河南省六市届高三数学第一次联考试题文Word下载.docx
《河南省六市届高三数学第一次联考试题文Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省六市届高三数学第一次联考试题文Word下载.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![河南省六市届高三数学第一次联考试题文Word下载.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/26/ce7bf99a-e438-4f4f-9254-8125c707e9d4/ce7bf99a-e438-4f4f-9254-8125c707e9d41.gif)
3.某中学有高中生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如图所示.为了了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是
A.12B.15C.20D.21
4.《九章算术》是我国古代第一部数学专著,全书收集了246个问题及其解法,其中一个问题为“现有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面四节容积之和为3升,下面三节的容积之和为4升,求中间两节的容积各为多少?
”,则该问题中第2节,第3节,第8节竹子的容积之和为升
A.升B.升C.升D.升
5.已知;
函数为奇函数,则p是q成立的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知变量满足约束条件,则目标函数的最大值是
A.-6B.C.-1D.6
7.函数的部分图像可能是
8.设函数与直线的交点的横坐标构成以为公差的等差数列,且是图象的一条对称轴,则下列区间中是函数的单调递减区间的是
A.B.
C.D.
9.“赵爽弦图(如图)”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形,中间空出一个小正方形组成的图形,若在大正方形内随机取一点,该
点落在小正方形内的概率为,则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为
10.已知等差数列{}的前n项和为Sn,若>
0,<
0,那么此数列中绝对值最小的项为
11.已知某几何体的三视图如图所示,过该几何体最短两条棱的中点作平面,使得平分该几何体的体积,则可以作此种平面
A.恰好1个B.恰好2个
C.至多3个D.至少4个
12.已知抛物线C:
的焦点为F,准线为上一点,直线PF与曲线C相交于M,N两点,若,则
A.B.C.10D.11
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.已知向量a=(1,-1),b=(t,1),若(a+b)//(a-b),则实数t=.
14.三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成,且PA=1,PB=PC=2,则该三棱锥外接球的表面积为.
15.已知双曲线(a>
b>
0),焦距为2c,直线经过点(a,0)和(0,b),若(-a,0)到直线的距离为,则离心率为.
16.若函数在(-∞,+∞)上单调递减,则m的取值范围是.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(I)求A;
(II)求△ABC的面积的最大值.
18.(本小题满分12分)
2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”。
北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣。
(I)完成2x2列联表,并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”?
有兴趣
没兴趣
合计
男
55
女
(II)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至少有2人对冰球有兴趣的概率。
19.(本小题满分12分)
已知五边形遞CZ)由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成,如图1所示,AB丄BC,AB//CD,且AB=2CD。
将梯形ABCD沿着BC折起,如图2所示,且AB丄平面BEC。
(I)求证:
平面AftE丄平面ADE;
(II)求二面角A-DE-B的余弦值.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆C:
(a>
0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率,短轴长为2.
(I)求椭圆的方程;
(II)如图,点A为椭圆上的一动点(非长轴端点的延长线与椭圆交于B点,AO的延长线与椭圆交于C点,求△ABC面积的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数(其中e是自然对数的底数)
(I)求函数的单调区间和极值;
(II)若函数对任意满足,求证:
当x>
2时>
;
(Ⅲ)若且,求证:
>
4.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)
【选修4-4:
坐标系与参数方程选讲】
在平面直角坐标系中,曲线C1:
,曲线C2的参数方程为为参数)。
以坐标原点0为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
(I)求曲线C1,C2的极坐标方程;
(II)在极坐标系中,射线与曲线C1,C2分别交于A,B两点(异于极点O),定点M(3,0),求△MAB的面积。
23.(本小题满分10分)
【选修4-5:
不等式选讲】
已知函数.
(I)解不等式:
(II)当时时,函数恒为正值,求实数m的取值范围。
数学(文科)参考答案
一、选择题
1-6BDAACD7-12ADBCDB
二、填空题
13.-1;
14.;
15.;
16.
三、解答题
17.(本小题满分12分)
【解析】
(Ι)因为,所以,所以
,由正弦定理得,所以
,,解得.------------------------------6分
(Ⅱ)由余弦定理得,,
因为.所以,解得,所以.
所以的面积的最大值为.------------------------------------12分
18.(本小题满分12分)
(Ι)根据已知数据得到如下列联表
没有兴趣
45
10
30
15
75
25
100
-----------2分
根据列联表中的数据,得到,
因为,所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”.
------------------------------------------6分
(Ⅱ)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C,对冰球没有兴趣的2人为m、n,则从这5人中随机抽取3人,共有(A,m,n)(B,m,n)(C,m,n)(A、B、m)(A、B、n)(B、C、m)(B、C、n)(A、C、m)(A、C、n)(A、B、C)10种情况,
-----------------------------------8分
其中3人都对冰球有兴趣的情况有(A、B、C)1种,2人对冰球有兴趣的情况有(A、B、m)(A、B、n)(B、C、m)(B、C、n)(A、C、m)(A、C、n)6种,
所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种,
所以,所求事件的概率.---------------------------------------12分
19.(本小题满分12分)
(Ι)证明:
∵PA⊥平面ABCD,AB⊂平面ABCD,
∴PA⊥AB.
∵AB⊥AD,AD∩PA=A,AD⊂平面PAD,
PA⊂平面PAD,
∴AB⊥平面PAD.-----------------------------------3分
∵PD⊂平面PAD,
∴AB⊥PD.
∵BM⊥PD,AB∩BM=B,AB⊂平面ABM,BM⊂平面ABM,
∴PD⊥平面ABM.-------------------------------------------6分
(Ⅱ)由(Ι)可得∴AM⊥PD.又PA=AD
∴M是PD中点,----------------------------------8分
∴,
设B到平面的距离为d,
∵=,
∴.
解得-----------------------------------------------------------12分
20.(本小题满分12分)
(Ι)由题意得2b=2,解得b=1,
∵e==,a2=b2+c2,∴a=,c=1,
故椭圆的标准方程为+y2=1.-----------------------------3分
(Ⅱ)①当直线AB的斜率不存在时,不妨取A,B,C,
故S△ABC=×
2×
=;
-----------------------------------------------------4分
②当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(x-1),联立方程组得,化简得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=,x1·
x2=,
|AB|=
==2·
,---------------------------8分
又点O到直线kx-y-k=0的距离d==,
∵O是线段AC的中点,
∴点C到直线AB的距离为2d=,------------------------------------------9分
∴S△ABC=|AB|·
2d=·
·
=2=2<.
综上,△ABC面积的最大值为.------------------------------------------------12分
21.(本小题满分12分)
(Ι)由f′(x)=>
0⇒x<
2,
所以f(x)在(-∞,2)单调递增,在(2,+∞)单调递减;
--------------------------2分
f(x)极大值=f
(2)=e-2,无极小值;
------------------------------4分
(Ⅱ)证明:
g(x)=,记h(x)=f(x)-g(x)=+(x-3)ex
所以h′(x)=+[ex+(x-3)ex]
=+(x-2)ex-4=(x-2),--------------------------------6分
2时,h′(x)>
0,∴h(x)在(2,+∞)单调递增,
所以h(x)>
h
(2)=0,即f(x)-g(x)>
所以f(x)>
g(x);
------------------------8分
(Ⅲ)证明:
由(Ι)知当x1≠x2,且f(x1)=f(x2)⇒x1,x2不可能在同一单调区间,
不妨设x1<2<x2,由(Ⅱ)知f(x2)>g(x2)--------------------10分
又