河南省六市届高三数学第一次联考试题文Word下载.docx
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3.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如图所示.为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是
A.12B.15C.20D.21
4.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列,上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少?
”，则该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为升
A.升B.升C.升D.升
5.已知；
函数为奇函数，则p是q成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是
A.-6B.C.-1D.6
7.函数的部分图像可能是
8.设函数与直线的交点的横坐标构成以为公差的等差数列，且是图象的一条对称轴，则下列区间中是函数的单调递减区间的是
A.B.
C.D.
9.“赵爽弦图（如图）”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该
点落在小正方形内的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为
10.已知等差数列{}的前n项和为Sn，若>
0,<
0,那么此数列中绝对值最小的项为
11.已知某几何体的三视图如图所示，过该几何体最短两条棱的中点作平面，使得平分该几何体的体积，则可以作此种平面
A.恰好1个B.恰好2个
C.至多3个D.至少4个
12.已知抛物线C:
的焦点为F，准线为上一点，直线PF与曲线C相交于M,N两点，若，则
A.B.C.10D.11
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.已知向量a=（1，-1），b=（t,1），若（a+b）//（a-b），则实数t=.
14.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两成，且PA=1，PB=PC=2，则该三棱锥外接球的表面积为.
15.已知双曲线（a>
b>
0）,焦距为2c，直线经过点（a，0）和（0,b），若（-a，0）到直线的距离为，则离心率为.
16.若函数在（-∞，+∞）上单调递减，则m的取值范围是.
三、解答题:
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（I）求A；
（II）求△ABC的面积的最大值.
18.（本小题满分12分）
2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”。
北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣。
（I）完成2x2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣
没兴趣
合计
男
55
女
（II）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率。
19.（本小题满分12分）
已知五边形遞CZ）由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB=2CD。
将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB丄平面BEC。
（I）求证:
平面AftE丄平面ADE；
（II）求二面角A-DE-B的余弦值.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆C:
（a>
0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率，短轴长为2.
（I）求椭圆的方程；
（II）如图，点A为椭圆上的一动点（非长轴端点的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值.
21.（本小题满分12分）
已知函数（其中e是自然对数的底数）
（I）求函数的单调区间和极值；
（II）若函数对任意满足，求证:
当x>
2时>
；
（Ⅲ）若且，求证:
>
4.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）
【选修4-4:
坐标系与参数方程选讲】
在平面直角坐标系中，曲线C1:
，曲线C2的参数方程为为参数）。
以坐标原点0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（I）求曲线C1，C2的极坐标方程；
（II）在极坐标系中，射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（异于极点O），定点M（3,0）,求△MAB的面积。
23.（本小题满分10分）
【选修4-5:
不等式选讲】
已知函数.
（I）解不等式:
（II）当时时，函数恒为正值,求实数m的取值范围。
数学（文科）参考答案
一、选择题
1-6BDAACD7-12ADBCDB
二、填空题
13．－1;
14．;
15．;
16.
三、解答题
17．（本小题满分12分）
【解析】
（Ι）因为，所以，所以
，由正弦定理得，所以
，，解得．------------------------------6分
（Ⅱ）由余弦定理得，，
因为．所以，解得，所以．
所以的面积的最大值为．------------------------------------12分
18．（本小题满分12分）
（Ι）根据已知数据得到如下列联表
没有兴趣
45
10
30
15
75
25
100
-----------2分
根据列联表中的数据，得到,
因为,所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．
------------------------------------------6分
（Ⅱ）记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10种情况，
-----------------------------------8分
其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6种，
所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，
所以，所求事件的概率.---------------------------------------12分
19．（本小题满分12分）
（Ι）证明：
∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，
∴PA⊥AB.
∵AB⊥AD，AD∩PA＝A，AD⊂平面PAD，
PA⊂平面PAD，
∴AB⊥平面PAD.-----------------------------------3分
∵PD⊂平面PAD，
∴AB⊥PD.
∵BM⊥PD，AB∩BM＝B，AB⊂平面ABM，BM⊂平面ABM，
∴PD⊥平面ABM.-------------------------------------------6分
（Ⅱ）由（Ι）可得∴AM⊥PD.又PA＝AD
∴M是PD中点，----------------------------------8分
∴，
设B到平面的距离为d，
∵=，
∴.
解得-----------------------------------------------------------12分
20．（本小题满分12分）
（Ι）由题意得2b＝2，解得b＝1，
∵e＝＝，a2＝b2＋c2，∴a＝，c＝1，
故椭圆的标准方程为＋y2＝1.-----------------------------3分
（Ⅱ）①当直线AB的斜率不存在时，不妨取A，B，C，
故S△ABC＝×
2×
＝；
-----------------------------------------------------4分
②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k（x－1），联立方程组得，化简得（2k2＋1）x2－4k2x＋2k2－2＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
x1＋x2＝，x1·
x2＝，
|AB|＝
＝＝2·
，---------------------------8分
又点O到直线kx－y－k＝0的距离d＝＝，
∵O是线段AC的中点，
∴点C到直线AB的距离为2d＝，------------------------------------------9分
∴S△ABC＝|AB|·
2d＝·
·
＝2＝2＜.
综上，△ABC面积的最大值为.------------------------------------------------12分
21．（本小题满分12分）
（Ι）由f′（x）＝>
0⇒x<
2，
所以f（x）在（－∞，2）单调递增，在（2，＋∞）单调递减；
--------------------------2分
f（x）极大值＝f
（2）＝e－2，无极小值；
------------------------------4分
（Ⅱ）证明：
g（x）＝，记h（x）=f（x）-g（x）＝＋（x－3）ex
所以h′（x）＝＋[ex＋（x－3）ex]
＝＋（x－2）ex-4＝（x－2），--------------------------------6分
2时，h′（x）>
0，∴h（x）在（2，＋∞）单调递增，
所以h（x）>
h
（2）＝0，即f（x）-g（x）>
所以f（x）>
g（x）；
------------------------8分
（Ⅲ）证明：
由（Ι）知当x1≠x2，且f（x1）＝f（x2）⇒x1，x2不可能在同一单调区间，
不妨设x1＜2＜x2，由（Ⅱ）知f（x2）＞g（x2）--------------------10分
又
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