大学物理答案(渊小春).doc
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第1章质点力学
1-1题已知矢量=3-4，=-3-2，=-3，=2+5，试用几何方法（多边形法则）和解析方法求
解:
（1）几何法如1-1题图所示
与x轴方向夹角设为θ
则
（2）解析法
=（3-4）+（-3-2）+（-3）+（2+5）
=（3-3+2）+（-4-2-3+5）=2-4
1-2题一飞机由某地起飞，向东飞行50km后，又向东偏北60°的方向飞行40km，求此时飞机的位置。
解：
此题是求位置矢量，选取地球为参照系，以起点为坐标原点，建立如1-2题图所示的坐标系，由题意知：
=
解得:
=
=8.1km
与正东方向（即）方向夹角设为θ
则
1-3题已知=3+5，=5-3,求
解：
由数学上的矢量标积知，，
则
1-4题质点沿y轴作直线运动，其位置随时间的变化规律为y=5t2，试求：
（1）2.000~2.100s，2.000~2.001s两个时间间隔内的平均速度；
（2）t=2.000s时的瞬时速度。
解：
（1）由题意知，运动方程为y=5t2，分别将t1=2.000s与t2=2.100s带入运动方程得：
y1=20.000000m
y2=22.050000m
则平均速度的公式得
同理，得：
=20.00m
=20.02m
（2）由y=5t2求得瞬时速度为
m
将t=2.000s带入上式得
1-5题矿井里的升降机，在井底从静止开始匀加速上升，经过3s，速度达到3，然后以这个速度匀速上升6s，最后减速上升，经过3s到达井口，刚好停止，求：
（1）矿井深度
（2）给出x-t图和v-t图
解：
（1）矿井深度可用图解法求得其v-t图如1-5题图（a）所示
矿井深度为图中梯形面积即
=2m
（2）升降机运动方程为
其x-t图如1-5题图（b）所示
1-6题一升降机以加速度1.22上升，当上升速度为2.44时，有一螺丝自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底板相距2.4m，计算：
（1）螺丝从天花板落到底板所需要的时间；
（2）螺丝相对于升降机外固定柱子下降的距离。
解：
以地面为参照系，坐标原点选在升降机以速度2.44上升时刻，机外与升降机地板对应的固定参考点。
向上为坐标轴正方向
（1）螺帽在t=0时，y=y0=2.4m处以初速度作竖直上抛运动。
其运动方程为
①
而地板的运动方程为
②
螺帽落地时有
即
解得t=s
（2）螺帽下降的距离：
m
1-7题一运动的质点在某瞬间位于矢径r（x,y）的端点处，其速度大小的表达式是（）
A.B.C.D.
答案：
D
解：
我们知道速度是矢径r对时间t的导数，而矢径在直角坐标轴上的分量是x，y，所以速度的两个分量是
，
1-8题下列说法中正确的是（）
A.加速度恒定不变时，物体运动方向也不变
B.平均速率等于平均速度的大小
C.运动物体速率不变时，速度可以变化
D.不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成
解：
A错因物体的运动方向不仅与加速度方向有关还与初速度方向有关。
如抛体运动
B错平均速率定义为路程与时间的比值,而平均速度的大小,而位移的大小一般不等于路程；瞬时速率等于瞬时速度的大小
C对运动速率不变时，方向却可改变。
如匀速圆周运动
D错，此式只适用于匀加速直线运动的情况
1-9题已知运动方程为
式中，t的单位为s，r的单位为m，试求：
（1）t=4s时质点的坐标，从t=0到t=4s质点的位移；
（2）前4s内质点的平均速度和加速度；
（3）t=2s时质点的速度和加速度。
解：
（1）将，s分别带入运动方程
得
则可以得出s时的坐标为（-52，-32）
0—4s内的位移为
（2）前4s内质点的平均速度为
由对时间求一阶导数，可求得瞬时速度表达式
①
将s代入①式得
由此得前4s的平均加速度
（3）t=2s时质点的速度为
加速度表示为
②
将s代入②式得
1-10题一人乘摩托车跳跃一个大矿坑，他以与水平方向成22.5°夹角的初速度65从西边起跳，准确地落在坑的东边，如1-10题图所示，已知东边比西边低0m，忽略空气阻力，取g=10，问：
（1）矿坑有多宽？
他飞越的时间多长？
（2）他在东边落地时的速度多大？
速度与水平面的夹角多大？
解：
建立坐标系，如1-10题图所示
由题意知
m
（1）将速度分解到x与y的方向上，摩托车只受沿y轴负方向的重力作用，则由抛体运动知，人的运动方程为
①
②
人落地时满足代入②式得
解得s将之代入①式得矿坑宽度
m
（2）速度方程为
③
④
将s代入③、④式得
得：
（斜向下）
1-11题设炮弹以400的初速度、的仰角射击，若不计空气阻力，求在3s末炮弹的矢径、速度、切向加速度和法向加速度。
