甘肃兰州第一中学高三上抽考数学理文档格式.docx
《甘肃兰州第一中学高三上抽考数学理文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《甘肃兰州第一中学高三上抽考数学理文档格式.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台,
以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.
4.展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为
A.B.C.D.
5.若实数满足,则的最小值为
019
6.函数的图像可能是
7.已知函数,(为常数,)在处取得最小值,
则函数
是偶函数,且它的图像关于对称是偶函数,且它的图像关于对称
是奇函数,且它的图像关于对称是奇函数,且它的图像关于对称
8.在数列中,若对任意的均有为定值(),
且,则数列的前100项的和
A.B.C.D.
9.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,
且g(3)=0.则不等式的解集是
A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)
10.如图所示,两个不共线向量,的夹角为,
分别为与的中点,点在直线上,
且,则的最小值为
11.设是定义在上的增函数,且对任意,都有恒成立,如果实数满足不等式,那么的取值范围是
(9,49)(13,49)(9,25)(3,7)
12.对于定义在上的函数,若存在距离为的两条直线和,使得对任意都有恒成立,则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数:
,,,其中在区间上通道宽度可以为1的函数有:
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.从如图所示的长方形区域内任取一个点,则点取自阴影部分的概率为______.
14.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为_______________.
15.等比数列中,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表中的同一列,则数列的通项公式______________.
第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
16.已知函数,.若,
使,则实数的取值范围是________________.
选择、填空题答案:
1—5:
DDBDB6—10:
BDBDB,11—12:
AB
13.;
14.;
15.;
16.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.如图,A,B是海面上位于东西方向相距海里的
两个观测点,现位于A点北偏东,B点北偏西的D
点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西且与B点
相距海里的C点救援船立即前往营救,其航行速度为
30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?
解:
18.已知函数数列满足,
(1)求数列的通项公式;
(2)令求;
(3)若对恒成立,求的最小值.
(1)因为,又,即是以1为首项,以为公差的等差数列,所以.
(2)
(3)由,递减,所以,取最大值,由时,恒成立,
所以,所以,.
19.如图,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,且,,分别为的中点.
(1)证明:
(2)过点作,垂足为点,求二面角的余弦值.
19.
20.现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:
每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1)求这4个人中恰好有2人去参加甲游戏的概率;
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
(3)用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件,,则.
(1)这4个人中恰好有2人去参加甲游戏的概率
(2)设“这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件,,故,.
所以,这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.
(3)的所有可能取值为0,2,4.
,
所以,的分布列是
.
21.已知函数,
(1)讨论的单调性,
(2)设,证明:
当时,,
(3)若函数的图像与轴交于两点,线段中点的横坐标为,证明:
(1)f(x)的定义域为(0,+∞)
(ⅰ)若时,,所以f(x)在(0,+∞)内单调递增
(ⅱ)若时,由得,且内单调递增
时f(x)单调递减
(2)设
当时,,而∴
即时
(3)由
(1)可得,当,f(x)单调递增,所以f(x)与x轴至多有一个交点,不合题意.故a>
0,从而,且
不妨设,则
由
(2)知
即
22.选考题(本小题10分)
请从下列三道题当中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,请在答题卷上注明题号。
22—1.设函数
(1)解不等式,
(2)若定义域为,求实数的取值范围.
(1)原不等式等价于:
因此不等式的解集为
(2)由于的定义域为R
∴在R上无解
又即
∴-m<
2,即m>
-2
22—2.如图,在中,是的角平分线,的外接圆交于,,
(1)求证:
(2)当时,求的长.
证明:
(1)连接DE,
∵ACDE为圆的内接四边形.∴∠BDE=∠BCA
又∠DBE=∠CBA
∴△BDE∽△BCA即
而AB=2AC∴BE=2DE
又CD是∠ACB的平分线∴AD=DE从而BE=2AD.