数学发展史结题报告docWord文档下载推荐.docx

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埃及的主要数学贡献：

定义了基本的四则运算，并推广到了分数；

给出了求近似平方根的方法；

他们的几何知识主要是平面图形和立体图形的求积法。

西亚的底格里斯河与幼发拉底河；

　　这个区域主要是巴比伦：

采用10进制，并发明了60进制。

巴比伦王国的主要数学贡献可以归结为以下三点：

度量矩形，直角三角形和等腰三角形的面积，以及圆柱体等柱体的体积；

计数上，没有“零”的概念；

天文学上，总结出很多天文学周期，但绝对不是科学。

中南亚的印度河与恒河；

东亚的黄河与长江

　　在四个“河谷文明”地域，当对数的认识（计数）变得越来越明确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性，于是导致了记数。

人类现在主要采用十进制，与“人的手指共有十个”有关。

而记数也是伴随着计数的发展而发展的。

四个“河谷文明”地域的记数归纳如下：

刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有3万年前的狼骨上的刻痕。

?

古埃及的象形数字出现在约公元前3400年；

巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年；

中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。

古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数学的内容，年代可以追溯到公元前XX年，其中甚至有“整勾股数”及二次方程求解的记录。

　　二、初等数学时期（前6世纪——公元16世纪）

　　这个时期也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等数学的主要分支：

算术、几何、代数、三角。

该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要内容。

　　这一时期又分为三个阶段：

古希腊；

东方；

欧洲文艺复兴。

下面我们分别介绍：

　　1．古希腊（前6世纪——公元6世纪）

　　毕达哥拉斯——“万物皆数”

　　欧几里得——几何《原本》

　　阿基米德——面积、体积

　　阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》

　　托勒密——三角学

　　丢番图——不定方程

　　2．东方（公元2世纪——15世纪）

　　1）中国西汉（前2世纪）

　　——《周髀算经》、《九章算术》

　　魏晋南北朝（公元3世纪——5世纪）

　　——刘徽、祖冲之：

出入相补原理，割圆术，算术。

　　宋元时期（公元10世纪——14世纪）

　　宋元四大家——李冶（1192～1279）、

　　秦九韶（约1202～约1261）、

　　杨辉（13世纪下半叶）、

　　朱世杰（13世纪末～14世纪初）：

天元术、正负开方术——高次方程数值

　　求解；

大衍总数术：

一次同余式组求解

　　2）印度

　　现代记数法（公元8世纪）——印度数码，有0，负数；

　　十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）

　　数学与天文学交织在一起

　　阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元499年）开创弧度制度量

　　婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵

　　婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12世纪）算术、代数、组合学

　　3）阿拉伯国家（公元8世纪——15世纪）

　　花拉子米——《代数学》（阿拉伯文《还原与对消计算概要》）曾长期作为欧洲的、

　　数学课本，“代数”一词，即起源于此；

阿拉伯语原意是“还原”，

　　即“移项”；

此后，代数学的内容，主要是解方程。

　　阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上，又有

　　他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。

　　3．欧洲文艺复兴时期（公元16世纪——17世纪初）

　　1）方程与符号：

（按国别介绍）

　　意大利－塔塔利亚、卡尔丹、费拉里：

三次方程的求根公式

　　法国－韦达：

引入符号系统，代数成为独立的学科

　　2）透视与射影几何

　　画家－布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇

　　数学家－阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔

　　3）对数

　　简化天文、航海方面烦杂计算，把乘除转化为加减。

　　英国数学家－纳皮尔：

发现“对数”。

　　三、近代数学时期（公元17世纪——19世纪初）

　　首先，我们来简要说明以下这个时期世界的经济背景和历史背景。

经济背景：

家庭手工业作坊→→工场手工业→→机器大工业；

历史背景：

贸易及殖民地→→航海业空前发展。

那么这样，由于经济扩张的需要，对运动和变化的研究成了自然科学的中心→→“变量、函数”。

　　下面主要介绍这个时期的数学成果和数学名家。

　　1．笛卡尔的坐标系（1637年的《几何学》）

　　恩格斯：

“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了……”

