小学奥数六年级举一反三路程问题Word文档格式.docx

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也可以先求出全程165千米是24千米多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。

解法一：

乙车速度：

24÷

48×

60=30（千米/小时）

甲行完全程时间：

165÷

30—=4.7（小时）

解法二：

（165÷

24）—48=282（分钟）=4.7（小时）

答：

甲车行完全程用了4.7小时。

练习1：

1、甲、乙两地之间距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？

2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。

两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？

3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。

到10点钟时两车相距112.5千米。

继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。

A、B两地间距离是多少千米？

例题2：

两辆汽车同时从东、西两站相向开出。

第一次在离东站60千米地方相遇。

之后，两车继续以原来速度前进。

各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。

两站相距多少千米？

从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。

两辆汽车行一个全程时，从东站出发汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。

这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米话，共行路程相当于东、西两站路程1.5倍。

找到这个关系，东、西两这站之间距离也就可以求出来了。

所以

（60×

3+30）÷

1.5=140（千米）

东、西两站相距140千米。

练习2：

1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米地方相遇，之后两车继续以原来速度前进。

各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。

2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行。

第一次相遇在离甲站40千米地方。

两车仍以原速继续前进。

各自到站后立即返回，又在离乙站20千米地方相遇。

3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。

第一次相遇时离A站有90千米。

然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。

第二次相遇时在离A地距离占A、B两站间全程65%。

A、B两站间路程是多少千米？

例题3：

A、B两地相距960米。

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。

若相向而行，6分钟相遇；

若同向行走，80分钟甲可以追上乙。

甲从A地走到B地要用多少分钟？

甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6分钟共行路程是960米，那么每分钟共行路程（速度和）是960÷

6=160（米）；

甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟，甲追乙路程是960米，每分钟甲追乙路程（速度差）是960÷

80=12（米）。

根据甲、乙速度和与差，可知甲每分钟行（160+12）÷

1=86（米）。

甲从A地到B地要用960÷

86=11（分钟），列算式为

960÷

[（960÷

6+960÷

80）÷

2]=11（分钟）

甲从A地走到B地要用11分钟。

练习3：

1、一条笔直马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若先跟乡行走，12分钟相遇；

若同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米。

已知A、B两地相距1800米。

甲、乙每分钟各行多少米？

2、父子二人在一400米长环行跑道上散步。

他俩同时从同一地点出发。

若想8背而行，2分钟相遇；

若同向而行，26分钟父亲可以追上儿子。

问：

在跑道上走一圈，父子各需多少分钟？

3、两条公路呈十字交叉。

甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。

同时出发10分钟后，二人离使字路口距离相等；

二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口距离又相等。

求甲、乙二人速度。

例题4：

上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。

8分钟后每爸爸骑摩托车去追他。

在离家4千米地方追上了他，然后爸爸立即回家。

到家后他又立即回头去追小明。

再追上他时候，离家恰好是8千米（如图33-2所示），这时是几时几分？

由题意可知：

爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小名，再追上小明时走了12千米。

可见小明速度是爸爸速度。

那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米。

列式为

爸爸速度是小明几倍：

（4+8）÷

4=3（倍）

爸爸走4千米所需时间：

8÷

（3—1）=4（分钟）

爸爸速度：

4÷

4=1（千米/分）

爸爸所用时间：

（4+4+8）÷

1=16（分钟）

16+16=32（分钟）

答：

这时是8时32分。

练习4：

1、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。

甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。

上午10时他们第二次相遇。

此时，甲走路程比乙走多9千米，甲一共行了多少千米？

甲每小时走多少千米？

2、张师傅上班坐车，回家步行，路上一共要用80分钟。

如果往、返都坐车，全部行程要50千米；

如果往、返都步行，全部行程要多长时间？

3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。

如果乙和丙按原来速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？

例题5：

甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。

现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。

东、西两镇相距多少器秒年米毫？

如图33-3所示，可以看出，乙、丙两人相遇时，乙比甲多行路程正好是后来甲、丙2分钟所行路程和，是（68+72）×

2=280（米）。

而每分钟乙比甲多行70.5—68=2.5（米）可见，乙、丙相遇时间是280÷

2.5=112（分钟），因此，求东、西两镇间距离可用速度和乘以相遇时间求出。

乙、丙相遇时间：

（68+72）×

2÷

2.5=112（分钟）

东、西两镇相距千米数：

（70.5+72）×

112÷

1000=15.96（千米）

练习5：

1、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行75米，甲、乙从A地去B地，丙从B地去A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。

