立体几何高考题汇总Word格式文档下载.docx

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（Ⅰ）求证：

FG||平面BED；

（Ⅱ）求证：

平面BED⊥平面AED；

（Ⅲ）求直线EF与平面BED所成角的正弦值.

【答案】

（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行寻找与论证，往往结合平几知识，如本题构造一个平行四边形：

取的中点为，可证四边形是平行四边形，从而得出（Ⅱ）面面垂直的证明，一般转化为证线面垂直，而线面垂直的证明，往往需多次利用线面垂直判定与性质定理，而线线垂直的证明有时需要利用平几条件，如本题可由余弦定理解出，即（Ⅲ）求线面角，关键作出射影，即面的垂线，可利用面面垂直的性质定理得到线面垂直，即面的垂线：

过点作于点，则平面，从而直线与平面所成角即为.再结合三角形可求得正弦值

试题解析：

（Ⅰ）证明：

取的中点为，连接，在中，因为是的中点，所以且，又因为，所以且

，即四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）证明：

在中，，由余弦定理可，进而可得，即，又因为平面平面平面；

平面平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面.

（Ⅲ）解：

因为，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角.过点作于点，连接，又因为平面平面，由（Ⅱ）知平面，所以直线与平面所成角即为.在中，，由余弦定理可得，所以，因此，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为

考点：

直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角

【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.

（4）证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.

4.（2016天津文3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为

【答案】B

由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B

三视图

【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．

2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．

浙江卷

5.（2016浙江文2）已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）

∥l∥n⊥l⊥n

【答案】C

由题意知，．故选C．

线面位置关系.

6.（2016浙江文18）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°

，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.

BF⊥平面ACFD；

（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

7.（2016江苏文16）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且，.

求证：

（1）直线DE∥平面A1C1F；

（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

8.（2016全国一文7）．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是

（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π

【答案】A

由三视图知：

该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是，故选A．

三视图及球的表面积与体积

9.（2016全国一文11）．平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,，，则m，n所成角的正弦值为

（A）（B）（C）（D）

如图，设平面平面=，平面平面=，因为平面，所以，则所成的角等于所成的角.延长，过作，连接，则为，同理为，而，则所成的角即为所成的角，即为，故所成角的正弦值为，选A.

平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.

10.（2016全国一文18）．如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.

（Ⅰ）证明G是AB的中点；

（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）作图见解析，体积为

证明由可得是的中点.（Ⅱ）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得四面体的体积

（Ⅰ）因为在平面内的正投影为，所以

因为在平面内的正投影为，所以

所以平面，故

又由已知可得，，从而是的中点.

（Ⅱ）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.

理由如下：

由已知可得，，又,所以,因此平面，即点为在平面内的正投影.

连接，因为在平面内的正投影为，所以是正三角形的中心.

由（Ⅰ）知，是的中点，所以在上，故

由题设可得平面，平面，所以，因此

由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得

在等腰直角三角形中，可得

所以四面体的体积

线面位置关系及几何体体积的结束

11.（2016山东文5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

（A）（B）

（C）（D）

12.（2016山东文6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面相交”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

13.（2016山东文18）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.

（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：

AC⊥FB；

（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：

GH∥平面ABC.

14.（2016上海文16）.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）

（A）直线AA1（B）直线A1B1（C）直线A1D1（D）直线B1C1

15.（2016上海文19）（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.

（1）求圆柱的体积与侧面积；

（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.

16.（2016四川文12）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积。

学科&

网

17.（2016四川文17）、（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°

，BC=CD=½

AD。

（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；

（II）证明：

平面PAB⊥平面PBD。

18.（2016全国二文4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

（A）（B）（C）（D）

19.（2016全国二文7）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

20.（2016全国二文19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.

（I）证明：

（II）若,求五棱锥体积.

21.（2016全国三文10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为

（A）

（B）

（C）90

（D）81

22.（2016全国三文11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是

22.（2016全国三文19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（I）证明MN∥平面PAB;

（II）求四面体N-BCM的体积.

浙江

21.（2016全国三文10）9.某几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.