三角形内角和解答题专项练习60题有答案Word文件下载.docx

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6．如图，D是△ABC的BC边上一点，∠ABC=40°

，∠BAC=80°

．求：

〔1〕∠C的度数；

〔2〕如果AD是△ABC的BC边上的角平分线，求∠ADC的度数．

7．如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=60°

．求∠A的度数．

8．如图，∠A=50°

∠ABC=60°

．

〔1〕假设BD为∠ABC平分线，求∠BDC．

〔2〕假设CE为∠ACB平分线且交BD于E，求∠BEC．

9．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于O点．

〔1〕假设∠A=60°

，求∠BOC的度数．〔只需写出结果〕

〔2〕假设∠A=α，求∠BOC的度数．

10．如图，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠F，

〔1〕试判断EC与DF是否平行，并说明理由；

〔2〕假设∠ACF=110°

，求∠A的度数．

11．在三角形中，每两条边所组成的角叫三角形的内角，如图1，在三角形ABC中，∠B，∠BAC和∠C是它的三个内角．其实，在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法去证明“三角形的内角的和等于180°

〞．请在以下给出的证明过程中填空或填写理由．

证明：

如图2，延长BA，过点A作AE∥BC．

∵AE∥BC〔已作〕

∴∠1=∠〔　_________　〕，〔　_________　〕

又∵AE∥BC〔已作〕

∴∠2=∠〔　_________　〕，〔　_________　〕

∵∠1+∠2+∠BAC=180°

〔平角定义〕

∴∠B+∠C+∠BAC=180°

〔　_________　〕，即，三角形的内角的和等于180°

12．如图，△ABC中，∠B=40°

，∠C=62°

，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求：

∠DAE的度数．〔写出推导过程〕

13．如图，，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE交BC的延长线于F，∠B=67°

，∠ACB=74°

，∠AED=48°

，求∠F和∠BDF的度数．

14．如图，三角形ABC，∠ACB=90°

，∠BCD+∠B=90°

，∠A与∠BCD有怎样的大小关系？

说明你的理由．

15．如图，△ABC中，∠C=70°

，AD、BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，

〔1〕求∠D的度数；

〔2〕假设去掉∠C=70°

这个条件，试写出∠C与∠D之间的数量关系．

16．〔1〕如图1，在△ABC中，∠C=90°

，∠BAC=45°

，∠BAC的平分线与外角∠CBE的平分线相交于点D，那么∠D=　_________　度．

〔2〕如图2，将〔1〕中的条件“∠BAC=45°

〞去掉，其他条件不变，求∠D的度数．

17．：

如图，AC∥DE，∠ABC=70°

，∠E=50°

，∠D=75°

求：

∠A和∠ABD的度数．

18．△ABC中，

〔1〕假设∠A=70°

，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数；

〔2〕假设∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=n°

，请直接写出用n°

表示∠BOC的关系式．

19．，如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，假设∠A：

∠ABC：

∠ACB=3：

4：

5，试求∠ABD的度数．

20．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点C落在四边形BADE内部点F的位置．

〔1〕∠CDE=50°

，求∠ADF的大小；

〔2〕∠C=60°

，求∠1+∠2的大小．

21．△ABC中，∠A=∠B=∠C，判断三角形的形状？

22．如图，在△ABC中，BA平分∠DBC，∠BAC=124°

，BD⊥AC于D，求∠C的度数．

23．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，假设∠B=47°

，∠C=73°

，求∠DAE的度数．

24．如图，△ABC中，∠A=40°

，角平分线BE、CF相交于O，求∠BOC的度数．

25．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2．

〔1〕求证：

FG∥BC；

〔2〕假设∠A=60°

，∠AFG=40°

，求∠ACB的度数．

26．△ABC中，∠BAC=90°

，点D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

〔1〕假设AD为△ABC的角平分线〔如图1〕，图中∠1、∠2有何数量关系？

为什么？

〔2〕假设AD为△ABC的高〔如图2〕，求图中∠1、∠2的度数．

27．如图：

证明“三角形的内角和是180°

〞

：

　_________　

求证：

过B点作直线EF∥AC．

28．如图，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，请写出∠A和∠D的关系式，并说明理由．

29．△ABC．

〔1〕假设∠BAC=40°

，画∠BAC和外角∠ACD的角平分线相交于O1点〔如图①〕，求∠BO1C的度数；

〔2〕在〔1〕的条件下，再画∠O1BC和∠O1CD的角平分线相交于O2点〔如图②〕，求∠BO2C的度数；

〔3〕假设∠BAC=n°

，按上述规律继续画下去，请直接写出∠BO2021C的度数．

30．〔1〕如图〔1〕，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，

∠A=40°

，求∠BOC的度数．

〔2〕如图〔2〕，△DEF两个外角的平分线相交于点G，∠D=40°

，

求∠EGF的度数．

〔3〕由〔1〕、〔2〕可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系？

