IIR和FIR数字滤波器的设计及其结构研究Word文档下载推荐.docx

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目前随着计算机技术和数字信号处理器芯片的发展，使我们更为便利地识别和提取各种各样的信号。

因此研究不同数字滤波器的设计原理和稳定性分析对于满足军事、航空、民营等等各个领域的信号处理要求具有十分重要的意义。

第二部分：

IIR数字滤波器设计的基本过程（模拟滤波器的设计及方法）、设计方法（脉冲响应不变法和双线性变换法）及两种设计方法的优缺点比较。

2、IIR数字滤波器设计方法概述

2.1IIR数字滤波器设计

IIR滤波器设计方法有间接法和直接法，间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。

模拟滤波器设计是基础，模拟滤波器到数字滤波器的转换是核心。

而模拟滤波器的设计都是通过低通滤波器来实现，比较常用的模拟低通滤波器有Butterworth（巴特沃斯）和Chebyshev（切比雪夫）等。

将模拟滤波器变换为数字滤波器的主要方法有脉冲响应不变法和双线性变换法。

直接法直接在频域或者时域中设计数字滤波器，由于要解联立方程，设计时需要计算机辅助设计。

借助于模拟滤波器的数字滤波器设计流程如图2.1所示。

图2.1IIR数字滤波器设计过程

2.2模拟滤波器设计

模拟低通滤波器的设计是设计其他滤波器的基础。

模拟高通、带通和带阻滤波器的设计过程是：

先将希望设计的各种滤波器的技术指标转换为低通滤波器技术指标，然后设计响应的低通滤波器，最后采用频率转换法将低通滤波器转换成所希望的各种滤波器。

模拟滤波器设计流程如图2.2所示。

图2.2模拟滤波器设计过程

，设计步骤为：

（1）由滤波器的设计指标、、、和式（2-1）确定滤波器的阶数N。

（2-1）

（2）由式（2-2）确定。

（2-2）

（3）由式（2-3）计算s左半平面的N个极点。

k=1,2,...,N（2-3）

（4）由式（2-4）确定滤波器的系统函数H（s）。

（2-4）

（1）确定模拟带通滤波器的技术指标，即：

带通上限频率，带通下限频率；

通带中心频率，通带宽度；

通带最大衰减为，阻带最小衰减为

（2）原型低通到带通的变换为式（2-5）

（2-5）

（3）直接将低通转换成带通。

假设模拟滤波器的系统函数为H（s），模拟频率为，频率响应为，单位脉冲响应为h（t）；

数字滤波器的系统函数为H（z），数字频率为，频率响应为，单位取样响应为h（n）。

设计步骤如下：

（1）将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标。

利用模拟频率和数字频率的关系如式（2-6）

（2-6）

将数字滤波器的频率指标{}转换为模拟滤波器的频率指标{}。

（2）设计通带截频{}、通带衰减、阻带截频{}、阻带衰减的模拟滤波器。

（3）利用脉冲响应不变法将模拟滤波器的H（s）转换为数字滤波器的H（z）。

脉冲响应不变法设计流程如图2.3所示。

图2.3脉冲响应不变法设计过程

脉冲响应不变法的优、缺点：

脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位冲激响应能完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域逼近良好，而且模拟角频率和数字角频率之间呈线性关系。

该方法最大的缺点是有频率响应的混叠效应，所以只适用于限带的模拟滤波器（例如，衰减特性很好的低通或带通滤波器），而且阻带衰减越快，混叠效应越小。

双线性变换法的基本思想是，将模拟滤波器的H（s）转换为数字滤波器的H（z）时，不是直接从s域到z域，而是先将非带限的H（s）映射为带限的H（s'

），再通过脉冲响应不变法将s'

域映射到z域，即H（s）—>

H（s'

）—>

H（z）。

从频域来看模拟角频率与数字角频率的关系需通过'

建立，即—>

'

—>

。

（1）由式（2-7）将数字滤波器的频率指标{}转换为模拟滤波器的频率指标{}。

（2-7）

（3）利用双线性变换法将模拟滤波器的H（s）转换为数字滤波器的H（z）。

遵循公式如式（2-8）。

（2-8）

双线性变换法的优、缺点：

双线性变换最突出的优点是避免了频率响应的混叠失真，缺点是频率响应的非线性失真，模拟角频率和数字角频率之间的关系如式（2-7）

在零频率附近与之间的关系近似于线性，随着的增加，与之间的关系出现严重非线性，使数字滤波器频率响应不能保真地模仿模拟滤波器频率响应。

双线性变换法的非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，否则变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有较大畸变。

2.3设计例题

要求通带范围为0.25πrad≤ω≤0.45πrad，通带最大衰减为3dB，阻带范围为0≤ω≤0.15πrad和0.55πrad≤ω≤πrad，阻带最小衰减为40dB。

