河南省平顶山市学年高二数学上学期期末考试试题文扫描版Word格式文档下载.docx
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3.解答右端所注的分数,表示学生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分,选择题和填空题不给中间分.
一.选择题:
(1)A
(2)B(3)C(4)B(5)C(6)A(7)C(8)B(9)C(10)A(11)A(12)D.
二.填空题:
(13),(14),(15)–3,(16)2.
三.解答题:
(17)(本小题满分10分)
解:
(Ⅰ)∵的解集为,
∴,且,∴.……………3分
∴不等式化为,即,
所以,所求不等式的解集为.……………5分
(Ⅱ)∵
……………7分
……………8分
.……………9分
当且仅当及时取等号,即△ABC是等边三角形时取等号.
∴.……………10分
(18)(本小题满分12分)
(Ⅰ)将代入,得,所以.……………3分
故所求的抛物线的方程为,其准线方程为.……………5分
(Ⅱ)设,,,的方程为.
将代入并整理得,
从而.……………8分
直线BD的方程为,
即,……………10分
令,得,所以点恒在直线BD上.……………12分
(19)(本小题满分12分)
(I)设等比数列的公比为q>
0,由得,所以.
由得,所以.
故数列{an}的通项式为an=.……………4分
设等差数列的公差为d,由已知条件可得解得.
故数列的通项公式为.……………8分
(II)由(I)
=
=.……………12分
(20)(本小题满分12分)
(Ⅰ)(ⅰ)∵(秒),……………2分
∴鳄鱼全走水路的时间是秒.……………3分
(★此处考查估算能力,只要在10~10.5之间即可,否则不给分★)
(ⅱ)∵(秒),……………5分
∴鳄鱼垂直过河再走陆路的时间是11秒.……………6分
(Ⅱ)∵.……………8分
∴令,得.
(也可令解得,令解得,
从而在区间上递减,在上递增)……………10分
∴从而根据函数的实际意义,可知时,
秒.……………11分
∴时,鳄鱼追上斑马的最短时间是秒.……………12分
(21)(本小题满分12分)
(I)∵,……………1分
∴与圆相切于点的直线方程为.……3分
∴,.即.……………4分
∴椭圆E的方程为.……………5分
(Ⅱ)设直线l的方程为,代入椭圆E的方程,
得:
……
(1).……………7分
∵由椭圆定义知,……………8分
又∵,,成等差数列,∴,
从而……
(2).……………9分
设,,则由
(1)得.
∵,
∴代入并整理得,∴.……………11分
故直线l的方程为或.……………12分
(22)(本小题满分12分)
(Ⅰ).……………3分
由于直线的斜率为,且过点,
故,即,解得,.……………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以.……6分
考虑函数,……………7分
则.……………9分
所以当时,,而,故
当时,,从而;
……………10分
当时,,从而.……………11分
因此,当,且时,,即.……………12分
说明:
每道解答题基本提供一种解题方法,如有其他解法请仿此标准给分.