中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析经典珍藏版21 数与式Word下载.docx

中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析经典珍藏版21 数与式Word下载.docx

《中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析经典珍藏版21 数与式Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析经典珍藏版21 数与式Word下载.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．

（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：

①被开方数a是非负数；

②算术平方根a本身是非负数．

（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．

3．实数与数轴

（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．

任意一个实数都可以用数轴上的点表示；

反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．

（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

4．实数大小比较

实数大小比较

（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

5．幂的乘方与积的乘方

（1）幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘．

（am）n＝amn（m，n是正整数）

注意：

①幂的乘方的底数指的是幂的底数；

②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．

（2）积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

（ab）n＝anbn（n是正整数）

①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；

②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．

6．因式分解-运用公式法

1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．

　　平方差公式：

a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

　　完全平方公式：

a2±

2ab+b2＝（a±

b）2；

　2、概括整合：

①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．

②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．

3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．

7．因式分解的应用

1、利用因式分解解决求值问题．

2、利用因式分解解决证明问题．

3、利用因式分解简化计算问题．

【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用

1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：

根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．

2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．

8．分母有理化

（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．

分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．

例如：

①；

②．

（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．

一个二次根式的有理化因式不止一个．

的有理化因式可以是，也可以是a（），这里的a可以是任意有理数．

9．二次根式的化简求值

二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．

二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．

10．二元一次方程组的解

（1）定义：

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．

11．根与系数的关系

（1）若二次项系数为1，常用以下关系：

x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．

（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：

x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2，反过来也成立，即（x1+x2），x1x2．

（3）常用根与系数的关系解决以下问题：

①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．

五年中考

1．（2019•成都）估算：

　　（结果精确到1）

2．（2018•成都）已知x+y＝0.2，x+3y＝1，则代数式x2+4xy+4y2的值为　　．

3．（2017•成都）如图，数轴上点A表示的实数是　　．

4．（2016•成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为　　．

5．（2015•成都）比较大小：

　　．（填“＞”，“＜”或“＝”）

一年模拟

1．（2019•成华二诊）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为　　．

2．（2019•龙泉二诊）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式n3+4m+2019＝　　．

3．（2019•武侯二诊）已知x，y，则代数式x2﹣2xy+y2的值是　　．

4．（2019•双流二诊）已知正实数a，b满足a2＝2，b3＝3．比较大小：

a　　b（填“＞”、“＜”或“＝”）．

5．（2019•郫都二诊）计算：

0.1252018×

（﹣8）2019＝　　．

精准预测

1．计算：

（3ab3）2＝　　．

2．观察下列表格：

a

0.0001

0.01

1

100

10000

0.1

10

利用表格中的规律计算：

已知3.32，a，b，则a+b的值（保留一位小数）是　　．

3．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是　　．

4．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为　　．

5．比较大小：

3　　（填写“＜”或“＞”）

6．在多项式①﹣m2+9；

②﹣m2﹣9；

③2ab﹣a2﹣b2；

④a2﹣b2+2ab；

⑤（a+b）2﹣10（a+b）+25中，能用平方差公式因式分解的有　　；

能用完全平方公式因式分解的有　　（填序号）．

7．比较大小：

　　（选填“＞”“＜”或“＝”）

8．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝　　．

9．已知a，b是方程x2﹣x﹣3＝0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为　　．

10．已知a，b，则的值为　　．

9