中考数学专题知识点题型复习训练及答案解析经典珍藏版21 数与式Word下载.docx

1、一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为a（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找3实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离（3）利用数轴可以比较任意

2、两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小4实数大小比较实数大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小5幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）namn（m，n是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别（2）积的乘方法则：把每一个因式

3、分别乘方，再把所得的幂相乘（ab）nanbn（n是正整数）因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果6因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法平方差公式：a2b2（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2（ab）2；2、概括整合：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能

4、再分解为止7因式分解的应用1、利用因式分解解决求值问题2、利用因式分解解决证明问题3、利用因式分解简化计算问题【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用1因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入2用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分8分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根号化去分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式例如：；（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数

5、式成互为有理化因式一个二次根式的有理化因式不止一个的有理化因式可以是，也可以是a（），这里的a可以是任意有理数9二次根式的化简求值二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰10二元一次方程组的解（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数11根与系数的关系（1）若二次项系数为

6、1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q0的两根时，x1+x2p，x1x2q，反过来可得p（x1+x2），qx1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2，反过来也成立，即（x1+x2），x1x2（3）常用根与系数的关系解决以下问题：不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等判断两根的符号求作新方程由给出的两根满足的条件，确定字母的取值这类问

7、题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a0，0这两个前提条件五年中考1（2019成都）估算： （结果精确到1）2（2018成都）已知x+y0.2，x+3y1，则代数式x2+4xy+4y2的值为 3（2017成都）如图，数轴上点A表示的实数是 4（2016成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（ab）的值为 5（2015成都）比较大小： （填“”，“”或“”）一年模拟1（2019成华二诊）若a+b4，ab1，则（a+1）2（b1）2的值为 2（2019龙泉二诊）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2m3，n2n3，那么代数式n3+4m+2019 3（2019武侯二诊）已知x

8、，y，则代数式x22xy+y2的值是 4（2019双流二诊）已知正实数a，b满足a22，b33比较大小：a b（填“”、“”或“”）5（2019郫都二诊）计算：0.1252018（8）2019 精准预测1计算：（3ab3）2 2观察下列表格：a0.00010.011100100000.110利用表格中的规律计算：已知3.32，a，b，则a+b的值（保留一位小数）是 3如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 4已知方程组的解满足x+y2，则k的值为 5比较大小：3 （填写“”或“”）6在多项式m2+9；m29；2aba2b2；a2b2+2ab；（a+b）210（a+b）+25中，能用平方差公式因式分解的有 ；能用完全平方公式因式分解的有 （填序号）7比较大小： （选填“”“”或“”）8已知xy+95，则代数式x22xy+y225 9已知a，b是方程x2x30的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为 10已知a，b，则的值为 9