广东中考数学猜题卷之九分压轴题二.docx
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广东中考数学猜题卷之九分压轴题二
2018年广东中考数学猜题卷（九）
1.如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．
（1）若△BDE的面积为，求k的值；
（2）连接CA，DE与CA是否平行？
请说明理由；
（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？
若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
2.已知：
⊙O上两个定点A、B和两个动点C、D，AC与BD交于点E．
（1）如图1，若AC⊥BD，点O到AD的距离为a，求证：
BC＝2a；
（2）如图2，若＝，AD是⊙O的直径，AD＝25，CD＝7，求四边形ABCD的面积．
3.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度沿AC从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度沿折线AB－BC运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．
（1）在运动过程中，求P、Q两点间距离的最大值；
（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；
（3）是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形．若存在，求出此时的t值，若不存在，请说明理由．
2018年广东中考数学猜题卷（十）
1.如图，直线y＝ax＋b与双曲线y＝（x＞0）交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB与x轴交于点P（x0，0），与y轴交于点C．
（1）若b＝y1＋1，x0＝6，且AB＝BP，求A、B两点的坐标；
（2）猜想x1、x2、x0之间的关系并证明．
2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D，点E在线段CD上，AE的延长线交BC于F，⊙O过E、F、B三点，交AB于另一点H，点G在⊙O上，∠GFE＝∠AFC，连接EG、HG．
（1）求证：
FG是⊙O的直径；
（2）求证：
AH＝HG；
（3）若AC＝12，BG＝6，求⊙O的半径．
3.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6cm,BD＝8cm．动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停留1s后继续运动，到B停止．连接AP，AQ，PQ，设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：
线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．
（1）填空：
AB＝_________cm，AB与CD之间的距离为_________cm；
（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；
（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．
2018年广东中考数学猜题卷（九）
1.如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．
（1）若△BDE的面积为，求k的值；
（2）连接CA，DE与CA是否平行？
请说明理由；
（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？
若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）设D（，5），E（3，），则BD＝3－，BE＝5－
∵S△BDE＝，∴×（3－）（5－）＝
解得k＝5或k＝25（舍去）∴k＝5
（2）DE∥CA
∵BD＝3－，BE＝5－，∴＝＝
∵＝，∴＝
又∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCA
∴∠BDE＝∠BCA，∴DE∥CA
（3）设点B关于DE的对称点F在OC上
过E作EG⊥OC于G则△DCF∽△FGE
∴＝，∴＝＝，∴CF＝
在Rt△DCF中，DC2＋CF2＝DF2
∴（）2＋（）2＝（3－）2，解得k＝
∴D（，5）
2.已知：
⊙O上两个定点A、B和两个动点C、D，AC与BD交于点E．
（1）如图1，若AC⊥BD，点O到AD的距离为a，求证：
BC＝2a；
（2）如图2，若＝，AD是⊙O的直径，AD＝25，CD＝7，求四边形ABCD的面积．
（1）作直径AM，连接DM，过O作OF⊥AD于F
则∠M＋∠MAD＝90°，F是AD的中点
又O是AM的中点，∴DM＝2OF＝2a
∵AC⊥BD，∴∠ABD＋∠BAC＝90°
又∠M＝∠ABD，∴∠BAC＝∠MAD
∴BC＝DM＝2a
（2）延长AB、DC交于点P
∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝∠PBD＝∠ACD＝90°
∵AD＝25，CD＝7，∴AC＝＝＝24
∵＝，∴∠ADB＝∠PDB，AB＝BC
又BD＝BD，∴△ABD≌△PBD
∴BP＝AB＝BC，PD＝AD＝25
∴PC＝PD－CD＝25－7＝18
∴PA＝＝＝30
∴BP＝AB＝BC＝PA＝15
∴AC＝＝＝20
∴S△PAD＝PA·BD＝15×20＝300
∵PD＝AD，∴∠PAD＝∠P
∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠P
∴△BPC∽△DPA，∴＝＝＝
∴S△ABCD＝S△PAD＝×300＝192
