中国石油大学期末考试题含答案050130信号与系统20Word文档下载推荐.docx
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9、若信号f（t）的最高频率为20KHz，则信号f2（t）f（2t）f（3t）的最高频率为KHz;
若对信号f2（t）进行抽样，则奈奎斯特频率fs为KHz。
10、求象函数F（s）原函数的初值f（0）和终值f（）
F（s）
3s1
s（s1）
作图题
1、已知信号f（k）的波形如图所示，画出信号f（k2）（k2）的波形。
f
11
LJ「丁、一
-203k
2
2、已知fi（k）和f2（k）的波形如图所示，求fi（k）*f2（k）.
三、综合题
1、某一LTI连续系统，已知：
2t时，其全响应为
当起始状态x01,输入f1t
当起始状态x02,输入f2t
t时，其全响应为y2t3e2tt
求该系统的冲激响应。
2、已知某LTI连续系统的系统函数Hs
ss1
s23s2
（1）系统的冲激响应ht；
（2）当激励f（t）（t）,初始状态y（0）1,y0
1时系统的零输入响应yzit和零状态响
应yzst。
3、某LTI系统在下述f1（t）,f2（t）两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励f[（t）（t）时,
系统的全响应y1（t）（t）et（t）；
当激励f2tt时，系统的全响应y2（t）3et（t）；
求：
当激励为f3（t）e2t（t）时系统的全响应。
t2t、…
4、已知某LTI系统的冲激响应h（t）（t）（e3e）（t）,求
（1）系统的系统函数H（s）；
（2）求当激励fte3tty（0）1y'
01时系统的零输入响应yzit和零状态响
应yzst。
5、某线性时不变系统在下述f1（t）,f2（t）两种输入情况下，初始状态都相同，已知当激励f1（t）（t）
时，系统的全响应y1t3e2tt；
当激励f2tt时，系统的全响应y2t2ett；
试
求该系统的单位冲激响应ht，写出描述该系统的微分方程。
6、某离散系统的输出y（k）与输入f（k）之间的关系为：
y（k）2if（ki）
i0
求系统的单位序列响应h（k）
7、某LTI系统的冲激响应h（t）（t）2（t），若激励信号为f（t）时，其零状态响应
yzs（t）et（t），求输入信号f（t）。
8、某LTI连续系统，已知当激励为f（t）（t）时，其零状态响应yzs（t）e2t（t）。
（1）当输
入为冲激函数（t）时的零状态响应；
（2）当输入为斜升函数t（t）时的零状态响应。
9、已知某线性时不变连续系统的阶跃响应为g（t）（1.5e3t0.5et）（t）；
当系统的激励为
f（t）（2t）（t）,系统的初始值为y（0）3,y（0）9,求系统的完全响应。
综合复习资料参考答案
“…一一山、，…3一一山、，4»
,一
1、答：
设fi（k）sin—k,其周期为Ti12;
设f2（k）sin——k,其周期为丁2—;
二者的最
623
小公倍数为12,因而信号为周期信号，其周期为T12.
2、答：
系统为非线性的。
因为表达式中出现了f（k）的二次方。
3、答：
系统为线性的。
因为微分方程是关于y（t）f（t）及其导数的一次式。
4、答：
答案为40,80;
5、答：
由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。
6、答：
f（4）3
7、答：
设f[（t）f（tt°
）,若系统为时不变的，则必有结论yzs1yzs（tt。
）。
根据题意，由f1⑴
作用于系统的零状态响应为：
yzsKt）f[（tt0）,根据信号的基本运算,
yzs1（t）f[（tt0）f（tt°
）,很明显，yzs1yzs（tt°
）,因而系统为时变的。
k
sin（——）,则其周期丁216；
T1和丁2
8
60KHz
...k
8、答：
设f1（k）2cos（——）,则其周期T18；
设f2（k）
4
的最小公倍数为16,因而f（k）为周期信号，其周期为16.
