最新普通高等学校招生全国统一考试文科数学试Word格式文档下载.docx
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在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.定义集合运算:
.设,,则集合的所有元素之和为
A.0B.2C.3D.6
3.若函数的定义域是,则函数的定义域是
A.B.C.D.
4.若,则
5.在数列中,,,则
6.函数是
A.以为周期的偶函数B.以为周期的奇函数
C.以为周期的偶函数D.以为周期的奇函数
7.已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是
8.展开式中的常数项为
A.1B.C.D.
9.设直线与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是
A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直
B.过直线有且只有一个平面与平面垂直
C.与直线垂直的直线不可能与平面平行
D.与直线平行的平面不可能与平面垂直
10.函数在区间内的图象大致是
11.电子钟一天显示的时间是从00:
00到23:
59,每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为
12.已知函数,,若对于任一实数,与的值至少有一个为正数,则实数的取值范围是
第Ⅱ卷
注意事项:
第Ⅱ卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题上作答,答案无效。
二.填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分。
请把答案填在答题卡上
13.不等式的解集为.
14.已知双曲线的两条渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为1,则双曲线方程为.
15.连结球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦的长度分别等于、,每条弦的两端都在球面上运动,则两弦中点之间距离的最大值为.
16.如图,正六边形中,有下列四个命题:
A.
B.
C.
D.
其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).
三.解答题:
本大题共6小题,共74分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.已知,
(1)求的值;
(2)求函数的最大值.
18.因冰雪灾害,某柑桔基地果林严重受损,为此有关专家提出一种拯救果树的方案,该方案需分两年实施且相互独立.该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4;
第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4.
(1)求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率;
(2)求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.
19.等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列,,且
.
(1)求与;
(2)求和:
20.如图,正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直,且长度均为2.、分别是、的中点,是的中点,过的平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、,已知.
(1)求证:
⊥面;
(2)求二面角的大小.
21.已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数的图像与直线恰有两个交点,求的取值范围.
22.已知抛物线和三个点,过点的一条直线交抛物线于、两点,的延长线分别交抛物线于点.
(1)证明三点共线;
(2)如果、、、四点共线,问:
是否存在,使以线段为直径的圆与抛物线有异于、的交点?
如果存在,求出的取值范围,并求出该交点到直线的距离;
若不存在,请说明理由.
文科数学参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
A
1.B.因但。
2..因,
3.B.因为的定义域为[0,2],所以对,但故。
4.函数为增函数
5.,,…,
6.
7..由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则
又,所以
8.
9..
10...函数
11..一天显示的时间总共有种,和为23总共有4种,故所求概率为.
12..当时,显然成立
当时,显然不成立;
当显然成立;
当时,则两根为负,结论成立
故
二、填空题:
13.14.15.516.A、B、D
13.依题意
14.
15.易求得、到球心的距离分别为3、2,类比平面内圆的情形可知当、与球心共线时,取最大值5。
16.,∴对
取的中点,则,∴对
设,则,而,∴错
又,∴对
∴真命题的代号是
三、解答题:
17.解:
(1)由
得,
于是=.
(2)因为
所以
的最大值为.
18.解:
(1)令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件
(2)令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件
19.
(1)设的公差为,的公比为,则为正整数,
,
依题意有①
解得或(舍去)
(2)
∴
20.解:
(1)证明:
依题设,是的中位线,所以∥,
则∥平面,所以∥。
又是的中点,所以⊥,
则⊥。
因为⊥,⊥,
所以⊥面,则⊥,
因此⊥面。
(2)作⊥于,连。
因为⊥平面,
根据三垂线定理知,⊥,
就是二面角的平面角。
作⊥于,则∥,则是的中点,则。
设,由得,,解得,
在中,,则,。
所以,故二面角为。
解法二:
(1)以直线分别为轴,建立空间直角坐标系,则
所以
所以平面
由∥得∥,故:
平面
(2)由已知设
则
由与共线得:
存在有得
同理:
设是平面的一个法向量,
则令得
又是平面的一个法量
所以二面角的大小为
21.解:
(1)因为
令得
由时,在根的左右的符号如下表所示
极小值
极大值
所以的递增区间为
的递减区间为
(2)由
(1)得到,
要使的图像与直线恰有两个交点,只要或,
即或.
22.
(1)证明:
设,
则直线的方程:
即:
因在上,所以①
又直线方程:
由得:
同理,
所以直线的方程:
令得
将①代入上式得,即点在直线上
所以三点共线
(2)解:
由已知共线,所以
以为直径的圆的方程:
由得
所以(舍去),
要使圆与抛物线有异于的交点,则
所以存在,使以为直径的圆与抛物线有异于的交点
则,所以交点到的距离为