A、B两地相距多少千米？

2、一只狼以每秒15米速度追捕在它前面100米处兔子。

兔子每秒行4.5米，6秒钟后猎人向狼开了一枪。

狼立即转身以每秒16.5米速度背向兔子逃去。

开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？

3、甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车迟一小时到达。

A、B两地间路程是多少千米？

答案

练1

1、420×

（42+28）＝12小时

2、900÷

15×

【15－900÷

（900÷

15+900÷

10）】＝540千米

3、甲、乙两车速度和：

112.5×

（13－10）＝75千米

A、B两地距离：

75×

（10－8）+112.5＝262.5千米

练2

1、（55×

3－15）÷

1.5＝100千米

2、40×

3－20＝100千米

3、90×

3－（1+1－65％）＝200千米

练3

1、【1800÷

12－（1864－1800）÷

8】÷

2＝71米

【1800÷

12+（1864－1800）÷

2＝79米

2、400÷

【（400÷

2+400÷

26）÷

2】＝5分

400÷

2－400÷

2】＝6分

3、速度和：

1350÷

10＝135米/分

速度差：

（10+80）＝15米/分

甲速：

（135+15）÷

2＝75米/分

乙速：

（135－15）÷

2＝60米/分

练4

1、甲行路程：

（21×

3+9）÷

2＝36千米

36÷

2＝18千米

2、（80－50÷

2）×

2＝110分

3、丙行程：

60×

＝48米

乙到达重点将比丙领先米数：

60－48＝12米

练5

1、（70+75）×

【（75+60）×

（70－60）】÷

1000＝15.66千米

2、（15－4.5）×

6÷

（16.5+4.5）＝3秒

3、8×

6×

（6+1）＝336千米

第三十四周行程问题

（二）

在行程问题中，与环行有关行程问题解决方法与一般行程问题方法类似，但有两点值得注意：

一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；

二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。

甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。

甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。

甲第一次遇到乙后1分钟于到丙，再过3分钟第二次遇到乙。

已知乙速度是甲，湖周长为600米，求丙速度。

甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈。

甲、乙速度和为600÷

（1+3）=120米/分。

甲、乙速度分别是：

120÷

（1+）=72（米/分），120—72=48（米/分）。

甲、丙速度和为600÷

（1+3+1）=96（米/分），这样，就可以求出丙速度。

列算式为

甲、乙速度和：

600÷

（1+3）=120（米/分）

（1+）=72（米/分）

120—72=48（米/分）

甲、丙速度和：

（1+3+1）=96（米/分）

丙速度：

96—72=24（千米/分）

丙每分钟行24米。

1、甲、乙、丙三人环湖跑步。

同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。

在甲第一次遇到乙后1分钟第一次遇到丙；

再过3分钟第二次遇到途。

已知甲速与乙速比为3：

2，湖周长为2000米，求三人速度。

2、兄、妹2人在周长为30米圆形小池边玩。

从同一地点同时背向绕水池而行。

兄每秒走1.3米。

妹每秒走1.2米。

他们第10次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？

3、如图34-1所示，A、B是圆直径两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；

在D点第二次相遇，D点离B点60米。

求这个圆周长。

甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。

他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。

每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙速度是甲，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度提高了。

已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。

这条椭圆形跑道长多少米？

根据题意画图34-2：

甲、乙从A点出发，沿相反方向跑，他们速度比是1：

=3：

2。

第一次相遇时，他们所行路程比是3：

2，把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B点。

当甲A点时，乙又行了2÷

3×

2=1。

这时甲反西肮而行，速度提高了。

甲、乙速度比为[3×

（1+）：

2]=2：

1，当乙到达A点时，甲反向行了（3—1）×

2=3。

这时乙反向而行，甲、乙速度比变成了[3×

（1+）]：

[2×

（1+）]=5：

3。

这样，乙又行了（5—3）×

=，