高三数学试题精选河北衡水中学届高三数学上学期三调试题文科带解析Word文件下载.docx

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2已知复数满足（其中为虚数单位），复数的虚部等于（）

【答案】c

利用复数代数形式的乘除运算法则求出，由此能求出复数的虚部．

【详解】∵复数满足（其中为虚数单位），

∴．

∴复数的虚部等于，故选c

【点睛】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数代数形式的乘除运算法则的合理运用．

3命题若为第一象限角，则；

命题函数有两个零点，则（）

A为真命题B为真命题c为真命题D为真命题

根据三角函数的性质，对于命题可以举出反例，可得其为假，对于命题，根据零点存在定理可得其至少有三个零点，即为假，结合复合命题的真假性可得结果

【详解】对于命题，当取第一象限角时，显然不成立，故为假命题，

对于命题∵，，∴函数在上有一个零点，

又∵，∴函数至少有三个零点，故为假，

由复合命题的真值表可得为真命题，故选c

【点睛】本题主要借助考查复合命题的真假，考查三角函数的性质，零点存在定理的应用，属于中档题．若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，作出判断即可．

4正项等比数列中的，是函数的极值点，则（）

A1B2cD

【答案】A

对函数求导，由于，是函数的极值点，可得，，即可得出结果．

【详解】，∴，

∵，是函数的极值点，

∴，又，∴．

∴，故选A．

【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值、一元二次方程的根与系数、等比数列的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

5已知是正方形的中心，若，其中，，则（）

根据平面向量加减运算的三角形法则以及平面向量基本定理求出，，即可得出答案．

【详解】∵，

∴，，∴，故选A．

【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题．平面向量基本定理补充说明

（1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共线就行，

（2）由定理可将任一向量按基底方向分解且分解形成唯一．

6在中，角所对的边分别为，且若，则的形状是（）

A等腰三角形B直角三角形c等边三角形D等腰直角三角形

结合，利用余弦定理可得，可得，由，利正弦定理可得，代入，可得，进而可得结论

【详解】在中，∵，∴，

∵，∴，

∵，∴，代入，∴，解得．

∴的形状是等边三角形，故选c．

【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

7如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值（）

【答案】B

根据点的纵坐标易得，求出，根据三角形的面积式得到，结合范围得出，将所求等式利用三角恒等式可化简将代入即可得结果

【详解】角、角的终边分别交单位圆于、两点，

∵点的纵坐标为，∴，，

∵，∴，，

又∵，∴，

∴，即

∴

，故选B

【点睛】本题考查了两角和与差的余弦函数式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握式是解本题的关键．

8已知比不为1的等比数列的前项和为，且满足、、成等差数列，则（）

比不为1的等比数列的前项和为，运用等比数列的通项式和等差数列中项的性质，解方程可得比，再由等比数列的求和式，计算可得所求值

【详解】比不为1的等比数列的前项和为，、、成等差数列，

可得，即为，即，

解得（1舍去），则，

故选c

【点睛】本题考查等比数列的通项式和求和式的运用，等差数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题

9已知函数，若函数与图象的交点为，，…，，则（）

结合函数的解析式可得，求出的对称轴为，根据两图象的对称关系分为为奇数和偶数即可得出答案．

∴的图象关于直线对称，

又的图象关于直线对称，

当为偶数时，两图象的交点两两关于直线对称，

∴，

当为奇数时，两图象的交点有个两两对称，另一个交点在对称轴上，

【点睛】本题函数考查了函数的图象对称关系，分类讨论的思想，解题的关键是根据函数的性质得到，属于中档题．

10将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是（）

由已知求得，再由已知得函数的最小正周期为，求得，结合对任意恒成立列关于的不等式组求解．

【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，

再将所得的图象向下平移一个单位长度，得，

又的图象与直线相邻两个交点的距离为，得，即．

∴，当时，，

∵，，

∴，解得，∴的取值范围是，故选B．

【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换与性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键，是中档题．

11已知函数，，在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，则求的取值范围（）

利用已知条转化为不等式恒成立，分离参数，然后构造函数利用导数，求解函数的最值即可．

【详解】函数，，在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，当时，∴恒成立，

化为，即，；

令，（），．

令，，

函数在单调递增，，

∴时，，，函数单调减函数，时，，，函数单调增函数，所以，∴，故选c

【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值以及恒成立问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解

12已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（）

分别求出，，求出的表达式，求出的导数，得到函数的单调区间，求出的最小值，问题转化为只需即可，求出的范围即可．

【详解】∵，∴，

∴，解得，，解得，

∴，∴，

∴在递增，而，

∴在恒成立，在恒成立，

∴在递减，在递增，∴，

若存在实数使得不等式成立，

只需即可，解得，故选D．

【点睛】本题考查了求函数的表达式问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，转化思想，属于中档题．由，得函数单调递增，得函数单调递减；

注意区分“恒成立问题”与“能成立问题”之间的区别与联系

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13平面向量与的夹角为，，，则等于____________

【答案】

运用向量的数量积的定义，可得，再由向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．

【详解】由向量与的夹角为，，|，可得，，

则，故答案为

【点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的模的平方即为向量的平方，考查运算求解的能力，属于基础题

14在中，分别是内角的对边且为锐角，若，，，则的值为_____________

由已知及正弦定理可得，利用三角形面积式可得，联立①②可得，，利用同角三角函数基本关系式可求，由余弦定理可得的值

【详解】∵，∴，可得，①

∴，②

∴联立①②可得，，

∵，且为锐角，∴，

∴由余弦定理可得，解得，故答案为

【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题

15已知数列的前项和为，且满足，，，则__________

，则，化为，由，，可得，可得数列是等比数列，首项为2，比为2，即可得出．

【详解】，则，

化为．

由，，可得，

因此对都成立．

∴数列是等比数列，首项为2，比为2．

∴，即，故答案为

【点睛】本题考查了等比数列的定义、通项式与求和式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

16已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_____________

求出函数关于直线的对称函数，令与的图象有交点得出的范围即可．

【详解】关于直线对称的直线为，

∴直线与在上有交点，

作出与的函数图象，如图所示

若直线经过点，则，若直线与相切，

设切点为，则，解得．

∴，故答案为

【点睛】本题考查了函数的对称问题解法，注意运用转化思想，以及零点与函数图象的关系，导数的几何意义，属于中档题．

三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤）

17已知等差数列的前项和为，且满足，

（1）求的通项式；

（2）求的值

【答案】

（1）；

（2）

（1）直接利用已知条求出数列的通项式；

（2）根据数列的通项式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．

【详解】

（1）设等差数列的差为，由，得，

则有，所以，故

（2）由

（1）知，，则，

所以

【点睛】本题主要考查了等差数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；

常见的数列求和的方法有式法即等差等比数列求和式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等

18在中,内角,,的对边分别为,,,且

（1）求角的大小；

（2）若的面积为,且,求

（2）．

试题分析

（1）首先利用正弦定理、三角形内角和定理以及两角和的正弦函数式化简已知条式，由此求得的值，从而求得角的大小；

（2）首先根据条等式结合余弦定理得到的关系式，然后根据三角形面积式求得的值，从而求得的值．

试题解析

（1）由及正弦定理可得