简单随机抽样文档格式.docx

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简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．

（4）等可能性：

简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平．

1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（　　）

A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些

B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等

C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些

D．每个个体被抽中的可能性无法确定

【解析】　在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．故选B.

【答案】　B

2．下列抽样方法是简单随机抽样的是（　　）

A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验

B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验

C．从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数

D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道

【解析】　A项中是一次性抽取5个，不是逐个抽取，则A项不是简单随机抽样；

B项中是有放回抽取，则B项也不是简单随机抽样；

C项中整数集是无限集，总体容量不是有限的，则C项也不是简单随机抽样；

很明显D项是简单随机抽样．

【答案】　D

教材整理2　两种常用的简单随机抽样方法

阅读教材P56“思考”以下的内容，完成下列问题．

1．抽签法

（1）抽签法（抓阄法）的定义

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．

（2）抽签法的步骤如下：

①编号．将N个个体编号（号码可以从1～N，也可以使用已有的号码）．

②写签．将1～N这N个号码写到大小、形状相同的号签上．

③搅拌均匀．将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀．

④抽签．从容器中每次抽取一个号签，连续抽取n次，并记录其编号．

⑤确定样本．从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本．

（3）抽签法的优缺点：

优点是简单易行．

缺点是仅适用于容量较少的总体，在总体容量非常大时费时、费力、又不方便，也很难保证总体的“均匀”性，从而导致个体被抽到的机会不均等，致使抽样不公平．

2．随机数法

（1）随机数法的定义

随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．

①随机数表

随机数表由数字0,1,2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的（随机数表不是唯一的，只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求，就可以构成随机数表）．

②随机数表法的步骤如下：

（ⅰ）编号．将各个个体编号．

（ⅱ）选定初始值（数）．为了保证所选数字的随机性，在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置．

（ⅲ）选号．从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满n个为止．

（ⅳ）确定样本．按步骤③选出的号码从总体中找出与其对应的个体，组成样本．

（2）随机数法的优缺点：

优点是简单易行，不论总体容量是多少都可以使用，它很好地解决了当总体容量较多时用抽签法制签难的问题．

缺点是当总体容量很大时，需要的样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便．

1．判断（正确的打“√”，错误的打“×

”）

（1）简单随机抽样就是随便抽取样本．（　　）

（2）抽签时，先抽的比较幸运．（　　）

（3）3个人抓阄，每个人抓到的可能性都一样．（　　）

（4）使用随机数表时，开始的位置和方向可以任意选择．（　　）

【答案】　

（1）×

（2）×

　（3）√　（4）√

2．采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E，F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是________．

【解析】　每个个体抽到的可能性是一样的．

【答案】　

[小组合作型]

简单随机抽样的概念

（1）关于简单随机抽样，下列说法正确的是（　　）

①它要求被抽取样本的总体的个数有限；

②它是从总体中逐个地进行抽取；

③它是一种不放回抽样；

④它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．

A．①②　　　　　　　　　B．③④

C．①②③D．①②③④

（2）下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．

①从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本；

②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查；

③一福彩彩民买30选7彩票时，从装有30个大小、形状都相同的乒乓球的盒子（不透明）中逐个无放回地摸出7个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码；

④用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验．

【精彩点拨】　根据简单随机抽样的概念及特征去判断．

【尝试解答】　

（1）由随机抽样的特征可知．

（2）①中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；

②中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；

③④符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．

【答案】　

（1）D　

（2）③④

判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单随机抽样的四个特点，这是判断的唯一标准.

（1）简单随机抽样的样本总体个数有限；

（2）简单随机抽样的样本是从总体中逐个抽取；

（3）简单随机抽样是一种不放回抽样；

（4）简单随机抽样的每个个体入样机会均等.

[再练一题]

1．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？

为什么？

（1）从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

（2）质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样操作过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；

（3）国家跳水队挑出最优秀的10名跳水队员，备战奥运会；

（4）一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．

【解】　

（1）不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．

（2）不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本．

（3）不是简单随机抽样，因为这10名跳水队员是挑选出来的最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．

（4）是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．

抽签法的方案设计

　要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程.

【精彩点拨】　已知N＝30，n＝3，抽签法抽样时编号1,2，…，30，抽取3个编号，对应的汽车组成样本．

【尝试解答】　应使用抽签法，步骤如下：

①将30辆汽车编号，号码是1,2,3，…，30；

②将1～30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上；

③将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；

④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录上面的编号；

⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．

1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：

一是制签是否方便；

二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．

2．应用抽签法时应注意以下几点

（1）编号时，如果已有编号可不必重新编号；

（2）号签要求大小、形状完全相同；

（3）号签要均匀搅拌；

（4）要逐一不放回的抽取．

2．下列抽样实验中，用抽签法方便的是（　　）

A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验

【解析】　A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；

B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；

C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；

D总体容量较大，不适宜用抽签法．

随机数表法的方案设计

　现有120台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出抽样过程．

【精彩点拨】　已知N＝120，n＝10，用随机数表法抽样时编号000,001,002，…，119，抽取10个编号（都是三位数），对应的机器组成样本．

【尝试解答】　第一步，先将120台机器编号，可以编为000,001,002，…，119；

第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第9行第7列的数3，向右读；

第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；

第四步，以上这10个号码074,100,094,052,080,003,105,107,083,092所对应的10台机器就是要抽取的对象．

1．在利用随机数法抽样的过程中应注意

（1）编号要求数位相同；

（2）第一个数字的抽取是随机的；

（3）读数的方向是任意的，且事先定好的．

2．随机数法的特点

优点：

简单易行．它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题．

缺点：

当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数法抽取样本容易重号．

3．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

【解析】　找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785；

第二个数916＞799，舍去；

第三个数955＞799，舍去；

第四个数567符合题意，这样再依次读出结果为199,507,175.

【答案】　785,567,199,507,175

[探究共研型]

简单随机抽样的特点

探究1　从100名学生中抽取20名进行100米测试，则样本指的是抽取的20名学生吗？

【提示】　不是．样本指的是抽取的20名学生的100米测试成绩，而不是这些学生．因为抽取的是考察对象的某一数值指标，而不是考察的对象．

探究2　什么样的总体适合用简单随机抽样？

【提示】　

（1）总体中的个体性质相似，无明显层次；

（2）总体中的个体数目较小，尤其是样本容量较小．

探究3