B．当f>f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大
C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0
D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f
图4
7．如图4所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根纸面上，当M在垂直于纸面的平面内摆动时，下列说法正确的是（ ）
A．两摆的振动周期是相同的
B．当两摆的摆长相等时，m摆的振幅最大
C．悬挂M的竖直细线长度变化时，m的振幅不变
D．m摆的振幅可能超过M摆的振幅
图5
8．如图5所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t＝0），经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下列四个x－t运动图象中能正确反映运动情况的图象是（ ）
9．如图6所示，下列说法正确的是（ ）
图6
A．振动图象上的A、B两点振动物体的速度相同
B．在t＝0.1s和t＝0.3s时，质点的加速度大小相等，方向相反
C．振动图象上A、B两点的速度大小相等，方向相反
D．质点在t＝0.2s和t＝0.3s时的动能相等
10．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图7甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫
振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动
的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持
把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手
以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振
幅，则（ ）
图7
A．由图线可知T0＝4s
B．由图线可知T0＝8s
C．当T在4s附近时，Y显著增大；当T比4s小得多或大得多时，Y很小
D．当T在8s附近时，Y显著增大；当T比8s小得多或大得多时，Y很小
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
二、填空题（本题共2个小题，共20分）
11．（10分）在利用单摆测定重力加速度的实验中：
（1）实验中，应选用下列哪些器材为好？
①1米长细线 ②1米长粗线 ③10厘米细线
④泡沫塑料小球 ⑤小铁球 ⑥秒刻度停表
⑦时钟 ⑧厘米刻度米尺 ⑨毫米刻度米尺
答：
____________.
图8
（2）实验中，测出不同摆长对应的周期值T，作出T2－l图象，如图8所示，T2与l的关系式是T2＝____________，利用图线上任两点A、B的坐标（x1，y1）、（x2，y2）可求出图线斜
率k，再由k可求出g＝____________.
（3）在实验中，若测得的g值偏小，可能是下列原因中的（ ）
A．计算摆长时，只考虑悬线长度，而未加小球半径
B．测量周期时，将n次全振动误记为n＋1次全振动
C．计算摆长时，将悬线长加小球直径
D．单摆振动时，振幅偏小
12．（10分）一个在地球上做简谐运动的单摆．其振动图象如图9所示．则此单摆的摆长
约为______，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动的图象如图10所示．若已知该行星的质量为地球质量的2倍．则该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的
______倍；该行星的半径与地球半径之比为______．
图9 图10
三、计算题（本题共3小题，共40分）
13．（12分）几个登山运动员登上一座地图上没有标明高度的山峰，他们只带了一些轻质
细绳子、钢卷尺、可当作停表用的手表，山顶上还有形状不规则的石子和矮树，他们知
道地球半径为R0，海平面处的重力加速度为g0.请根据以上条件，为他们设计测量山峰
海拔高度的方法．
（1）写出操作步骤和需要直接测量的物理量（物理量用字母符号表示）．
（2）推导出用以上直接测出的物理量表示山峰海拔高度的计算式（要求写出推导过程）．
14.（12分）
图11
如图11所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，mA＝100g，mB＝500g，系统静止时弹簧
伸长x＝15cm，未超出弹性限度．若剪断A、B间绳，则A在竖直方向做简谐运动．求：
（1）A的振幅多大？
（2）A球的最大加速度多大？
（g取10m/s2）
15．（16分）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图12甲中O点
为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放
摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，
∠AOB＝∠COB＝θ，θ小于5°且是未知量．图乙表示由计算机得到的小球对摆线的拉力
大小F随时间t变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力
学规律和题中（包括图中）所给的信息求：
（g取10m/s2）
图12
（1）单摆的振动周期和摆长；
（2）摆球的质量；
（3）摆球运动过程中的最大速度．
单元检测卷答案解析
第十一章 机械振动
1．B
2．B [由题意知a、b两点关于O点对称，由tab＝0.2s、tba＝0.4s知，质点经过b点后
还要继续向最大位移处运动，直到最大位移处，然后再回来经b点到a点，则质点由b
点到最大位移处再回到b点所用时间为0.2s，则质点做简谐运动的＝tab＋（tba－tab），
解得周期T＝0.8s，频率f＝＝1.25Hz.]
