中考专题河北省平顶山市中考数学二模试题含答案详解Word文件下载.docx

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4、如图，是的外接圆，，则的度数是（）

5、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（）cm．

6、已知的两个根为、，则的值为（）

A．-2B．2C．-5D．5

7、如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DF，AC=DF，点A、D、B、E在一条直线上，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）．

8、若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（）

9、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（　　）

A．50°

B．65°

C．75°

D．80°

10、根据以下程序，当输入时，输出结果为（）

第Ⅱ卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图点O在直线上，与互为余角，则的大小为________．

2、已知圆弧所在圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°

，则该弧的长度为______cm．

3、计算：

_______

4、已知抛物线y＝（x﹣1）2有点A（0，y1）和B（3，y2），则y1___y2．（用“＞”，“＜”，“＝”填写）

5、如图，是的中线，，，把沿翻折，使点落在的位置，则为___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4a（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接AC，BC，判定△ABC的形状，并说明理由．

2、作图题：

（尺规作图，保留作图痕迹）已知：

线段a、b，求作：

线段，使．

3、（数学阅读）

图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共推了n层．

将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2中每一行的圆圈数都是．

我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：

．

（问题解决）

（1）按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈；

（2）按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：

1，2，3，4，……，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是______．

4、如图，在中，，D是延长线上的一点，E是上的一点．连接．如果．求证：

5、已知抛物线y＝﹣x2+x．

（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；

（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．

①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；

②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据一元二次方程的定义判断．

【详解】

A.含有，不是一元二次方程，不合题意；

B.整理得，-x+1=0，不是一元二次方程，不合题意；

C．x2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；

D.当a=0时，ax2+bx+c=0，不是一元二次方程，不合题意．

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：

1、一元二次方程包括三点：

①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；

2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．

2、B

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．

解：

如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，

∴，，

∴，

故选B．

本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

3、A

根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．

A.旋转后可得圆柱，故符合题意；

B.旋转后可得球，故不符合题意；

C.旋转后可得圆锥，故不符合题意；

D.旋转后可得圆台，故不符合题意；

故选：

A．

本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．

4、C

在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠OCB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°

；

最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．

在中，，

，，

又，

，

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

5、B

设正方形的边长为xcm，则第一个长条的长为xcm，宽为2cm，第二个长条的长为（x-2）cm，宽为3cm，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解．

设正方形的边长为xcm，则第一个长条的长为xcm，宽为2cm，第二个长条的长为（x-2）cm，宽为3cm，

依题意得：

2x=3（x-2），

解得x=6

B．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键．

6、B

直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．

∵的两个根为、，

∴

B

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若、为一元二次方程的两个实数根，则有，．

7、D

根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．

∵AC∥DF，

∴∠A=∠EDF，

∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠C=∠F，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；

∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠ABC=∠DEF，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；

∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加AB=DE，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；

∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加BC=EF，不可以证明△ABC≌△DEF，故选项D符合题意；

D．

本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

8、B

令该一元二次方程的判根公式，计算求解不等式即可．

∵

解得

本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．

9、B

根据题意得：

BG∥AF，可得∠FAE=∠BED=50°

，再根据折叠的性质，即可求解．

如图，

BG∥AF，

∴∠FAE=∠BED=50°

∵AG为折痕，

∴．

本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；

图形折叠前后对应角相等是解题的关键．

10、C

根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．

当输入时，

代入

代入，则输出

故选C

本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．

二、填空题

1、90°

利用互余的定义，平角的定义，角的差计算即可．

∵与互为余角，

∴∠AOC+∠BOD=90°

∴∠COD=180°

-90°

=90°

故答案为：

90°

本题考查了互余即两个角的和是90°

，角的和差，熟练记住互余的定义，灵活运用角的和差是解题的关键．

2、

根据弧长公式直接计算即可．

∵圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°

∴弧的长度为：

=12π，

12π．

本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键．

3、##

根据二次根式的加减乘除运算法则逐个运算即可．

原式，

本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，计算过程中细心即可．

4、＜

分别把A、B点的横坐标代入抛物线解析式求解即可．

x＝0时，y1＝（0﹣1）2＝1，

x＝3时，y3＝（3﹣1）2＝4，

∴y1＜y2．

＜．

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键．

5、

根据翻折知：

∠ADE＝∠ADC＝45°

，ED＝EC，得到∠BDE＝90°

，利用勾股定理计算即可．

是的中线，

翻折，

在中，由勾股定理得：

本题考查的是翻折变换以及勾股定理，熟记翻折前后图形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）；

（2）直角三角形，理由见解析．

（1）将点C的坐标代入函数解析式，即可求出a的值，即得出二次函数表达式；

（2）令，求出x的值，即得出A、B两点的坐标．再根据勾股定理，求出三边长．最后根据勾股定理逆定理即可判断的形状．

（1）

将点C代入函数解析式得：

解得：

故该二次函数表达式为：

（2）

令，得：

，．

∴A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0）．

∴OA=1，OC=，，

．

∵，即，

∴的形状为直角三角形．

本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，勾股定理逆定理．根据点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键．

2、线段AB为所作，图形见详解．

先作射线AN，再截取DA＝a，DC=CB＝b，则线段AB满足条件．

如图，作射线AN，在射线AN上截取AD=a

在线段DA上顺次截取DC=CB=b，

∴AB=AD-BC-CD=a-b-b=a-2b

线段AB为所作．

本题考查了作图−复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

3、

（1）78个圆圈

（2）173

（1）将代入公式求解即可得；

（2）先计算当时的值，然后根据题意，第19层从左边数第二个圆圈中的数字即可得出．

图1中所有圆圈的个数为：

当时，

答：

摆放到第12层时，求