届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考理科Word文档格式.docx

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5.将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函

数的图象，则的解析式为（）

A.B.

C.D.

6.设M（x0，y0）为抛物线C：

x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半

径的圆和抛物线的准线相交，则y0的取值范围是（　　）

A.（0,2）B.[0,2]C.（2，＋∞）D.[2，＋∞）

7.设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（）

A.13B.12C.11D.10

8.设函数是二次函数,,若函数的值域是,则函数的值域是（）

A.B.C.D.

9.若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：

①属于，属于；

②中任意多个元素的并集属于；

③中任意多个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合：

①；

②；

③；

④．

其中是集合上的拓扑的集合的序号是（）

A.①B.②C.②③D.②④

10.设函数,若实数满足,则（）

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）

11.已知函数则=_______________．

12.若点M（）为平面区域上的一个动点，则的最大值是_______

13.若数列的前项和,则=___________

14.已知，则.

15.过双曲线－＝1（a>

0，b>

0）的左焦点F作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为________．

16.已知是单位向量,.若向量满足______

17.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？

若存在，在横线处填写其最大值；

若不存在，直接填写“不存在”______________

三、解答题（本大题共5小题，满分72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18.已知函数.

（Ⅰ）求该函数图象的对称轴；

（Ⅱ）在中,角所对的边分别为,且满足,求的取值范围.

19.已知等差数列的各项均为正数，，其前项和为，为等比数列,，且．

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．

20.如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）若,求二面角的余弦

值．

高三期中数学试卷第3页共4页

21.已知椭圆：

的离心率，并且经过定点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为椭圆的左右顶点，为直线上的一动点（点不在x轴上），连交椭圆于点，连并延长交椭圆于点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；

若不存在，说明理由.

22.已知函数.

（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值；

（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间；

（Ⅲ）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2018学年第一学期十校联合体高三期中联考数学（理）参考答案

一、选择题：

本大题共有10小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

B

二、填空题：

本大题共有7小题，每小题4分，共28分．

11．____12．___1____13．_-814．________

15．6．17．1

三、解答题：

本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18.解：

（Ⅰ）

由即

即对称轴为……………………6分

（Ⅱ）由已知b2=ac

即的值域为.……………………14分

19．解：

（1）设的公差为，且的公比为

…………………7分

（2），

∴

，（10分）

问题等价于的最小值大于或等于，

即，即，解得。

…………………14分

20.解：

由四边形为菱形，，可得为正三角形．

因为为的中点，所以．

又，因此．

因为平面，平面，所以．

而平面，平面且，

所以平面．又平面，

所以．（7分）

（Ⅱ）解法一：

因为平面，平面，

所以平面平面．

P

过作于，则平面，

过作于，连接，

则为二面角的平面角，

S

F

O

E

在中，，，

又是的中点，在中，，

又，在中，，

即所求二面角的余弦值为．（14分）

解法二：

由（Ⅰ）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以

，

所以．

设平面的一法向量为，

则因此

取，则，

因为，，，

所以平面，

故为平面的一法向量．

又，

因为二面角为锐角，

所以所求二面角的余弦值为．

21．解：

（Ⅰ）由题意：

且，又

解得：

，即：

椭圆E的方程为

（1）……………5分

（Ⅱ）存在，。

设，又，则

故直线AP的方程为：

，代入方程

（1）并整理得：

。

由韦达定理：

即，

同理可解得：

故直线CD的方程为，即

直线CD恒过定点.…………………12分

.…………………15分

22．解：

（Ⅰ）任取，则有恒成立，

即恒成立

恒成立，恒成立

（特殊值法求出酌情给分）…………………3分

（Ⅱ）当时，

由函数的图像可知，函数的单调递增区间为。

………………6分

（Ⅲ）不等式化为

即：

（*）

对任意的恒成立………………7分

因为，所以分如下情况讨论：

①当时，不等式（*）化为恒成立

即

………………9分

②当时，不等式（*）化为恒成立

由①知，

………………12分

③当时，不等式（*）化为恒成立

由②得:

………………14分

综上所述，的取值范围是：

………………15分

AAAAAAAA：

龙港高中范文丹审核人：

温州八高毛传挺