3.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度沿AC从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度沿折线AB－BC运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．
（1）在运动过程中，求P、Q两点间距离的最大值；
（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；
（3）是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形．若存在，求出此时的t值，若不存在，请说明理由．
（1）连接PQ，过Q作QD⊥AC于D
由题意，QD＝AQ＝t，AD＝AQ＝t
PD＝AD－AP＝t－t＝t，PQ＝＝t
当Q与B重合时，PQ的值最大；当Q在BC上时，PC、QC都不断减小，PQ也不断减小
∴当t＝5时，P、Q两点间距离的最大值为3
（2）当Q在AB上时，S＝S△APQ＝AP·QD＝×t×t＝t2
当Q在BC边上时，S＝S△ABC－S△PQC＝×8×6－×（8－t）（16－2t）＝－t2＋16t－40
即S＝
（3）存在
当Q在AB上时
PC＝8－t，PQ＝t，QD＝t，AD＝t，DC＝8－t
QC＝＝
①若PC＝QC8－t＝，解得t＝
②若PQ＝CQ
t＝，解得t＝8（舍去）或t＝
③若PQ＝PCt＝8－t，解得t＝3－5
当Q在BC上时
由于∠C＝90°，则只有PC＝QC即8－t＝16－2t，t＝8（舍去）
综上所述，当t＝或或3－5，△PQC为等腰三角形
2018年广东中考数学猜题卷（十）
1.如图，直线y＝ax＋b与双曲线y＝（x＞0）交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB与x轴交于点P（x0，0），与y轴交于点C．
（1）若b＝y1＋1，x0＝6，且AB＝BP，求A、B两点的坐标；
（2）猜想x1、x2、x0之间的关系并证明．
（1）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E
则AD∥BE，AD＝y1，BE＝y2
∵AB＝BP，∴BE＝AD，即y2＝y1，DE＝EP
∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y＝上
∴x1y1＝x2y2＝k
∴x2＝2x1，∴OD＝DE＝EP＝x1
∵x0＝6，∴OP＝6，∴3x1＝6，∴x1＝2
∴x2＝2x1＝4
∵AD∥OC，∴△PAD∽△PCO
∴＝，∴＝
解得y1＝2，∴y2＝y1＝1
∴A（2，2），B（4，1）
（2）猜想x1＋x2＝x0
令y＝ax＋b＝0，得x＝－，即x0＝－
令ax＋b＝，即ax2＋bx－k＝0
∴x1＋x2＝－
∴x1＋x2＝x0
2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于D，点E在线段CD上，AE的延长线交BC于F，⊙O过E、F、B三点，交AB于另一点H，点G在⊙O上，∠GFE＝∠AFC，连接EG、HG．
（1）求证：
FG是⊙O的直径；
（2）求证：
AH＝HG；
（3）若AC＝12，BG＝6，求⊙O的半径．
（1）连接BE，可证△ACE≌△BCE
则∠CAE＝∠CBE
∵∠EGF＝∠CBE，∴∠CAE＝∠EGF
∵∠CAE＋∠AFC＝90°，∠GFE＝∠AFC
∴∠EGF＋∠GFE＝90°，∴∠FEG＝90°
∴FG是⊙O的直径
（2）连接EH
∵FG是⊙O的直径，∴∠FBG＝90°
∵∠ABC＝45°，∴∠GEH＝∠GBH＝45°
∴∠AEH＝45°，∴∠AEH＝∠GEH
又∠EAH＝∠EBH＝∠EGH，EH＝EH
∴△AEH≌△GEH
∴AH＝HG
（3）作GM⊥BD于M
∵BG＝6，∠GBM＝45°，∴BM＝GM＝3
∵AC＝12，∴AB＝12，AD＝BD＝6
设AH＝HG＝x，则BH＝12－x，MH＝12－x－3＝9－x
在Rt△MGH中，GM2＋MH2＝HG2
∴（3）2＋（9－x）2＝x2，解得x＝5
∵∠BFG＝∠MHG，∠FBG＝∠HMG＝90°
∴△BFG∽△MHG，∴＝
∴＝，∴FG＝10
∴⊙O的半径为5
3.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6cm,BD＝8cm．动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停留1s后继续运动，到B停止．连接AP，AQ，PQ，设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：
线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．
（1）填空：
AB＝_________cm，AB与CD之间的距离为_________cm；
（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；
（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．
（1）5
（2）当4≤x≤5时，PC＝5－x
过P作PE⊥AC于E
在菱形ABCD中，AC⊥BD
PE＝PC·sin∠BCO＝（5－x）·＝4－x
y＝OA·PE＝（4－x）＝－x＋6
当5＜x≤9时，PD＝10－x
设AB，CD之间的距离为h，则h＝
过P作PF⊥BD于F，则DQ＝x－1
PF＝PD·sin∠CDO＝（10－x）＝6－x
S△PQD＝QD·PF＝（x－1）（6－x）＝－x2＋x－3
S△AQD＝QD·AO＝（x－1）＝x－
S△APD＝PD·h＝（10－x）×＝24－x
y＝S△PQD＋S△AQD－S△APD＝－x2＋x－
当9＜x≤10时
y＝AB·h＝×5×＝12
综上所述，y＝
（3）x＝或x＝提示：
如图所示，有两种情况
AAA
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