　　２．牛顿和莱布尼兹的微积分（17世纪后半期）

　　微积分的起源，主要来自对解决两个方面问题的需要：

一是力学的一些新问题，已知路程对时间的关系求速度，及已知速度对时间的关系求路程；

二是几何学的一些老问题，作曲线在某点的切线问题，及求面积和体积的问题。

　　３．微分方程、变分法、微分几何、复变函数、概率论

微分方程论研究的是这样一种方程，方程中的未知项不是数，而是函数。

变分法研究的是这样一种极值问题，所求的极值不是点或数，而是函数。

微分几何是关于曲线和曲面的一般理论。

与微分几何相联系的解析几何在18世纪也有长足的发展，被推广到三维情形，并突

　　破了笛卡尔当年解析几何仅仅作为求解几何问题的代数技巧的界限。

　　微积分及其中变量、函数和极限等概念，运动、变化等思想，使辩证法渗入了全部数学；

并使数学成为精确地表述自然科学和技术的规律及有效地解决问题的得力工具。

　　4．代数基本定理（1799年）

　　这一时期代数学的主题仍然是代数方程。

18世纪的最后一年，高斯的博士论文给出了具有重要意义的“代数基本定理”的第一个证明。

该定理断言，在复数范围里，n次多项式方程有n个根。

　　5．“分析”、“代数”、“几何”三大分支

　　在18世纪，由微积分、微分方程、变分法等构成的“分析”，已经成为与代数、几何并列的数学的三大学科，并且在这个世纪里，其繁荣程度远远超过了代数和几何。

　　综述，第三时期（近代数学时期）的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等，已成为高等学校数学教育的主要内容。

　　四、现代数学时期（19世纪20年代——）

　　这个时期可以进一步划分为三个阶段：

　　现代数学酝酿阶段（1820——1870年）；

　　现代数学形成阶段（1870——1950年）；

　　现代数学繁荣阶段（1950——现在）。

　　“这一时期虽然还不到二百年的时间，内容却非常丰富，远远超过了过去所有数学的总和。

”——希尔伯特

　　这个时期的主要数学成果归纳如下：

　　１．康托的“集合论”：

奠定了数学的基础；

　　2．柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”：

奠定了分析数学的基础；

　　3．希尔伯特的“公理化体系”：

给现在数学建构了一个框架，但也引起了“罗素悖论”；

　　4．高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何”：

让我们以更宽的视角审视几何世界；

　　5．伽罗瓦创立的“抽象代数”：

让数学真正从“数”走向了“结构，关系，运算”；

　　6．黎曼开创的“现代微分几何”：

高斯最伟大的学生，微分研究的先驱；

　　7．庞加莱创立的“拓扑学”：

近代最伟大的三位数学家之一，对于“奇点”的研究贡献巨大；

　　8.其它：

数论、随机过程、数理逻辑、组合数学、计算数学、分形与混沌等等。

　　现代数学时期的结果，也成为高校数学、力学、物理学等学科数学教学的内容，并被科技工作者所使用。

篇二：

数学发展史中伟人对数学发展史的贡献及影响

　　伊宁市第八中学

　　研究性学习课题研究结题报告

　　数学发展史中伟人对数学发展史的

　　贡献及影响

　　班级高一（17）班

　　组长

　　组员李琦

　　指导教师王奎亮

　　报告日期二〇一一年五月

　　数学发展史中伟人对数学发展史的

　　【摘要】数学发展史就是数学这门学科的发展历程。

数学发展的历史同样也是,人们的思想发生变化的历程，数学中的很多思想也是人类发展的思想。

本文就围绕数学家们的思想进行了论述。

介绍了从古至今数名数学家的生平事迹，讲述了其数学思想的特点及数学对世界的影响，总结了从数学发展史中得到的启示。

　　【关键词】数学家；

数学发展史；

数学思想

　　一、中国古代数学家

　　1.1刘徽

　　刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国一笔最宝贵的数学遗产．

　　《九章算术》约成书于东汉之初，共有246个问题的解法．在许多方面：

如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列，但因解法比较原始，缺乏必要的证明，而刘徽则对此均作了补充证明．在这些证明中，显示了他在多方面的创造性的贡献．他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根．在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；

改进了线性方程组的解法．在几何方面，提出了"

割圆术"

，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法．他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果．他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形?

?

，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。

”他计算了3072边形面积并验证了这个值．刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。

　　刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想，这方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必要条件，而且促进了十进小数的产生；

在线性方程组解法中，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致；

并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”；

他还建立了等差级数前n项和公式；

提出并定义了许多数学概念：

如幂（面积）；

方程（线性方程组）；

正负数等等．刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提．他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上．虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注《九章算术》所运用的数学知识实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系。

　　1.2祖冲之

　　祖冲之（公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。

南北朝时期人，汉族人，字文远。

生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。

祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县）。

为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。

祖昌曾任刘宋的“大匠卿”，掌管土木工程；

祖冲之的父亲也在朝中做官。

祖冲之从小接受家传的科学知识。

青年时进入华林学省，从事学术活动。

一生先后任过南徐州（今镇江市）从事史、公府参军、娄县（今昆山市东北）令、谒者仆射、长水校尉等官职。

其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。

　　祖冲之是我国杰出的数学家、天文