9、答：
本题目主要考查的是取样定理的条件:
1,1
f⑶”弓f（3t）3F（j3）
因而：
f（2t）的最高频率为40KHz,f（3t）的最高频率为
f2（t）f（2t）f（3t）的最高频率为两个分信号最高频率，为60KHz,
若对信号f2（t）进行抽样，奈奎斯特频率fs2f2m120KHz10、答：
本题目主要考察的是初值定理和终值定理及其应用。
…L,、3s1
由于F（s）,因而很明显可以看出原函数不包含冲激函数及其导数的形式，由初值定理和
终值定理可得初值和终值分别如下:
f（0）
s（3s1）limsF（s）lim-（—）3sss（s1）
f（）limsF（s）
s0
lirmg）s0s（s1）
1、解:
f（k）
左移2个单位
翻转
再根据信号乘积，可以得到f（k2）（k2）的波形:
-4-3-2
I2
2、解：
根据fi（k）、f2（k）的图形可知，它们为有限长序列，可分别表示为:
fi（k）（k2）（k3）
f2（k）3（k）2（k1）（k2）
则：
fi（k）*f2（k）[（k2）（k2）][3（k）2（k1）（k2）]
由冲激序列函数的性质可得到：
fi（k）*f2（k）[3（k2）3（k3）][2（k1）2（k4）][（k）（k5）]
图形如图所示:
3,k2,3
5,k1
表达式为：
f（k）6,k0,1,2
1,k4
Q其他
1、解：
该系统考察的是LTI系统的性质：
线性性质。
设由x01单独作用于系统所引起的零输入响应为：
yz（t）;
则由x02单独作用于系统所引起的零输入响应为：
2yzi（t）;
设系统的单位冲激响应为h（t）,根据已知可列写方程：
yzi（t）h（t）*i（t）1⑴2yzi（t）h（t）*f2⑴y2⑴
将输入输出代入：
yzi（t）h（t）*2（t）⑴2yzi⑴h（t）*（t）3e2t（t）
将方程转换到s域，可得:
21
Yzi（s）H（s）-ss
3
2Yzi（s）H（s）--
s2
解之得:
H（s）
1
（s2）
Yzi（s）
所以h（t）e2t（t）
（1）因为H
Hs122s1
s3s2
取拉普拉斯逆变换,
可得:
（2）因为Hs
s3s
2s1
3s2
2s
（s1）（s2）
3s
一,利用部分分式展开，可得:
1）
h（t）（t）（e
根据H（s）：
3e2t）
（t）
Y（s）
s
s1
1）F（s）
则描述系统的微分方程可写为:
y（t）
3y（t）
2y（t）
f（t）f（t）
y7i（t）
yzit满足方程：
yzi（0
3yzi（t）
2yzi（t）
）y（0）
）,yzi（0
）y（0
）yzi（0）
（s2Yzi（s）syzi（0_）yzi（0_）3（sYzi（s）
yzi（0_））
2Yzi（s）
整理可得:
Yzi（s）
syzi（0）yzi（0）3yzi（0）
将初始状态代入可得：
s4
Yzi（s）-v——；
取拉普拉斯逆变换，可得系统的零输入响应为:
yzi⑴
（2e2t
3et）（t）
yzs（t）h（t）*f（t）,所以:
Yzs⑸H（S）F（S）（1；
31
s2）s
113
ss（s1）s（s2）
、，，、11
Yzs（s）ss
取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为:
yzs（t）
（2et
2t）（t）
yzi（t）,同时设系统的单
^^H（s）
Y3（s）
21s
s1s2s1
3、解：
由于初始状态相同，因而作用于系统引起的零输入响应相同，设为位冲激响应为：
h（t）。
根据题意有:
yzi（t）h（t）（t）（t）et（t）
yzi（t）h（t）（t）3et（t）
转换到s域，可得：
Yzi（s）H（s）1
13
Yzi（s）H（s）---
解得：
将输入f3（t）e2t（t）转换到s域，得F3（s）
此时s域系统的全响应为Y3（s）Yzi（s）
将已求的结果代入到上式，可得:
取拉氏逆变换可得：
y3（t）（et2e2t）（t）
4、解
（1）因为h（t）H（s）而h（t）
（t）（et3e2t）（t）
两边同时取拉普拉斯变换，可得:
H（s）1
3（s1）（s2）（s2）3（s1）
s2（s1）（s2）
（s1）（s2）（s2）3（s1）
（2）根据系统函数的定义：
H（s）Y0而H（s）-s一s-^-
F（s）s23s2
所以：
Y^lg—s_^
F（s）s3s2
2__2一
（s3s2）Y（s）（ss1）F（s）
两边同时取拉
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