浙教版七年级数学下册试题第四章因式分解能力测试文档格式.docx
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等于（）
A．5B．6C．9D．1
6.下列分解因式正确的是（）
A.．B.
C..D..
7.因式分解的结果是（）
A.B.C.D.
8.下列各多项式中:
①，②，③，④，其中能直接运
用公式法分解因式的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
9.分解因式得（）
A.B.C.D.
10.已知可分解因式为其中均为整数，则（）
A.30B.C.31D.
2．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．把多项式分解因式为
12．如果，那么的值为______________
13．因式分解：
4﹣12+=
14．因式分=
15．已知，则的值是__________
16..分解因式：
三．解答题（共7题，共66分）
解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题12分）分解因式：
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
18（本题8分）．若，求的值．
19（本题8分）已知：
a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
20（本题8分）.能被13整除吗？
为什么？
21（本题8分）.已知－2b=，b=2，求的值.
22（本题10分）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：
1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：
1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；
请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？
并说明理由；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的关系式．
23（本题12分）
（1）已知求的值
（2）已知求的值
（3）已知，求的值
因式分解能力测试答案
1.答案：
C
解析：
因为+没有公因式，故不能分解因式，故A选项错误；
因为﹣﹣=，故不能分解因式，故B选项错误；
因为﹣+2xy﹣=，故可以分解因式，故C选项正确；
因为不是完全平方式也没有公因式，故不能分解因式，故D选项错误，
故选择C
2.答案：
D
因为故A选项错误；
因为，故B选项错误；
因为，故C选项错误；
因为，故D选项正确，故选择D
3.答案：
因为，故A选项中不含项；
因为=故B选项中不含项；
因为=，故C选项中含项；
因为=，故D选项中不含项；
4.答案：
A
因为，所以，故选择A
5.答案：
B
因为，，所以，故选择B
6.答案：
因为，故A选项错误；
因为属于计算，故B选项错误；
因为，故C选项正确；
因为，故D选项错误。
7.答案：
因为
故选择A
8.答案：
因为①可用平方差公式分解；
②不能用公式分解；
③可以提取公因式分解，但不能用公式法分解；
④是完全平方式，可以用完全平方公式分解。
故选择B
9.答案：
因为，故选择C
10.答案：
因为=
所以，所以，故选择D
二．填空题：
11.答案：
因为，故答案为
12.答案：
因为，所以，解得：
，所以，故答案为
13.答案：
因为4﹣12+=，故答案为
14.答案：
因为，故答案为：
15.答案：
7
因为，所以=，故答案为：
16.答案：
故答案为：
三．解答题：
17.答案：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
（5）；
（6）
（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=
（5）原式=
（6）原式=
18.答案：
8
因为，所以，所以。
19.答案：
等边三角形
因为a，b，c为△ABC的三边长，所以2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc
，所以，
所以且且，所以三角形为等边三角形。
20.解析：
因为，
所以能被13整除。
21.答案：
因为－2b=，b=2，所以
=
22.解析：
（1）利用和谐数的特点通过分解因式的方法找到是11的倍数即可证明；
（2）利用能被11整除的3位和谐数的特点，找到关系式。
【解答】：
（1）例如：
788753359889......（答案不唯一）
任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：
设任意四位“和谐数”形式为：
，则满足：
由题意可得：
∴
四位“和谐数”能被11整数
又∵为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除
⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：
个位到最高位排列：
，最高位到个位排列：
由题意，两组数据相同，则：
故
为正整数
∴
【分析】：
本题的关键是利用和谐数的特点通过因式分解的方法得到解决问题的式子，来实现解决问题。
23.答案：
（1）19；
（2）2017；
（3）
（1）利用配方法配成完全平方式即可求；
充分利用，来实现计算。
（3）用已知两边平方再配方求解，或利用来实现计算。
（1）因为，所以
因为，所以
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