浙江省东阳市第二高级中学学年高三上学期期中考试数学文试题 Word版答案不全Word文件下载.docx
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A.4B.2C.-2D.
4.设表示两条直线,表示两个平面,则下列是真的是
A.若B.若
C.D.若
5.某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是
6.设p:
,q:
,则p是q的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.已知为正数,关于的一元二次方程有两个相等的实数根.则方程的实数根的个数是()
A.1B.1或2C.0或1D.不确定
8.函数的值域是()
A.B.C.D.
9.设抛物线的焦点为F、顶点为O、准线与对称轴的交点为K,分别过F、O、K的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为,则()
10.设ABCD为xoy平面的一个正方形,其顶点是,,是xoy平面到uov平面的变换,则正方形ABCD的像()点集是()
二、填空题:
11.若,则的值等于
12.一个几何体的正视图是长为3、宽为1的矩形,侧视图是腰长为2的等腰三角形,则该几何的表面积为______
13.等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4-a2=8,a3+a5=26,记Tn=,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,Tn≤M都成立.则M的最小值是__________.
14.已知是双曲线的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是
15.在直角坐标系中,若不等式组表示一个三角形区域,则实数k的取值范围是。
16.若P、Q、R是边长为1的正边BC上的四等分点,则
_______.
17.已知是定义在R上的函数,且对任意,满足,,且,则______
三、解答题:
18.已知向量,,函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)在中,分别是角的对边,且,,,且,求的值.
19.已知等差数列{an}中,a2=8,前9项和为153.
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)若从数列{an}中,依次取出第二项,第四项,第八项,…,第2n项,按原来的顺序组成一个新的数列{cn},求数列{cn}的前n项和.
20.如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(1)证明PA//平面BDE;
(2)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;
(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?
证明你的结论.
21.已知是椭圆C:
与圆F:
的一个交点,且圆心F是椭圆的一个焦点,
(1)求椭圆C的方程;
(2)过F的直线交圆与P、Q两点,连AP、AQ分别交椭圆与M、N点,试问直线MN是否过定点?
若过定点,则求出定点坐标;
若不过定点,请说明理由。
22.对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.
(1)判断函数和是否为R上的“平底型”函数?
并说明理由;
(2)设是
(1)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式对一切R恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.
2014下期高三数学(文)期中考试答卷
一.选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二.填空题:
11.12。
13。
14。
15.16。
17。
三.解答题
20.5.解
(1)以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设PD=DC=2,则A(2,0,0),P(0,0,2),E(0,1,1),…………2分
B(2,2,0)
设是平面BDE的一个法向量,
则由………………4分
∵…………5分
(2)由(Ⅰ)知是平面BDE的一个法向量,又是平面DEC的一个法向量.………………7分
设二面角B—DE—C的平面角为,由图可知
∴
故二面角B—DE—C的余弦值为………………10分
(3)∵
假设棱PB上存在点F,使PB⊥平面DEF,设,
则,
由………………13分
∴………………14分
即在棱PB上存在点F,PB,使得PB⊥平面DEF………………15分
用几何法证明酌情给分
22.【解】
(1)对于函数,当时,.
当或时,恒成立,故是“平底型”函数.
对于函数,当时,;
当时,.
所以不存在闭区间,使当时,恒成立.故不是“平底型”函数.
(Ⅱ)若对一切R恒成立,
则.所以.又,则.
则,解得.故实数的范围是.
(Ⅲ)因为函数是区间上的“平底型”函数,
则存在区间和常数,
使得恒成立.
所以恒成立,
即.解得或.当时,.
当时,,当时,恒成立.
此时,是区间上的“平底型”函数.
当时,,当时,.
此时,不是区间上的“平底型”函数.综上分析,m=1,n=1为所求