北师大版高中数学必修1《函数的奇偶性》信息化教学设计方案Word文件下载.docx

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技能目标：

（1）、在奇偶性概念形成过程中，培养学生的观察、抽象概括能力；

（2）、体会数形结合的思想方法。

情感目标：

在感受数学中的对称美的同时，进一步培养数学学习兴趣。

2．学习内容与学习任务说明（学习内容的选择、学习重点及难点的分析）

学习内容：

北京师范大学出版社《数学1》（必修）48——50页。

主要内容为函数奇偶性概念以及函数奇偶性的判断方法。

函数的奇偶性是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其他性质出现。

函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观反映的是函数图像的对称性。

判断函数奇偶性的一般步骤为：

首先算出函数的定义域，观察其是否关于原点对称；

其次计算，判断与之间的关系；

最后得出结论。

学习重点：

（1）、理解函数奇偶性的定义及其本质特征；

（2）、掌握判断函数奇偶性的一般步骤。

学习难点：

形成奇（偶）函数概念的过程中，如何从图像对称的直观认识过渡到函数奇偶性的数学符号语言表述。

3．问题设计（能激发学生在教学活动中思考所学内容的问题）

（1）、同学们，这些图片具有优美的对称性,那么我们数学中是否也存在对称美呢?

我们来看看开始这三个函数的图像,同学们发现什么了吗?

（2）、那么这种对称性能否用自变量与函数值之间的数值规律进行刻划呢?

（3）、我们发现，黑板上有偶函数，有奇函数，也有非奇非偶的函数，那么有没有既是

奇函数又是偶函数的函数呢？

（4）、仔细想想，这节课学到了什么？

（5）、哪位同学愿意来给大家说一下这节课的主要内容呢？

（6）、若为奇函数，且时有定义，则的值为多少？

（7）、奇偶函数的和、差、积、商的奇偶性如何？

二、学习者特征分析

这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：

反比例函数（如本课引入中用到的），二次函数（如本课引入中用到的）等，而且也会用描点法画函数的图像，且学习过中心对称以及轴对称的概念，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解。

在引入概念时结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔。

对高一学生来说，由于初中代数主要是具体运算，因而代数推理能力较弱，所以对于概念也从代数特征角度进行了分析，让学生计算了六个点的函数值，引导他们发现规律。

学生能借助课件自主学习，并能较好的回答教师的提问和发表自己的意见，能总结汇报学到的知识。

学生比较喜欢小组合作学习、互相交流与评价的教学方式。

通过学生对生活中图片的观察、分析让学生体会到优美的对称性，这样一方面与学生的认知结构相吻合，另一方面也可以增强学生的数学学习兴趣。

三、学习环境选择与学习资源设计

1．学习环境选择（打√）

（1）WEB教室√

（2）局域网

（3）城域网

（4）校园网

（5）因特网

（6）其他

2．学习资源类型（打√）

（1）课件√

（2）工具√

（3）专题学习网站

（4）多媒体资源库

（5）案例库

（6）题库

（7）网络课程

（8）其他

3．学习资源内容简要说明

（1）、多媒体课件里面包含了这节课的学习主题、学习目标、重点难点、具有对称性的一些图片、函数的图像、奇偶函数定义、奇偶函数判断方法、练习题、学习拓展等。

（2）、充分利用几何画板分析函数图象，引导学生发现函数图像的特征。

四、学习情境创设

1．学习情境类型（打√）

（1）真实情境√

（2）问题性情境√

（3）虚拟情境

（4）其他√

2．学习情境设计

（1）、真实情境：

创设了学生熟悉的生活中的一些对称图片，激起学生学习这节课的兴趣和热情。

（2）、问题情境：

创设了通过计算关于原点对称的六个点处的函数值从而“找规律”的问题情境。

（3）、其他情境：

给学生提供了交流、展示自己的平台。

五、教学结构流程设计

图符说明

开始、结束教师活动、教学内容学生活动

网络应用学生利用网络学习

六、教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

（一）、复习函数单调性，引入新课

同学们，从初中到现在我们已经学习过好几种函数，如正比例、反比例函数，一次、二次函数等。

前段时间，我们从函数图像的升降变化研究了一般函数的单调性，大家还记得函数单调性的定义吗？

哪个同学愿意给老师说说呢？

（学生回答函数单调性的定义，老师随机点评）

下面老师给出三个函数，同学们画出它们的图像，判断一下它们的单调性：

，

（待同学们画出图像之后，老师利用几何画板画出这三个函数的图像）

学生回顾上节课学习的函数的单调性定义，画出教师给出的三个函数的图像，判断它们的单调性

（二）、指导观察，形成奇偶函数概念

同学们，这些函数不仅反映出了函数的单调性，它们还反映出了函数的另外的性质，这节课我们继续来加以研究。

首先，同学们观察PPT上显示的这些图片（美丽的蝴蝶，麦当劳标志，建筑物与它在水里的倒影）有什么共同的特点，大家可以前后左右讨论。

（如果学生没有发现对称性，则教师进一步引导、启发）

的确,这些图片具有优美的对称性,那么我们数学中是否也存在对称美呢?

对,以及的图像都是关于原点对称,的图像关于轴（充分利用几何画板分析函数图像,对图像的对称性加以演示）对称,那么这种对称性能否用自变量与函数值之间的数值规律进行刻划呢?

