二次函数难点突破文档格式.docx
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一、【二次函数为什么是中考代数部分的最难点？
】
1、二次函数主要以压轴题形式考查，难度高，得分率低
年份
题号
类型
分值
平均分
难度系数
2014
23
综合题
7分
3.64分
0.52
25
8分
1.44分
0.18
2013
10
填空题
4分
3.24分
0.81
3.22分
0.46
2012
3.01分
0.43
2011
7
选择题
3.12分
0.78
3.08分
0.44
（部分数据来源：
北京市教育考试院数据分析统计报告）
北京中考二次函数主要以综合题的形式考查，通常出现在整张试卷的倒数第三题。
通过对近4年北京中考二次函数考查情况的分析，我们发现，二次函数综合题得分率低，难度系数小，约为0.4~0.5（Tips：
难度系数越小，难度越大。
中考数学整体难度系数约0.72。
），属于中考数学的压轴题之一。
2、二次函数综合性强，最后一问考查数形结合思想，区分度大
真题考查
考点
中考要求
难度
2014中考23题
（1）问
二次函数的图象和性质、解析式
B
1分
易
2014中考23题
（2）问
二次函数与方程和不等式
C
5分
难
2013中考23题（3）问
3分
2012中考23题
（1）问
二次函数的解析式
2分
2012中考23题
（2）问
二次函数的图象和性质
中
2012中考23题（3）问
2011中考23题
（1）问
2011中考23题（3）问
结合2011—2014年的中考23题（Tips：
二次函数综合压轴题），概括地说，二次函数综合压轴题是以函数为主线，结合一元二次方程的有关知识，运用几何图形的性质的综合性试题。
二次函数综合题一般为3小问，考点主要是两点：
I.前两问是对开口方向、对称轴、顶点坐标、解析式等基础知识的考查，满分4分，考生平均分2.71分左右。
（属于必拿分题目）
II.最后一问是对二次函数与一次函数交点的情况、二次函数与方程不等式的关系等综合的考查，满分3分，考场平均分0.52分左右，最后一问是导致失分，拉开学生之间的差距的关键。
（属压轴部分）
3、如何突破二次函数的最难点，实现二次函数综合题满分？
通过对中考二次函数难度分析和考点分析，学而思北京中考研究中心给初三考生的建议是：
I.二次函数综合题的第
（1）问或前两问的正确率在60%以上，再结合2015年北京市教育考试院给出的关于中考改革的意见来看，今年中考综合难度会略有降低，意味着这两问难度继续降低，所以要参加中考的同学一定要把此题前两问分数拿到，以免被拉开差距。
II.最后一问的正确率在20%以下，得分率低，难度大，这是二次函数压轴题的核心，也是整张试卷中起到中考选拔作用的题目，所以建议要参加中考的同学专项训练二次函数综合题最后一问的典型题目，总结归纳对应的解题方法和技巧。
那么怎么才能把最后一问的分数收入囊中呢？
为帮助同学们顺利解决二次函数压轴题，学而思北京中考研究中心团队通过数百道真题分析，提炼两种方法技巧，原创13种变式题，为初三同学们带来权威、实用的解题秘籍。
二、【2个技巧13个原创变式解决二次函数最难点】
1、近两年考试真题剖析，方法技巧提炼
考查方式：
从前几年所考二次函数的综合性问题可以看出，命题模式比较固定，都是给出一个含有字母系数的二次函数，通过某些条件确定这个二次函数的解析式，然后基于这个已知的二次函数讨论某个一次函数和它（或它的一部分或它的变化形式）的交点情况．（二次函数压轴题一般有3小问）
【二次函数压轴题第
（1）
（2）问的解决技巧】：
技巧1.
（1）若给出确定的解析式：
第一步：
计算出对称轴（利用或者）
第二步：
再利用因式分解或求根公式求出抛物线与坐标轴的交点
（2）若给出含字母系数的解析式：
根据各种特定的已知条件求出二次函数解析式（注意二次项系数不为0）；
求出对称轴及抛物线与坐标轴交点坐标；
第三步：
若求一次函数与二次函数的交点，只需把两解析式联立解方程组即可；
第四步：
若有图像变换直接利用平移结论“上加下减，左加右减”，或对称公式来解决，
这些都是解决最后一问的前提．
注意：
求抛物线对称轴最重要！
对称轴和交点都定后，之后再怎么变化就都尽在掌握了．
【二次函数压轴题第（3）问的解决技巧】：
技巧2.搞定它的秘籍首先就是精确作图，一定要用100%的耐心加细心把图象画好，这是中考说明中给出的A级，是最基本的要求，再找出临界点（临界点：
图象边缘的两个点，不等式中恰好在边界的那些数值），利用临界点确定字母系数的值或取值范围。
【真题案例对比分析1——2014年北京中考23题】
在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点关于原点的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点）．若直线与图象有公共点，结合函数图象，求点纵坐标的取值范围．
【解析】
（1）∵经过点，
代入得：
，∴
∴抛物线的表达式为
对称轴.
