福建省福州外国语学校届高三上学期期中考试文数试文档格式.docx
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“若<
1，则－1<
<
1”的逆否命题是（）
A．若≥1，则≥1，或≤－1B．若≥1，且≤－1，则＞1
C．若－1<
1，则<
1D．若≥1，或≤－1，则≥1
7.函数在上单调递增，则实数的范围为（）
A．（1，2）B．（2，3）C.（2，3]D．（2，+∞）
8.在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）
A．B．
C．D．
9.在中，若，则的值是（）
A．B．C．或D．－
10.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4－3=0和轴都相切，则该圆的标准方程是（）
A．B．
C．D．
11.若函数在（0，1）上单调递减，则实数的取值范围是（）
A．≥0B．≤0C．≥－4D．≤－4
12.定义在上的函数满足，为的导函数，已知函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是（）
A．（，）B．（－∞，）∪（3，+∞）
C．（，3）D．（－∞，－3）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若，则=．
14.已知与是两个不共线向量，，，，若三点共线，则＝．
15.已知函数的图象在＝1处切线与直线+2－1=0平行，则实数的值为．
16.已知>
0，>
0，且，若恒成立，则实数的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（10分）在中为内角的对边，且.
⑴求的大小；
⑵若,试判断的形状.
18.（12分）数列满足
⑴证明：
数列是等差数列；
⑵设，求数列的前项和.
19.（12分）已知函数，其图象在点（1，）处的切线与直线－6+21=0垂直，导函数的最小值为－12.
⑴求函数的解析式；
⑵求在∈的值域.
20.（12分）已知函数
⑴求函数的最小值和最小正周期；
⑵设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.
21.（12分）已知圆：
.
⑴若圆的切线在轴和上的截距相等，求此切线的方程；
⑵从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标.
22.（12分）已知函数
⑴若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
⑵令，是否存在实数，当∈（0，]时，函数的最小值为3，若存在，求出的值；
若不存在，说明理由.
福建省福州外国语学校2016-2017学年度第一学期期中考试
高三数学（文科）试题试卷答案
一、选择题
1-5:
ADBCB6-10:
DCDAB11、12：
DC
二、填空题
13.－14.815.116.－4<
2
1.当2=4时，=±
2，若=2，则不满足集合中的元素的互异性，∴≠2；
若=－2，则={1，4，－4}，={1，4}，满足题意，
当2=2时，=0或2（舍去），=0满足题意，∴=0或－2.
2.当f（）=2x时，2x=4，解得=2，
4.=0.5在（0，+∞）上是增函数，1>
>
0.3，∴1>
又y=log0.3x在（0，+∞）上是减函数，∴log0.30.2>
log0.30.3=1，即>
1，∴<
5.由等差数列的性质知，3，6－3，9－6成等差数列，∴2（6－3）=3+（9－6），
∴7+8+9＝9－6＝2（6－3）－3＝45.
6.D
7.∵f（x）在R上单调递增，∴.
8.<
0时，=+≤－2，故A错；
∵0<
，∴0<
cos<
1，∴=cos+≥2中等号不成立，故B错；
∵≥2，∴中等号也取不到，故C错；
9.在中，0<
π，0<
π，，∴
∴
10.依题意设圆心（，1）（>
0），由圆与直线4－3=0相切得，∴，解得=2，则圆的标准方程是（－2）2+（－1）2=1，故选B.
11.∵函数在（0，1）上单调递减，∴当x∈（0,1）时，≤0，
∴≤0在∈（0,1）时恒成立，∴g（0）≤0，g⑴≤0，即≤－4.
12.由图象知，>
0时，>
0，<
0时，<
0，
∴在（－∞，0）上单调递减，在（0，＋∞）上单调递增，
∵两正数，满足f（2+）<
1且f（4）=1,
∴2+<
4，如图，表示点A（－2,－2）与线段上的点连线的斜率，其中（2，0），（0，4）,
∵AB=，AC=3，>
0，∴<
3.
13.∵，∴，∴
14.∵共线，∴与共线，∴存在实数μ，使＝μ，
∵，∴
∴∴，故填8.
15.∵，∴，由题意知，解得a=1.
16.∵>
0，且，∴，
当且仅当，即=2时取等号，又，∴=4，=2，∴（+2）min=8，要使恒成立，只需，即，解得－4<
2.
三、解答题
答案：
⑴---------------6分
⑵等腰三角形---------------12分
解:
由已知可得，即
所以是以为首项，1为公差的等差数列.---------------4分
⑵由⑴得，所以＝2，从而＝·
3n---------------6分
＝1×
31＋2×
32＋3×
33＋…＋n·
3n①
3＝1×
32＋2×
33＋3×
34＋…＋（n－1）·
3n＋n·
3n+1②
①－②得：
－2＝31＋32＋33＋…＋3n－n·
3n+1＝---------------10分
所以＝---------------12分
19.（12分）已知函数，其图象在点（1，f
（1））处的切线与直线－6+21=0垂直，导函数的最小值为－12.
⑵求在x∈的值域.
⑴f′（）＝3ax2＋c，则，则＝2，＝－12，所以f（x）＝23－12.---------------4分
⑵f′（）＝62－12，令f′（）＝0得，＝±
.---------------6分
所以函数y＝f（）在（－2，－）和（，2）上为增函数，在（－，）上为减函数．
f（－2）＝8，f
（2）＝16－24＝－8，f（）＝－8，f（－）＝8，---------10分
所以y＝f（）在∈上的值域为．---------------12分
⑴因为
所以f（x）的最小值是－2，最小正周期是T＝＝π.---------------4分
⑵由题意得=0，则
C<
π，∴0<
2C<
2π，∴，
∴，＝，---------------6分
∵向量与向量共线，
∴，由正弦定理得，①
由余弦定理得，2＝2＋2－2cos，即3＝2＋2－②---------------10分
由①②解得，＝1，＝2.---------------12分
⑴将圆配方得（＋1）2＋（－2）2＝2.
①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为＝k，由直线与圆相切得
，即＝2±
，从而切线方程为＝（2±
）.---------------2分
②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为＋－a＝0，
由直线与圆相切得＋＋1＝0，或＋－3＝0.
∴所求切线的方程为＝（2±
），＋＋1＝0或＋－3＝0---------------4分
⑵由|PO|＝|PM|得，
即点P在直线l：
2－4＋3＝0上，取最小值时即取得最小值，直线⊥l，
∴直线的方程为2＋＝0.
解方程组得点坐标为---------------12分
【解析】⑴由条件可得f′（）=2+－≤0在上恒成立，即≤－2在上恒成立.
而y=－2在上为减函数，所以≤（－2x）min=－，故的取值范围为（－∞,－]---------------4分
⑵设满足条件的实数存在.
∵g（）=－ln，g′（）=－=,∈（0,],
①当≤0时，g′（）<
0,g（）在∈（0,]上单调递减，
∴g（）min=g（）=3,即有=（舍去）.---------------6分
②当≥即0<
≤时,g′（）≤0且g′（）不恒为0，所以g（）在∈（0,]上单调递减，
∴g（）min=g（）=3,即有=（舍去）.---------------8分
③当0<
e,即>
时，令g′（）<
0,解得0<
，则有g（）在（0，）上单调递减，在（，]上单调递增.---------------10分
∴g（）min=g（）=1+ln=3即=2.
综上，存在=2，当x∈（0，]时，函数g（）的最小值为3.---------------12分
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