解：
设炮弹抛出点为坐标原点，建立如1-11题图所示坐标系，炮弹的速度分量为（取g=10）
则炮弹失径为
①
将t=3s代入上式得
由速度定义求得
②
将s代入②式得
设与x轴方向的夹角为θ，则
求得
则法向加速度m·s-2
切向加速度m·s-2
1-12题一质点P从O点出发以匀速率1cm·s-1作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m，如图所示，当它走过2/3圆周时，走过的路程是________,这段时间内的平均速度大小为______,方向是_______。
解：
由题意知质点走过的路程为圆周长的
即：
cm
则走过这段路程所用时间为
s
该段时间内的位移大小为
cm
故平均速度大小为
cm·s-1
平均速度大小与x轴夹角为
1-13题火车在曲率半径m的轨道上减速行驶，速率为10，切向加速度，且与速度反向。
求此时法向加速度和总加速度，并求出总加速度与速度的夹角。
解：
由已知条件求得法向加速度为
而由题意知：
则总的加速度：
设与法向量夹角为
则
得
故总加速度与法向量夹角为
1-14题路灯距地面高度为h，行人身高为，若人以匀速率背向路灯行走，问：
人头顶的影子的移动速率为多大？
解：
此题是求解人头顶影子的移动速率，只需求解出人头顶影子的位置即可得出速率，由题意知，选取地面为参考系，建立如1-14题图所示直角坐标系，人的位置为x1，人头影的位置为x2,由图中两直角三角形形似关系得如下关系式
进而求得
将上式两边对时间求导可得到
而由题意知：
则人头顶的影子移动速率为
1-15题在离水面高为h的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸边s（m）处。
当人以（）率收绳时，试求船的速度、加速度的大小各为多少。
解：
由题意知人拉绳的速率，要想求得船的速度，只需求解出它们之间的位置关系，再由速度的定义可求得速度之间满足的关系式，以水面作为参考系，建立如图所示的坐标系，由1-15题图可知
则船的速度
由题意知人以匀速率拉船，
的方向沿轴负方向。
由加速度的定义知船的加速度为
的方向沿轴负方向。
1-16题分别画出如图所示的两种情况下质量为m的物体的示力图。
解：
示力图如1-16题图所示
1-17题一质点做直线运动，速率，则任意时刻其加速度a=___________，任意矢量=________。
解：
由加速度定义式得
=（12t3）
再由速度定义式得
两边积分得，且设t=0时，x0=0
故
1-18题某质点的运动方程为，其中A,B,为常量，则质点的加速度矢量=________，轨迹方程为__________。
解：
将运动方程对时间求两阶导数得
将运动方程写成分量形式得
将两式消去t得，轨道方程为
1-19题一艘正在沿直线行驶的汽车，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度成正比，即a=-kv，式中k为常量，若发动机关闭瞬间汽车的速度为v0，试求该汽车又行驶x距离后的速度。
解：
由加速度定义式变形得
即
两边积分
得
1-20题一无风的下雨天，一辆火车以20的速度前进，车内旅客看见玻璃窗上的雨滴与铅垂线成5º下降，求雨滴下落的速度。
（设下降的雨滴作匀速运动）
解：
设火车速度为牵连速度，雨滴下落速度为绝对速度，因天气无风，故雨滴下落速度方向应铅直向下，如1-20题图所示
则雨滴下落速度为
1-21题飞机A以νA=1000km/h的速率（相对地面）向南飞行，同时另一架飞机B以νB=800km/h的速率（相对地面）向东偏南30°角飞行，求A机相对于B机的速度与B机相对于A机的速度。
解：
以B机为参照物，则地面相对于B机向西偏北30°方向以ν牵=800km/h的速度运动（该速度为牵引速度）。
而A机相对于地面向南以νA=1000km/h的速度运动（该速度为相对速度），如1-21题图所示，
则A相对于B的速度大小为
νAB=km/h=916km/h
方向tanθ=6/（4×31/2）=0.86
θ=40°54´
1-22题一人骑自行车向东而行，在速度为10m/s时，觉得有南风，速度增至15m/s，觉得有东南风，求风的速度。
解：
设人相对于地的速度为牵速ν牵速度，风相对于地的速度为绝对速度ν风，风对人的速度为ν1和ν2。
由图可知，ν1=5m/s,再由勾股定理得
ν风=（102+52）1/2=5×51/2≈11.8km/s
方向tanθ=，θ=26°31´
故风向为东偏北26°31´。
1-23题光滑的水平桌面上放有三个互相接触的物体，它们的质量
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