设∠A=∠D=n°

，∠BOC与∠EGF是否还具有这样的数量关系？

31．在△ABC中，∠ABC=66°

，∠ACB=54°

，BE，CF分别是AC和AB边上的高，H是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．

32．如图，△ABC中，∠ACB=∠B=2∠A，CD是AB边上的高，求∠BCD．

33．如图，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，∠A=36°

，∠M=44°

，求∠C的度数．

34．如图，在△ABC中，∠A=40°

，∠B=72°

，CD是AB边上的高；

CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数．

35．：

点D是△ABC的BC边的延长线上的一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A=30°

，∠D=20°

36．，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，假设∠B=30°

，∠C=50°

37．如下图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD=158°

，求∠EDF的度数．

38．如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B=70°

，∠ACB=50°

，求∠EDC，∠BDC的度数．

39．：

如图，在△ABC中，∠BAC=80°

，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°

；

求∠DAE的度数．

40．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，假设∠B=40°

，∠C=70°

，那么∠DAE为多少度？

41．如下图，DF⊥AB于F，∠A=40°

，∠D=50°

42．在△ABC中，∠B=∠A+10°

，∠C=∠B+10°

，求△ABC各内角的度数．

43．，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，假设∠B=30°

〔1〕求∠DAE的度数；

〔2〕试写出∠DAE与∠C﹣∠B有何关系？

〔不必证明〕

44．如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．∠A=30°

，∠FCD=80°

，求∠D．

45．如图，△ABC中，∠B=65°

，∠C=45°

，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

46．如图：

在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°

，∠C=34度．求∠DAE的度数．

47．如图，假设AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°

，求∠P的度数．

48．如图△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P．

〔1〕假设∠ABC=30°

，∠ACB=70°

，求∠BPC度数．

〔2〕假设∠ABC=α，∠BPC=β，求∠ACB度数．

49．如图，∠B=42°

，∠A+10°

=∠1，∠ACD=64°

，求证：

AB∥CD．

50．如图：

AB∥CD，直线l交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上的一个动点〔点N不与F重合〕

〔1〕当点N在射线FC上运动时，∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由；

〔2〕当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系并说明理由．

51．如图，△ABC中，∠B=40°

，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高，求∠DAE的度数．

52．如图，在△ABC中，∠ABC=60°

，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．求∠D的度数．

53．如图，∠A=20°

，∠B=27°

，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．

54．：

图中，∠B=40°

，∠C=60°

，AD、AF分别是△ABC的角平分线和高．

〔1〕∠BAC等于多少度？

〔2〕∠DAF等于多少度？

55．△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC上的高，且∠ABC=60°

，∠BEC=75°

，求∠DAC的度数．

56．如图，在△ABC中，∠ABC=80°

，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．

57．如图，BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，为什么？

58．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，且∠A=60°

259．：

如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC交于点D，AE平分∠BAC，试说明：

∠EAD=〔∠C﹣∠B〕．

60．如图〔1〕，△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A．

〔1〕求∠A和∠B的度数；

〔2〕如图〔2〕，BD是△ABC中∠ABC的平分线：

①写出图中与BD相等的线段，并说明理由；

②直线BC上是否存在其它的点P，使△BDP为等腰三角形，如果存在，请在图〔3〕中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠BDP的度数；

如果不存在，请说明理由．

三角形内角和解答题60题参考答案：

1．∵AD是△ABC的一条角平分线，

∴∠BAD=∠BAC=×

60°

=30°

∴∠