 D. 76.已知 A（2,4）, B（1,2）, C（1,0）,点 P（x, y）在AABC 内部及边界运动,则 z= x-y 的最大值及最小值分别是（）A. 1, -3 B. 1, -3 C. 3, - 1 D. 3,17.在直角坐标系xOy中，已知 AOB的三边所在直线的方程分别为 x=0, y=0,2x+3y=30,则 AOB内部和边上整点（即坐标均为整数的点）的总数为（ ）A . 95 B. 91C.88 D. 758.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A原料3吨，B原料2吨; 生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润

2、5万元，每 吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗 A原料不超过13吨，B原料 不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是（ ）A. 12万元 B. 20万元 C. 25万 元 D. 27万元x y+ 6 A09.已知实数x, y满足x+y0 ,若z= ax+ y的最大值为3a+ 9,最小值为3ax1 B. aW 1 C. 1WaW1 D. aA1 或 aw 1x + 4y-1310.已知变量x, y满足约束条件2y-x+10 ,且有无穷多个点（x, y）使目标函数x + y 4W 0z= x+ my取得最小值，则 m=（ ）A. -2 B. - 1 C. 1 D. 411.当点M

3、（x, y）在如图所示的三角形 ABC区域内（含边界）运动时，目 标函数z= kx+ y取得最大值的一个最优解为（1,2）,则实数k的取值范围是 （）A. （ s, 1U1, +s）B. -1,1C.（一巴1）U（1, +s）D. （-1,1）12.已知x、y满足不等式组 x+ y2 ,且2= 2x+ y的最大值是最小值的3倍，则a a=（）1，A. 0 B.3 C.3 D. 113.已知实数x, y满足y2x- 1 ,如果目标函数z= x y的最小值为1,则实数x+y mm等于（ ）A. 7 B. 5 C. 4 D. 3二、填空题14.设变量x, y满足约束条件x+y1大值为.15.毕业庆典

4、活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景, 支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为 元.船型每只船限载 人数租金（元/只）大船512小船381, y 116.已知M、N是不等式组x-y+10 所表示的平面区域内的不同两点，则|MN| x + y，一 ， 、.一 ,_. , r , 一 , b + 1 一 一 ，一 直线x + y=0对称，点P（a, b）为平面区域 kx- my0 （n0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接 y圆的圆心在x轴上，则实数m=.三、解答题2x + y-120 ,求z= x+2y的

5、最小值，并求出相应的 x、 x-4y+100成立，且点 O在直线下方,故点（一2, t）在直线x2y+4 = 0的上方？ 一 2 2t+41.点评可用B值判断法来求解， 令d = B（Axo+Byo+C）,则d0?点P（xo, yo）在直线Ax+By+C = 0的上方；d0, t答案A解析.2m+ 2n 2也所，由条件2m+ 2n4知,2m4, mi+ n2,即 m+ n-20,故选 A.答案Cx+ 3y= 4解析平面区域如图.解3x+y=4一 4 8|BC|=4-3= 3.答案D解析不等式组表示的平面区域为图中 RtAABC,易求B（4,4）, A（1,1）, C（2,0）:Sx ABC=

6、Sx OBC Sx AOC1.1=2X 2X4 2；X 2X 1 = 3.点B（1,1）处取得最小值，最小值为 3.解析由 2x+3y= 30 知，y = 0 时，00x015,有 16 个;y=1 时，00x013; y= 2 时，00x012;y=3 时，00x010; y=4 时，00x09;y=5 时，0Wx07; y=6 时，0Wx06;y=7 时，0Wx04; y=8 时，00 x0 3;y=9 时，01, y=10 时，x= 0.;共有16+14+13+11十10十8+7+5 + 4+2+ 1=91个.解析设生产甲、乙两种产品分别为 x吨，y吨,13由题意得2x+ 3y获利润3=

7、 5x+3y,回出可行域如图,3x+y= 13由 ,解得A（3,4）.2x + 3y= 183 5 2 ：当直线 5x+3y= 3 经过 A 点时,3max= 27.3 3解析作出可行域如图中阴影部分所示，则 z在点A处取得最大值，在点 C处取得最小值.又kBc=1, kAB=1, 1-a1,即 一 1 w a0 1.解析由题意可知，不等式组表示的可行域是由 A（1,3）, B（3,1）, C（5,2）组成的三角形及其内部部分.当 z= x+ my与x+y4 = 0重合时满足题意，故m= 1.解析由目标函数z = kx+丫得y= kx+z,结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为（1,2）

8、,则00一k& Kacw 1或0）一k） kBc=-1, ke -1,1.解析依题意可知a1.作出可行域如图所示，z= 2x+ y在A点和B点处分别取得最小值和最大值.x= a由 得 A（a, a）, y= xZmax= 3 , Zmin八. 13a. . . a =3.解析画出x, y满足条件的可行域如图所示，可知在直线 y=2x1与直线x+y = m的交点A处，目标函数z= x- y取得最小值.y= 2x- 1由，x+ y= mm+ 1x= 3解得2m 1将点A的坐标代入x-y= - 1,得m： 1 - 2ml 1 = 1,即m= 5.故选B. 3 3答案2 解析可行域为图中阴影部分4 A

9、BC,显然当直线2x + y=z经过可行域内的点 A（1,0）时，z取最大值，zmax = 2.解析不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分 （包括边界）所示，由图形易知，点 D（5,1）与点B（1,2）的距离最大，所以|MN|的最大值为17.答案解析,直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+ my- 4=0相交于M、N两点，且 M、N关于x+ y= 0对称，：y= kx+1与x + y= 0垂直,解析根据题意，三角形的外接圆圆心在 x轴上,（2）依题意得x、y应满足的约束条件为且11与原点的距离最大，此时 z取最大值.：OA为外接圆的直径，直线 x= my+ n 与 x-J3y= 0 垂直,x+

10、4y- 10=0解方程组 ，得A（2,2）.3x-2y+10 = 0再作直线l: x+2y=0,把直线l向上平移至过点 A（-2, 2）时，z取得最小值2,止匕时x= - 2, y = 2.P 甲P乙=0.25 邮依题意得05P 甲=0.65 解得P乙= 0.4故甲产品为一等品的概率 P甲= 0.65,乙产品为一等品的概率 P乙= 0.4.4x+ 8y 3220x + 5y作出以上不等式组所表示的平面区域 （如图阴影部分），即可行域.作直线b: 0.65x+ 0.4y = 0即13x+8y=0,把直线1向上方平移到11x+2y=8解方程组 ，得x=2, y = 3.4x+ y= 11故M的坐标为（2,3）,所以z的最大值为Zmax= 0.65X2+0.4X 3=2.5