（2）
由题意可知，二次函数的最小值为，
由图象可以看出点纵坐标最小值即为，最大值即与对称轴交点。
直线的解析式
当时，
∴．
【真题案例对比分析2——2013年北京中考23题】
在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点．
（1）求点，的坐标；
（2）设直线与直线关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；
（3）若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线的下方，求该抛物线的解析式．
（1）令，得，
则，
又对称轴，
则．
（2）由
（1）可知，直线的解析式，
关于对称轴对称后的解析式为．
（3）
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线在这一段与在这一段关于对称轴对称，
结合图象可以观察到抛物线在这一段位于直线l的上方，在这一段位于直线的下方，
∴抛物线与直线的交点的横坐标为，
当时，，所以，抛物线过点，
当时，，解得，
∴抛物线的解析式为．
2、掌握13个原创变式，完胜二次函数中考最难点
根据近5年北京中考、一二模考试对于二次函数综合题（一般23题）的考查情况以及2015年北京市招生管理办公室和北京市教育考试院给出的关于中考改革的意见，学而思中考研究中心专家，根据历年此题最后一问的考查形式，原创了如下13个变式题目，帮助同学们熟悉考法并彻底掌握此类题型，轻松应对中考。
【例题】已知二次函数的图象与轴交于，，与轴交于．求该二次函数的解析式．
【考法1】——抛物线沿轴翻折与平移直线的交点问题难度：
★★
将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，另得到一个新的图象，请你结合新图象回答，直线与新图象的交点情况．
（2009北京中考对此考点有考察）
（2013丰台一模对此考点有考察）
【考法2】——抛物线沿轴翻折与旋转直线的交点问题难度：
★★★
将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合图象回答，直线与新图象的交点情况．
（2012东城一模对此考点有考察）
【考法3】——抛物线沿平行于轴的动直线翻折与平移直线的交点问题难度：
★★★★
将二次函数的图象在下方的部分沿翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答，直线只有两个公共点时，的取值范围．
（2013海淀一模对此考点有考察）
【考法4】——抛物线沿轴翻折后再平移与定直线的交点问题难度：
★★
将二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，再将向上平移个单位，若图象与过且与轴平行的直线有4个交点，直接写出取值范围．
（2013顺义二模对此考点有考察）
【考法5】——抛物线部分沿轴翻折与平移直线的交点问题难度：
★★★
将二次函数轴左侧的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答，直线与新图象有两个交点时，的取值范围．
（2014东城一模对此考点有考察）
【考法6】——抛物线部分沿轴翻折与旋转直线的交点问题难度：
保留二次函数的图象在轴右侧的部分，同时将其关于轴作轴对称，得到的新图象为，若一次函数与图象有三个公共点，求的取值范围．
（学而思北京中考研究中心研发）
【考法7】——抛物线部分沿平行于轴的直线翻折与平移直线的交点问题难度：
过点作轴的垂线，将抛物线在轴左侧的部分翻折到直线下方，构成新的图象，若一次函数与图象有两个公共点，求的值．
（2012海淀二模对此考点有考察）
【考法8】——过定点的动直线和部分抛物线的交点问题难度：
若在二次函数图象上，过点的一次函数为，记抛物线在两点间的部分为，若一次函数与图象有公共点，求的取值范围．若点坐标改为，的取值范围又是什么？
（2014北京中考对此考点有考察）
【考法9】——平移抛物线和线段的交点问题难度：
已知，，将二次函数向上或向下平移，若平移后的抛物线与线段始终有公共点，求平移距离的取值范围．
（2011东城一模对此考点有考察）
【考法10】——反比例函数与抛物线交点的范围问题难度：
反比例函数的图象与二次函数的图象在第一象限的交点横坐标满足，求的取值范围．
（2014昌平一模对此考点有考察）
【考法11】——部分抛物线和直线同向平移后的交点问题难度：
二次函数的图象在两点间的部分记为，将图象向左平移个单位，同时将直线向下平移个单位，当平移后的直线与图象有公共点时，求的取值范围．
（2012北京中考对此考点有考察）
【考法12】——一次函数的值与二次函数的值的大小关系及图象的位置关系难度：
已知一次函数，若只有当时，一次函数的图象在二次函数的上方，求一次函数的解析式．
（2014顺义一模对此考点有考察）
【考法13】——抛物线和直线交点的位置关系问题难度：
若抛物线向上平移个单位后与直线有两个交点且交点在其对称轴两侧，求的取值范围．
（2014石景山一模对此考点有考察）
三、【规定时间答题、检测巩固练习】
在中考中，本题要求学生作答时间为15分钟，你也限
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