1数字带通滤波器技术指标通带上截止频率ωu=0.45πrad，通带下截止频率

ωl=0.25πrad，阻带上截止频率ωs2=0.55πrad，阻带下截止频率ωs1=0.15πrad

通带内最大衰减αp=3dB，阻带内最小衰减αs=40dB。

2模拟带通滤波器技术指标

为了计算简单，可设T=1，则有

，

（通带中心频率）

（带宽）

将以上边界频率对带宽B归一化，得到

，，，，

3模拟归一化低通滤波器技术指标

归一化阻带截止频率：

归一化通带截止频率：

λp=1，αp=3dB,αs=40dB

4设计模拟低通滤波器

，取N=7

查表得到归一化低通传输函数G（p）,

5模拟低通转换成模拟带通

将归一化模拟低通转换成模拟带通

6数字带通滤波器

这里仅通过双线性变换法将Ha（s）转换成数字带通滤波器H（z）。

下面将（5）、（6）两步合成一步计算：

将上式代入上面的转换公式，得

将上面的p等式代入G（p）中，得

7Matlab仿真

利用MATLAB设计IIR数字滤波器有多种方法，典型设计法原理清晰，完全设计法程序简单，最优设计法可满足特殊指标要求，工具设计法形象直观。

灵活运用这些方法，在工程上有利于提高设计效率。

此次仿真严格按照IIR滤波器设计方法进行的依次为巴特沃斯原型模拟滤波器—>

转换的带通模拟滤波器—>

脉冲响应不变法设计—>

双线性变换法设计。

程序见附录，效果如图2.4所示。

图2.4IIR的Matlab仿真图

由以上运行结果可看出，此数字滤带通滤波器各项技术指标均实现。

第三部分：

线性相位FIR数字滤波器的基本特性、设计方法（窗函数法和频率取样法）及两种设计方法的优缺点比较。

3、FIR数字滤波器设计方法概述

3.1FIR数字滤波器设计

FIR滤波器的设计是建立在对期望滤波器频率特性的某种近似基础之上的目前有许多方法可以设计FIR滤波器，比如窗函数设计法、频率取样法等。

其中窗函数设计法是滤波器设计的主要方法之一，由于运算简便，物理意义直观，已成为工程实际中应用最广泛的方法，常见的窗函数有：

矩形窗、三角形窗、布莱克曼窗、切比雪夫窗等。

3.2窗函数法设计数字滤波器

窗函数法的基本思想是用一具有有限长度样值响应、并具有线性相位的系统函数逼近理想滤波器的系统函数。

就是根据给定的滤波器技术指标，选择滤波器的阶数N和合适的窗函数。

用有限长度的窗口函数序列来截取一个无限长的序列获得一个有限长序列，即，并且要满足以下两个条件：

（1）窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带；

（2）尽量减小窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，使峰尖和纹波减小，就可增多阻带的衰减。

这就给窗函数序列的形状和长度选择提出了严格的要求。

常见的窗函数有：

矩形窗、汉宁（Hanning）窗、布莱克曼窗、海明（Hamming）窗等。

（1）根据过渡带宽及阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估计窗口长度N（或阶数M=N-1），窗函数类型可根据最小阻带衰减As独立选择，因为窗口长度N对最小阻带衰减As没有影响，在确定窗函数类型以后，可根据过渡带宽小于给定指标确定所拟用的窗函数的窗口长度N，设待求滤波器的过渡带宽为Δw，它与窗口长度N近似成反比，窗函数类型确定后，其计算公式也确定了，不过这些公式是近似的，得出的窗口长度还要在计算中逐步修正，原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择较小的N，在N和窗函数类型确定后，即可调用Matlab中的窗函数求出窗函数wd（n）。

（2）根据待求滤波器的理想频率响应求出理想单位脉冲响应hd（n），如果给出待求滤波器频率应为Hd，则理想的单位脉冲响应可以用下面的傅里叶反变换式求出：

（3-1）

采用离散傅里叶反变换（IDFT）即可求出。

（3）用窗函数wd（n）将截断，并进行加权处理，得到

（3-2）

如果要求线性相位特性，则h（n）还必须满足：

（3-3）

根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。

要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。

例如：

要设计线性相位低通特性可选择h（n）=h（N-1-n）一类，而不能选h（n）=-h（N-1-n）一类。

（4）验算技术指标是否满足要求，为了计算数字滤波器在频域中的特性，可调用freqz子程序，如果不满足要求，可根据具体情况，调整窗函数类型或长度，直到满足要求为止。

窗函数法的优点是简单，有闭合形式的公式可循，因而很实用。

窗函数法是从时域出发，通过一定的窗函数截取有限长的单位脉冲响应来逼近理想单位脉冲响应；

窗函数法的缺点是：

（1）加窗后，会使频响产生一过渡带，其宽度正好等于窗的频响的主瓣宽度。

（2）在处会出现肩峰，肩峰两侧形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少则取决于旁瓣的多少。

（3）会出现吉布斯（Gibbs）效应。

（4）较为复杂时，不容易由反傅里叶变换求得。

边界频率因为加窗的影响而不易控制。

3.3频率取样法设计数字滤波器

频率取样法是从频域出发，对理想的频响进行等间隔取样，以有限个频响采样去近似