最新高考数学三角函数解答题优秀名师资料Word文档下载推荐.docx
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第24题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（山东卷））
题目
2设函数f（x）,cos（）+sinx.
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期;
（2）设A,B,C为?
ABC的三个内角,若,,且C为锐角,求sinA.
分析:
本题主要考查了三角函数的化简、周期、最值以及解三角形的知识.考查了运算能力.
解:
（1）
.
所以当,即（k?
Z）时,f（x）取得最大值,,f（x）的最小正周期,
故函数f（x）的最大值为,最小正周期为π.
（2）由,
即,
解得.
又C为锐角,所以.
由求得.
因此sinA,sin,π-（B+C）,
sin（B+C）
sinBcosC+cosBsinC
.
第25题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（江西卷））题目
在?
ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,,（）c=2b.
（1）求C;
（2）若,求a,b,c.
第
（1）问由正弦定理及两角和差的正弦公式求解;
第
（2）问由正弦定理、余弦定理及数量积公式可得.
（1）由（）c=2b,得,
则有
=,
得cotC=1,即.
（2）由,推出;
而,
即得,
则有
解得
第26题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（江西
卷））
?
ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,式,sin（B-A）=cosC.
（1）求A,C;
（2）若S=,求a,c.?
ABC
SS解:
（1）因为,?
ABC?
所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB,
即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
得sin（C-A）=sin（B-C）.
所以C-A=B-C,或C-A=π-（B-C）（不成立）,
即2C=A+B,得,
所以.
又因为sin（B-A）=cosC=,
则或（舍去）,
得,.
（2）S=,?
又,即,
第27题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（四川卷））题目
ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
（1）求A+B的值;
（2）若，求a、b、c的值.
本小题主要考查同角三角函数间的关系、两角和差的三角函数公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力.
（1）?
A、B为锐角，，，?
，?
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=.?
0,A+B,π,
（2）由
（1）知，?
由正弦定理,得
即,.
.?
b=1.
第28题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（四川卷））
（?
）求A+B的值;
）若,求a、b、c的值.
本小题主要考查同角三角函数间的关系、两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力.解:
）?
A、B为锐角,,
又，
，.
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=.
）由（?
）知,
由正弦定理得
即,.?
第29题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（重庆卷））
22设函数=（sinωx+cosωx）+2cosωx（ω,0）的最小正周期为
）求ω的值;
）若函数y=g（x）的图象是由y=的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间.
本题主要考查三角函数的图象和性质等基础知识,要求学生熟记有关三角公式，能够运用公式性质进行灵活变形.
22解:
）=sinωx+cosωx+2sinωxcosωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2
依题意得,故.
）依题意得
由（k?
Z）,解得
（k?
Z）.
故g（x）的单调增区间为,,（k?
Z）.第30题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（重庆卷））
设函数.
）求的最小正周期;
）若函数y=g（x）与y=的图象关于直线x=1对称，求当x?
0,,时y=g（x）的最大值.
本题主要考查两角和与差的三角函数公式，三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想.
）
=
故的最小正周期为.
）解法一:
在y=g（x）的图象上任取一点（x,g（x）），它关于x=1的对称点为（2-x,g（x））.
由题设条件，点（2-x,g（x））在y=的图象上，从而
=.
当0?
x?
时，,因此y=g（x）在区间,0，,上的最大值为,g（x）,=.max
解法二:
因区间,0，,关于x=1的对称区间为,，2,，且y=g（x）与y=的图象关于x=1对称，故y=g（x）在,0,,上的最大值即为y=在,，2,上的最大值.
由（?
当?
2时，,
因此y=g（x）在,0，,上的最大值为
g（x）,=.max
第31题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（陕西卷））题目
已知函数=Asin（ωx+φ）,x?
R（其中A,0,ω,0,0,φ,）的周期为π,且图象上一个最低点为M（,-2）.
（1）求的解析式;
（2）当x?
0,,时,求的最值.答案
易知T=π,A=2,利用点M在曲线上可求φ,第
（2）问由函数图象
易解,关键是将ωx+φ看成一个整体.
（1）由最低点为M（,-2）得A=2.由T=π得.
由点M（,-2）在图象上得2sin（）=-2,即sin（）=-1,
即,k?
Z.
又φ?
（0,）,?
=2sin（）.
（2）?
0,,,?
,.
当,即x=0时,取得最小值1;
当,即时,取得最大值.
第32题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（陕西卷））
R（其中A,0,ω,0,0,φ,）的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为M（,-2）.
,,时,求的值域.
（1）由最低点为M（,-2）,得A=2.
由x轴上相邻两个交点之间的距离为
得,
即T=π,?
由点M（,-2）在图象上得2sin（）=-2,即sin（）=-1,
故,k?
Z,
故=2sin（）.
,,,?
当,即时,取得最大值2;
当,即时,取得最小值-1,故的值域为,-1,2,.
第33题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（福建卷））题目
已知函数f（x）,sin（ωx+φ）,其中ω,0,.
（1）若,求φ的值.
（2）在
（1）的条件下,若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f（x）的解析式;
并求最小正实数m,使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数.
本题主要考查诱导公式、两角和与差的三角函数公式、三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思
想、数形结合思想.
解法一:
（1）由得,
即.
又,?
（2）由
（1）得,f（x）,sin（）.
依题意，.
又,故ω,3,?
f（x）,sin（）.函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数为
g（x）是偶函数当且仅当（k?
Z）,即（k?
从而,最小正实数.
（1）同解法一.
f（x）,sin（）.
函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数为
g（x）是偶函数当且仅当g（-x）,g（x）对x?
R恒成立,亦即sin（）,sin（）对x?
R恒成立.?
sin（-3x）cos（）+cos（-3x）sin（）,sin3xcos（）+cos3xsin（）,
即2sin3xcos（）,0对x?
R恒成立.
cos（）,0,
故（k?
（k?
Z）,
从而，最小正实数.
第34题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（广东卷））题目
已知向量a,（sinθ,-2）与b,（1,cosθ）互相垂直,其中θ?
（0,）.
（1）求sinθ和cosθ的值;
（2）若5cos（θ-φ）,,0,φ,,求cosφ的值.答案
本题考查向量数量积的概念,及三角函数化简知识,考查运算求解能力.
a?
b,?
b,sinθ-2cosθ,0,即sinθ,2cosθ.
22又?
sinθ+cosθ,1,
22?
4cosθ+cosθ,1,
即.?
又θ?
5cos（θ-φ）,5（cosθcosφ+sinθsinφ）,
cosφ,sinφ.
222?
cosφ,sinφ,1-cosφ,即.
又0,φ,,?
第35题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（广东卷））
已知向量a,（sinθ,,2）与b,（1,cosθ）互相垂直，其中θ?
（2）若sin（θ,φ）
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