最新高考数学三角函数解答题优秀名师资料Word文档下载推荐.docx

1、第24题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（山东卷） 题目 2设函数f（x）,cos（）+sinx. （1）求函数f（x）的最大值和最小正周期;（2）设A,B,C为?ABC的三个内角,若,且C为锐角,求sinA. 分析:本题主要考查了三角函数的化简、周期、最值以及解三角形的知识.考查了运算能力. 解:（1） . 所以当,即（k?Z）时, f（x）取得最大值, f（x）的最小正周期, 故函数f（x）的最大值为,最小正周期为. （2）由, 即, 解得. 又C为锐角,所以. 由求得. 因此sinA,sin,-（B+C）, ,sin（B+C） ,sinBcosC+cosBsinC ,

2、,. 第25题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（江西卷） 题目 在?ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,（）c=2b. （1）求C;（2）若,求a,b,c. 第（1）问由正弦定理及两角和差的正弦公式求解;第（2）问由正弦定理、余弦定理及数量积公式可得. （1）由（）c=2b,得, 则有 =, 得cotC=1,即. （2）由,推出; 而, 即得, 则有解得 第26题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（江西卷） ?ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,式,sin（B-A）=cosC. （1）求A,C;（2）若S=,求a,c. ?ABCSS解:（1）因

3、为, ?ABC?所以sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB, 即sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB, 得sin（C-A）=sin（B-C）. 所以C-A=B-C,或C-A=-（B-C）（不成立）, 即2C=A+B,得, 所以. 又因为sin（B-A）=cosC=, 则或（舍去）, 得,. （2）S=, ?又,即, 第27题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（四川卷） 题目 ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且（1）求A+B的值;（2）若，求a、b、c的值. 本小题主要考查同角三角函数间的

4、关系、两角和差的三角函数公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力. （1）?A、B为锐角， ?， ?cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=. ?0,A+B, （2）由（1）知，?由正弦定理,得 ,即,. .?b=1. 第28题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（四川卷） （?）求A+B的值;）若,求a、b、c的值. 本小题主要考查同角三角函数间的关系、两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力. 解:）?A、B为锐角, 又， ，. cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=. ）由（?）知, 由正弦定理得 ,即,. ?第29题（2

5、009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（重庆卷） 22设函数=（sinx+cosx）+2cosx（,0）的最小正周期为）求的值;）若函数y=g（x）的图象是由y=的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间. 本题主要考查三角函数的图象和性质等基础知识,要求学生熟记有关三角公式，能够运用公式性质进行灵活变形. 22解:）=sinx+cosx+2sinxcosx+1+cos2x =sin2x+cos2x+2 依题意得,故. ）依题意得 由（k?Z）,解得 （k?Z）. 故g（x）的单调增区间为,（k?Z）. 第30题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（重庆卷） 设

6、函数 . ）求的最小正周期;）若函数y=g（x）与y=的图象关于直线x=1对称，求当x?,0,时y=g（x）的最大值. 本题主要考查两角和与差的三角函数公式，三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想. ） = 故的最小正周期为. ）解法一:在y=g（x）的图象上任取一点（x,g（x），它关于x=1的对称点为（2-x,g（x）. 由题设条件，点（2-x,g（x）在y=的图象上，从而 =. 当0?x?时，,因此y=g（x）在区间,0，,上的最大值为,g（x）,=. max解法二:因区间,0，,关于x=1的对称区间为,，2,，且y=g（x）与y=的图象关于x

7、=1对称，故y=g（x）在,0,上的最大值即为y=在,，2,上的最大值. 由（?当?2时，, 因此y=g（x）在,0，,上的最大值为 ,g（x）,=. max第31题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（陕西卷） 题目 已知函数=Asin（x+）,x?R（其中A,0,0,0,）的周期为,且图象上一个最低点为M（,-2）. （1）求的解析式;（2）当x?,0,时,求的最值. 答案 易知T=,A=2,利用点M在曲线上可求,第（2）问由函数图象易解,关键是将x+看成一个整体. （1）由最低点为M（,-2）得A=2. 由T=得. 由点M（,-2）在图象上得2sin（）=-2, 即sin（）=

8、-1, 即,k?Z. 又?（0,）,?=2sin（）. （2）?,0,?,. 当,即x=0时,取得最小值1;当,即时,取得最大值. 第32题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（陕西卷） R（其中A,0,0,0,）的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为M（,-2）. ,时,求的值域. （1）由最低点为M（,-2）,得A=2. , 由x轴上相邻两个交点之间的距离为得, 即T=,?由点M（,-2）在图象上得2sin（）=-2,即sin（）=-1, 故,k?Z, 故=2sin（）. ,?当,即时,取得最大值2;当,即时,取得最小值-1,故的值域为,-1,2

9、,. 第33题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（福建卷）题目 已知函数f（x）,sin（x+）,其中,0,. （1）若,求的值. （2）在（1）的条件下,若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f（x）的解析式;并求最小正实数m,使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数. 本题主要考查诱导公式、两角和与差的三角函数公式、三角函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想. 解法一:（1）由得, 即. 又,?（2）由（1）得,f（x）,sin（）. 依题意，. 又,故,3,?f（x）,sin（）. 函数f（x）的

10、图象向左平移m个单位后所对应的函数为 g（x）是偶函数当且仅当（k?Z）, 即 （k?从而,最小正实数. （1）同解法一. f（x）,sin（）. 函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g（x）是偶函数当且仅当g（-x）,g（x）对x?R恒成立, 亦即sin（）,sin（）对x?R恒成立. ?sin（-3x）cos（）+cos（-3x）sin（） ,sin3xcos（）+cos3xsin（）, 即2sin3xcos（）,0对x?R恒成立. cos（）,0, 故（k? （k?Z）, 从而，最小正实数. 第34题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（广东卷） 题目 已知向量a

11、,（sin,-2）与b,（1,cos）互相垂直,其中?（0,）. （1）求sin和cos的值;（2）若5cos（-）,0,求cos的值. 答案 本题考查向量数量积的概念,及三角函数化简知识,考查运算求解能力. a?b,?b,sin-2cos,0,即sin,2cos. 22又?sin+cos,1, 22?4cos+cos,1, 即.?又?5cos（-）,5（coscos+sinsin）,cos,sin. 222?cos,sin,1-cos,即. 又0,?第35题（2009年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（广东卷） 已知向量a,（sin,2）与b,（1,cos）互相垂直，其中?（2）若sin（,）