3．ACD [根据周期的意义知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，
所以A、D正确；当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等、方向相反，
故B选项错误；由于间隔半个周期各矢量大小相等，所以物体的动能必定相等，没有变
化，所以C也正确．经历整数个周期时，物体回到原位置；经历半个周期的奇数倍时，
物体一定在关于平衡位置对称的位置上，必定具有相同的速率、动能，故正确选项为A、C、D.]
4．A [让小球在纸面内摆动，在摆角很小时，单摆以O点为圆心，摆长为L，周期为T
＝2π.让摆球在垂直纸面内摆动，摆球以OC的延长线与AB交点为中心摆动，摆长
为L＋cos30°＝L＋L，周期为T′，T′＝2π.]
5．BC [单摆摆动过程中，机械能守恒，在最高点时重力势能最大，最低位置时动能最
大，故B正确，A错误；在B点，EB＝EkB＋EpB＝EpA，故C正确，D错误．]
6．BD [受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D正确；驱动力频率越接近固有频率，
受迫振动的振幅越大，B正确．]
7．ABD [M摆动时，m摆做受迫振动，稳定后，m摆的振动周期等于驱动力的周期，
即等于M摆的周期，故选项A正确；当m摆长与M摆长相等时，两者的固有频率相等，
而M摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱动力周期，可见m摆处于共振状态，选项
B正确；M摆摆长发生变化，就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于m的固
有周期不变，这样两个周期差别就发生了变化，因而m的振幅也会发生变化，选项C错
误；单摆振动的能量不仅与振幅有关，还跟振动系统的质量有关．如果M的质量比m
的大得多，从M向m传递的能量有可能使m的振幅大于M的振幅，选项D正确．]
8．D [从t＝0开始经过周期，振子具有正向的最大加速度，则位移为负的最大值．故
D正确．]
9．BC [A、B两点位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A错，C对．t＝0.1s
和t＝0.3s质点离开平衡位置的位移最大，方向相反，由F＝－kx，a＝－可知B对．T
＝0.2s时，物体通过平衡位置，速度最大，动能最大，而t＝0.3s时，速度为零，动能
最小，故D错．]
10．AC [图乙是弹簧振子未加驱动力时的周期，故由图线读出的周期为其振动的固有
周期，即T0＝4s；图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线，做受迫振动的物体，其
振动的周期等于驱动力的周期，即T＝8s．当受迫振动的周期与驱动力的周期相同时，
其振幅最大；周期差别越大，其运动振幅越小．由以上分析可知正确选项为A、C.]
11．
（1）①⑤⑥⑨
（2）l （x2－x1）
（3）A
解析
（1）实验中摆线要选1m左右的细线，摆球质量要大，体积要小，计时要精确即用
停表；
（2）T2－l图象是一条过原点的直线，斜率k＝，即g＝＝（x2－x1）；（3）g值偏小可能是由于摆长偏短或周期偏大造成的，故选项A正确．
12．1m 2∶1
解析 由题图知，其在地球表面上振动周期T＝2s，而T＝2π，有l＝，近似计算时可取π2＝10，g＝10m/s2，可解得l＝1m.
由题图知，在某行星上振动周期T′＝4s，而T′＝2π，则＝，g′＝.由g＝G，g′＝，可得R′/R＝＝2∶1.
13．见解析
解析
（1）用细绳和石子做一个单摆悬挂在树上，用钢卷尺量出摆绳长L1，用手表测出摆动周期T1，改变摆绳长至L2，测出摆动周期T2.
（2）由
（1）得山顶的重力加速度g＝.
因为地面的重力加速度g0＝，山顶的重力加速度g＝，由上述两式可得
h＝－R0.
14．
（1）12.5cm
（2）50m/s2
解析
（1）设只挂A球时弹簧伸长量x1＝.由（mA＋mB）g＝kx，得k＝，即x1＝x＝2.5cm.
振幅A＝x－x1＝12.5cm
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