下面,同学们来完成PPT上显示的这个表：

3

-3

2

-2

1

-1

-

好，大家都说得很好，前两个函数是当自变量取相反数时，函数值也取相反数，后一个函数当自变量取相反数时函数值则相等。

那么，对于特定的六个点是这样，对于定义域内任意一个是不是都存在这样的对应关系呢？

大家再算一下它们各自的吧。

我看大家都已经算出来了，对于定义域内的任意一个，前两个函数都有，这样的函数我们把它叫做奇函数，它们的图像关于原点对称，对于第三个函数有，这样的函数我们把它叫做偶函数，它的图像关于y轴对称。

这就是我们这节课要学习的函数的奇偶性（课件显示奇函数、偶函数的定义）。

学生与周围同学讨论三幅图片的共同特点，计算下面三个函数：

，

在

处的函数值，学生汇报发现的规律并计算这三个函数在处的取值即，判断它们与对应的的关系。

（三）、分析奇偶函数概念，加深学生的印象

下面，我们一起来分析一下这两个定义，它们都是由两句话组成的，一句是描述自变量，里面有一个关键词“任意”（在课件上用红颜色标出，加深学生们的印象），另一句是描述函数值，有一个关键词“都有”（在课件上用红颜色标出，加深学生们的印象）。

这说明或在整个定义域上是恒等式，才能判断出函数是奇函数或偶函数。

定义里面最本质的就是这两个恒等式，那么，这是不有一个前提，与都要有定义呢？

这就说明与同时属于的定义域，那么这样，我们就可得到定义的一个隐含条件，奇、偶函数的定义域关于原点对称（借助课件显示）。

这也给我们判断函数的奇偶性带来了一定的方便，如果函数的定义域不关于原点对称，那么它一定非奇非偶。

对这两个定义大家听明白了吗？

（针对学生的提问进行详细解答）

学生提出自己对奇偶函数的定义有疑惑的地方

（四）、知识应用，巩固提高，得到判断函数奇偶性的一般步骤及函数按奇偶性的分类情况

好了，看来同学们对这两个概念已经理解的很不错了。

现在，老师给出四个函数：

同学们判断一下它们奇偶性。

（请一位学生到黑板上做第

（1）题，其它三个题请学生口答，教师随机点评，并让学生总结得出判断函数奇偶性的一般步骤，如果不够完整，教师加以补充，并用课件显示出完整的步骤，并强调第（4）个是因为定义域不关于原点对称可以直接判断它非奇非偶，再一次加深学生对定义中隐含条件的印象）。

我们发现，黑板上第

（1）个为偶函数，第

（2）个为奇函数，第（3）、（4）个非奇非偶，那么肯定有同学想问老师有没有既是奇函数又是偶函数的函数呢？

同学们分组讨论，并派出代表给大家展示出你们的讨论结果吧。

（教师根据学生汇报的情况，总结、补充、证明得出当时，函数既是奇函数又是偶函数，并说明虽然函数表达式形式唯一，但由于定义域可以不同，所以既奇又偶的函数有很多个）。

现在，我们已经能够知道函数按奇偶性可以分为四类（课件显示具体的四种类型）。

学生判断给出的四个函数的奇偶性，并总结得出判断函数奇偶性的一般步骤。

学生分组讨论是否存在既是奇函数又是偶函数的函数，并派代表汇报讨论得出的结果。

（五）、练习巩固，自我提高

下面，同学们翻到课本49页，做这一节后面的课堂练习题。

（请三名同学到黑板上进行板演，并请其他同学进行点评）。

学生做课本49页的练习题，并对黑板上同学做的题进行点评。

（六）、师生共同总结

大家互相交流一下这节课的学习情况吧，看看哪些是重点，哪些知识点自己懂了，哪些还比较模糊，说说自己的学习收获和感想。

仔细想想，这节课学到了什么？

哪位同学愿意来给大家说一下这节课的主要内容呢？

（教师根据学生的总结进行点评、补充）。

这节课我们主要讲了函数奇偶性的定义，知道了奇偶函数的图像特征，总结了判断函数奇偶性的方法，其中判断函数的奇偶性是本节课的重点，同学们要真正掌握如何判断的全过程，这个方法叫定义法，当然，以后我们还会学习其它方法。

（借助PPT显示出本节课的主要内容）

学生互相交流学习本节课的收获和感想。

学生与教师一起总结本节课的主要内容。

（七）、布置作业，留下思考题

同学们，今天的作业是课本50页A组第2、3题，这两个题为必做题，B组第2题为选做题。

今天的思考题是：

（课件显示）

（1）、若为奇函数，且时有定义，则的值为多少？

（2）、奇偶函数的和、差、积、商的奇偶性如何？

学生记录作业及思考题

七、学习评价设计

1．测试形式与工具（打√）

（1）课堂提问√

（2）书面练习√

（3）达标测试

（4）学生自主网上测试

（5）合作完成作品

2．测试内容

课堂提问：

（1）、那么这种对称性能否用自变量与函数值之间的数值规律进行刻划呢?

（2）、我们发现，黑板上有偶函数，有奇函数，也有非奇非偶的函数，那么有没有既是奇函数又是偶函数的函数呢？

（3）、仔细想想，这节课学到了什么？

（4）、哪位同学愿意来给大家说一下这节课的主要内容呢？

（5）、若为奇函数，且时有定义，则的值为多少？

（6）、奇偶函数的和、差、积、商的奇偶性如何？

书面练习：

判断下列函数的奇偶性：

另外还做了课本上49页这一节课的课堂练习题。