《电势差与电场强度关系》知识要点和常见题型文档格式.docx

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要点二公式E＝U/d的理解和如何把公式应用到非匀强电场中

1．公式E＝反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向．

2．公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：

在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．

3．对于非匀强电场，用公式E＝可以定性分析某些问题．例如E越大处，等差等势面距离d越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．

4．E＝适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地分析.

【问题探究】

1.电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？

描述电场的物

理量及意义

电场强度E

电势φ

电势差UAB

电场的力

的性质

电场的能

电场中两点间对电荷做功的本领

对电场中的

电荷的描述

静电力F

电势能Ep

静电力做功W

相互关系

F＝qE

Ep＝qφ

W＝qUAB

W＝－ΔEp，U＝Ed

由表中可以看出，电场强度是描述电场的力的性质的物理量，可以理解为已知电场强度，就可以知道任意电荷在该点的受力情况；

同理，已知φ时，可得任意电荷在该点的电势能；

已知UAB时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所做的功．

2．电场线是直线的电场有哪些常见情况？

（1）点电荷电场（如图1－6－3所示）

图1－6－3

（2）等量异种电荷连线（如图1－6－4所示）

图1－6－4

（3）匀强电场（如图1－6－5所示）

图1－6－5

可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场．

只有在匀强电场中可以直接应用U＝Ed，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.

【例题分析】

一、匀强电场中电势差与电场强度的关系

【例1】图1－6－6所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2cm，则该电场的场强为________V/m，到A点距离为1.5cm的P点电势为________V.

图1－6－6

答案　　－2.5

解读　因为电场是匀强电场，所以可用E＝求解，但必须明确d是指A、B两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位．

所以E＝＝＝V/m＝V/m

UBP＝Esin60°

＝×

0.005×

V＝2.5V

φP＝－2.5V

二、非匀强电场中的电场线

【例2】

（1）如图1－6－7是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点＝，比较UAB和UBC的大小．

图1－6－7

（2）如图1－6－8所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？

图1－6－8

答案　

（1）UAB>

UBC

（2）见解读

解读　

（1）由电场线分布可知，AB段的任一点的场强都大于BC段任一点的场强，故AB段场强的平均值E1大于BC段场强的平均值E2，又UAB＝E1·

；

UBC＝E2·

，故UAB>

UBC.

（2）在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间距越小（等势面越密），那么场强E＝U/d就越大.

【对点练习】

1.下列公式适用于任何电场的是（）

A．W＝qUB．U＝EdC．E＝D．E＝k

2．如图1－6－9所示是一个匀强电场的等势面，

图1－6－9

每两个相邻等势面相距2cm，由此可以确定电场强度的方向和数值是（）

A．竖直向下，E＝100V/m

B．水平向左，E＝100V/m

C．水平向左，E＝200V/m

D．水平向右，E＝200V/m

3．如图1－6－10中

图1－6－10

a、b、c是一条电场线上三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定（）

A．φa>

φb>

φcB．Ea>

Eb>

Ec

C．φa－φb＝φb－φcD．Ea＝Eb＝Ec

4．如图1－6－11所示

图1－6－11

的匀强电场中有a、b、c三点，＝5cm，＝12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°

角．一个电荷量为q＝4×

10－8C的正电荷从a移到b，静电力做功为W1＝1.2×

10－7J．求：

（1）匀强电场的场强．

（2）电荷从b移到c，静电力做的功．

（3）a、c两点间的电势差．

【常见题型】

题型一利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题

匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°

、∠c＝90°

.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为（2－）V、（2＋）V和2V．该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为（）

A．（2－）V、（2＋）VB．0V、4V

C．（2－）V、（2＋）VD．0V、V

[思维步步高]作出三点位置关系图象．在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？

直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？

如何找出等势线从而找出电场线？

[解读]　如右图所示，

根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab的中点O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2V，故Oc为等势面，MN为电场线，方向为MN方向，，UON∶UOP=2∶，故UON=2V，N点电势为零，为最低电势点，同理M点电势为4V，为最高电势点．

[答案]B

[拓展探究]如图1所示，

图1

在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O作为圆心，以R＝10cm为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在O点固定一个电荷量为Q＝－5×

10－4C的电荷．当把一个质量为m＝3g，电荷量为q＝2×

10－10C带电小球放在圆周上的a点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟Oa线夹角为________．若将带电小球从a点缓慢移到圆周上最高点b，外力做功W＝________J.

