概率论与数理统计期末应用题专项训练Word文档格式.docx
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从开始到第二台记录仪损坏时记录仪的总共工作时间，试求随机变量的概率密度函数．
7.一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。
（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：
。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：
。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：
8.甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现有一批样本，其中甲厂生产的产品占60%，乙厂生产的产品占40%，从中任意抽取一件：
9.
10.取100件，经检验发现有84件为一级品,试以5%的显著性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。
（已知，提示用中心极限定理）
11.设有甲、乙、丙三门炮，同时独立地向某目标射击命中率分别处为0.2、0.3、0.5,目标被命中一发而被击毁的概率为0.2，被命中两发而被击毁的概率为0.6，被命中三发而被击毁的概率为0.9，求：
（1）三门火炮在一次射击中击毁目标的概率；
（2）在目标被击毁的条件下，只由甲火炮击中的概率。
12.规定某种药液每瓶容量的为毫升，实际灌装时其量总有一定的波动。
假定灌装量的方差＝1，每箱装36瓶，试求一箱中各瓶的平均灌装量与规定值相差不超过0.3毫升的概率？
（结果请用标准正态分布函数表示）
13.某人下午5：
00下班，他所积累的资料表明：
到家时间
5：
35~5：
39
40~5：
44
45~5：
49
50~5：
54
迟于5：
乘地铁到家的概率
0．1
0．25
0．45
0．15
0．05
乘汽车到家的概率
0．3
0．35
0．2
某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5：
47到家的，求他此日坐地铁回家的概率。
14.某厂用自动包装机装箱，额定标准为每箱重100kg，设每箱质量服从正态分布，，某日开工后，随机抽取10箱，称得质量（kg）为
现取显著水平，试检验下面假设
，是否成立.
（附:
）
参考答案
1.解:
按题意日产量未知,现取检验假设:
1’
用t检验,现有,拒绝域为:
1’
算得:
,2’
t值不在拒绝域内,故接受,认为日产量没有显著变化.1
2.解:
按题意温度计读数未知,现取检验假设:
用检验,现有,拒绝域为:
>
1’
2’
在拒绝域内,故拒绝,认为温度计读数的标准差为显著超过0.5.1
3.设“钥匙被找到”．
“钥匙掉在宿舍里”，“钥匙掉在教室里”，“钥匙掉在路上”．
由Bayes公式，得
．
4.设该加油站每次的储油量为．则由题意，应满足，而且
．
而．
所以，应当有，．
所以，得，即，
因此有．因此可取（千升），即可使一周内断油的概率控制在以下．
5.设表示该射手射击的第发时所得的环数，则的分布律为
所以，，
，
所以，．
因此，是独立同分布的随机变量，故
6.的密度函数为，
的密度函数为
由题意，知，设的密度函数为，则
作变换，则，
当时，；
当时，．代入上式，得
当时，由，知；
当时，
综上所述，可知随机变量的密度函数为
．
7.1/3，9/25，21/55
8.0.12，0.5
9.买
10.解：
设分别表示产品取自甲、乙、丙厂，
有：
B表示取到次品，，2’
由贝叶斯公式：
=4’
11.解:
设X为该保险公司一年内的投保人死亡人数,则X∽B（10000,0.0064）。
该保险公司的利润函数为：
。
2‘
所以
用中心极限定理
3‘
答：
该保险公司一年内的利润不少于48000元的概率为0。
8413.
12.解:
按题意学生成绩未知,现取检验假设:
2’
2’
由:
,1’
t值在拒绝域内,故拒绝,认为该校长的断言不正确.1’
13.解总体服从为参数的0-1分布，
为总体的样本，在成立条件下，选择统计量
，由中心极限定理，近似服从标准正态分布，则拒绝域为
经计算该体，即得Z在拒绝域内,故拒绝，
认为这个供应商提供的元件的一级品率没有达到该厂方的的要求
14.解：
设事件分别表示甲、乙、丙三门炮击中目标，表示目标被击毁，表示有门炮同时击中目标（），由题设知事件相互独立，故
，，；
，，
，
（1）由全概率公式，得
（2）由贝叶斯公式，得
15.解：
记一箱中36瓶药液的灌装量为，它们是来自均值为，方差＝1的总体的样本。
本题要求的是事件
|－|≤0.3
的概率。
根据定理的结果，
P（6分）
=2（4分）
16.已知5：
47到家的前提下，求乘地铁回家的概率，因此应用条件概率公式即P（A/B）=P（AB）/P（B）求解。
设事件A为5：
47到家，事件B为乘地铁回家，则所求概率可表示为P（B/A）
由于P（B/A）*P（A）=P（AB）=P（A/B）*P（B），所以P（B/A）=P（A/B）*P（B）/P（A）
带入数据得0.45*0.5/[0.5*（0.45+0.2）]=9/13；
17.解：
检验假设，
检验统计量（3分）
显著性水平，查表可得
拒绝域为（3分）
经计算得样本均值是
检验统计量的值为（2分）
所以，在显著性水平下，接受原假设，表明这天包装机正常工作。
（2分）
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