反比例函数与一次函数几何图形综合题巩固集训Word版习题Word文档格式.docx

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第4题图

（1）求直线BC的函数表达式；

（2）求△ABC的面积．

类型二　反比例函数与几何图形综合

5.如图，已知，A（0，4），B（－3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y＝的图象经过D点．

（1）证明四边形ABCD为菱形；

（2）求此反比例函数的解析式；

（3）已知在y＝的图象（x>

0）上有一点N，y轴正半轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．

第5题图

6.（2017泰安）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°

，且tan∠AOB＝，OB＝2，反比例函数y＝的图象经过点B.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx＋n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．

第6题图

类型三　反比例函数与一次函数、几何图形综合

7.如图，双曲线y＝（x>

0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（4，6），连接AC交x轴于D，连接BD.

（1）确定k的值；

（2）求直线AC的解析式；

（3）判断四边形OABD的形状，并说明理由；

（4）求△OAC的面积．

第7题图

8.（2017绵阳模拟）如图，直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB.

（1）求k和b的值；

（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；

（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC＝S△AOB？

若存在，请求出点P坐标；

若不存在，请说明理由．

第8题图

答案

1.解：

（1）将点A（3，1）代入反比例函数解析式中，

得1＝，

∴k＝3，

∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）对于一次函数y＝ax＋6（a≠0），

联立两解析式得，

消去y得＝ax＋6，

去分母得ax2＋6x－3＝0　①，

∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点，

∴①式中Δ＝62－4a×

（－3）＝0，

解得a＝－3≠0，

∴一次函数解析式为y＝－3x＋6.

2.解：

（1）∵直线y＝2x＋4与反比例函数y＝的图象相交于A（－3，a），

∴a＝2×

（－3）＋4＝－2，

∴点A坐标为（－3，－2），

k＝xy＝（－3）×

（－2）＝6；

（2）∵M在直线y＝2x＋4上，

∴设M（，m），

∵N在反比例函数y＝上，

∴设N（，m），

∴MN＝xM－xN＝－＝4或MN＝xN－xM＝－＝4，

∵m＞0，

∴解得m＝6＋4或m＝2.

3.解：

（1）∵点B（2，－4）在函数y＝的图象上，

∴m＝－8，

∴反比例函数的解析式为y＝－；

又∵点A（－4，n）在函数y＝－的图象上，

∴n＝2，

∴A（－4，2），

∵y＝kx＋b经过A（－4，2），B（2，－4）两点，

∴，

解得，

∴一次函数的解析式为y＝－x－2；

（2）如解图，设直线AB与x轴交于点C，

第3题解图

当y＝0时，x＝－2，

∴点C（－2，0），即OC＝2，

∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝×

2×

2＋×

4＝6；

（3）方程kx＋b－＝0的解为x1＝－4，x2＝2.

4.解：

（1）∵点A（2，m）在y＝的图象上，

∴m＝2，A点坐标为（2，2），

∵点A在y＝kx上，

∴k＝1，

∴直线BC的解析式为y＝x－2；

（2）如解图，过点A作AD∥y轴交BC于点D，

第4题解图

把x＝2代入y＝x－2中得，y＝0，

∴D（2，0），

∴AD＝2，

∵点C为直线BC与反比例函数的交点，

解得x＝1±

，

∴C（1＋，－1），

∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝×

（1＋－2）＝1＋.

5.

（1）证明：

∵A（0，4），B（－3，0），C（2，0），

∴OA＝4，OB＝3，OC＝2，

∴AB＝＝5，BC＝5，

∴AB＝BC，

∵D为B点关于AC的对称点，

∴AB＝AD，CB＝CD，

∴AB＝AD＝CD＝CB，

∴四边形ABCD为菱形；

（2）解：

∵四边形ABCD为菱形，

∴D点的坐标为（5，4），

∵反比例函数y＝的图象经过D点，

∴4＝，

∴k＝20，

（3）解：

∵四边形ABMN是平行四边形，

∴AN∥BM，AN＝BM，

∴AN是BM经过平移得到的，

∴首先BM向右平移了3个单位长度，

∴N点的横坐标为3，

代入y＝，得y＝，

∴M点的纵坐标为－4＝，

∴M点的坐标为（0，）．

6.解：

（1）如解图，过点B作BD⊥OA，垂足为点D，设BD＝a，

∵tan∠AOB＝＝，

∴OD＝2BD＝2a，

∵∠ODB＝90°

，OB＝2，

∴a2＋（2a）2＝

（2）2，

解得a＝±

2（－2舍去），

∴a＝2，

∴BD＝2，OD＝4，

∴B（4，2），

∵反比例函数y＝的图象经过点B，

∴k＝4×

2＝8，

∴反比例函数表达式为y＝；

第6题解图

（2）∵tan∠AOB＝，

∴AB＝OB＝，

∴OA＝＝＝5，

∴点A的坐标为（5，0），

又∵OM＝2OB，B（4，2），

∴M（8，4），

把点M、A的坐标代入y＝mx＋n中得：

解得m＝，n＝－，

∴一次函数的表达式为y＝x－.

7.解：

（1）将A（4，6）代入解析式y＝得：

k＝24；

（2）∵AB∥x轴，B的纵坐标是6，C为OB中点，

∴把y＝3代入反比例函数解析式y＝得x＝8，即C点坐标为（8，3），

设直线AC的解析式为y＝kx＋b（k≠0），

将A（4，6），C（8，3）代入得，

∴直线AC的解析式为y＝－x＋9；

（3）四边形OABD为平行四边形．理由如下：

∵点C的坐标为（8，3），点A的坐标为（4，6），

∴点B的坐标为（16，6），

∴AB＝16－4＝12，

把y＝0代入y＝－x＋9中得：

x＝12，即D（12，0），

∴OD＝12，

∴AB＝OD，

又∵AB∥OD，

∴四边形OABD为平行四边形；

（4）S▱OABD＝12×

6＝72，

根据平行四边形的性质可知，S△OAC＝S▱OABD＝18.

8.解：

（1）将A（1，4）分别代入y＝－x＋b和y＝得：

4＝－1＋b，4＝，

解得：

b＝5，k＝4；

（2）x>

4或x<

0<

1；

【解法提示】联立两解析式，

解得，，

∴B点坐标为（4，1），

∴一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为x＞4或0＜x＜1；

第8题解图

（3）存在．理由如下：

如解图，过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M，

由

（2）知，B点坐标为（4，1），

∴S△AOB＝S四边形ANMB＝（AN＋BM）×

MN＝×

（4＋1）×

3＝，

∵S△PAC＝S△AOB，

∴S△PAC＝×

＝3，

如解图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，设P（0，t），

∴S△PAC＝OP·

CD＋OP·

AE＝OP·

（CD＋AE）＝|t|×

2＝|t|＝3，

t＝3或－3，

∴P（0，3）或（0，－3）．