[答案]arctan9×

10－3

[解读]　分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功．

[方法点拨]

确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；

同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一.

题型二公式E＝的理解

匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，

图2

AB的长度为1m，D为AB的中点，如图2所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V．设场强大小为E，一电荷量为1×

10－6C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则（）

A．W＝8×

10－6J，E>

8V/m

B．W＝6×

6V/m

C．W＝8×

10－6J，E≤8V/m

D．W＝6×

10－6J，E≤6V/m

[思维步步高]D点电势跟A、B两点间的电势有什么关系？

怎样根据这个关系求出D点的电势？

从D移动到C静电力做功和什么因素有关？

怎样求解静电力做的功？

电场线的方向怎样确定？

AB方向是不是电场线方向？

[解读]　电场是匀强电场，所以AB中点处D点的电势是AB间电势的中间值，为10V，DC间的电势差为8V，静电力做功W＝qUDC＝8×

10－6J；

由图及各点电势可知，电场线不平行于AB，根据E＝，其中d为沿着电场线方向的距离，所以电场强度E>

＝8V/m.

[答案]A

[拓展探究]a、b、c、d是匀强电场中的四个点，

图3

它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V．如图3所示，由此可知，c点的电势为（）

A．4VB．8V

C．12VD．24V

[解读]　匀强电场中，ab之间的电势差等于dc之间的电势差，可知c点电势为8V.

在匀强电场中，电势差和电场强度存在E＝，但要注意的是d不是两点之间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离.

【课后作业】

一、选择题

1．下列说法正确的是（）

A．匀强电场中各处场强相等，电势也相等

B．等势体各点电势相等，场强也相等

C．沿电场线方向电势一定越来越低

D．电势降低的方向就是电场线的方向

2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是（）

A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大

B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落

C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等

D．电势降低的方向必定是电场强度的方向

3．下图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10V、φB＝2V、φC＝6V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是（）

4．如图4所示，匀强电场场强E＝100V/m，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60°

，则UBA之值为（）

图4

A．－10VB．10VC．－5VD．－5V

5．如图5所示，

图5

A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°

，BC＝20cm，把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；

从B移到C，静电力做功为－1.73×

10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向为（）

A．865V/m，垂直AC向左

B．865V/m，垂直AC向右

C．1000V/m，垂直AB斜向上

D．1000V/m，垂直AB斜向下

6．如图6所示，

图6

在沿着x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O点为圆心、以r为半径逆时针转动，θ为OA与x轴正方向之间的夹角，则O、A两点之间的电势差为（）

A．UOA＝Er

B．UOA＝Ersinθ

C．UOA＝Ercosθ

D．UOA＝

7．如图7所示，

图7

在电场强度E＝2×

103V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且MA边平行于电场线，把一电荷量q＝2×

10－9C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为（）

A．0.16×

10－6JB．0.12×

10－6J

C．－0.16×

10－6JD．－0.12×

二、计算论述题

8．如图8所示，

图8

MN板间匀强电场E＝2.4×

104N/C，方向竖直向上．电场中A、B两点相距10cm，AB连线与电场方向夹角θ＝60°

，A点和M板相距2cm.

（1）此时UBA等于多少？

（2）一点电荷Q＝5×

10－8C，它在A、B两点电势能之差为多少？

若M板接地，A点电势是多少？

B点电势是多少？

9.

图9

在一