沪科版初中数学九年级上册期末测试题一Word下载.docx
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B.有一对锐角相等的两个直角三角形相似
C.全等三角形一定相似
D.所有的等边三角形都相似
4、一个斜坡的坡角为30°
，则这个斜坡的坡度为（）
A．1：
2 B.：
2C.1：
D.：
1
5、若关于x的方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）.
A.k＜１ B. k≠0C.k＜1且k≠0D.k＞1
6、二次函数的图象如图所示，则，，这3个式子中，值为正数的有（）
P
A．3个B．2个C．1个D．0个
第6题
第7题
7、如图，已知A、B两村分别距公路l的距离AA’=10km,BB’=40km，且A’B’=50km在公路l上建一中转站P使AP+BP的最小，则AP+BP的最小值为（）
A.100kmB.80kmC.60kmD.km
8．已知sincos=，则sin－cos的值为（）。
A．B．－C．D．±
9、如图，一巡逻艇在A处，发现一走私船在A处的南偏东60°
方向上距离A
处12海里的B处，并以每小时20海里的速度沿南偏西30°
方向行驶，若巡
逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船，则追上走私船所需时间是（）
G
30°
A．小时B．小时 C．小时D．小时
O
第10题图
10、如图边长为4的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，则重合部分的面积为（）
A.2B.3C.4D.5
二、耐心填一填（每小题5分，共20分）
11、已知半径为5cm的圆O上弦长AB=8cm,则O到弦AB的距离为
12、如图，△ABC中，DE∥BC，AE＝2，EC＝4，△ADE的面积为3，则
梯形DBCE的面积为
B
A
y
C
x
13、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x﹥0）的图像上，则点E的坐标是________.
14、
第14题图
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、计算：
解：
16、
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、甲楼在乙楼的南面，它们的高AB=CD=20米，该地区冬天的阳光与水平面的夹角为300.
（1）若两楼相距20米,则甲楼的影子落在乙楼上有多高？
F
（2）要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时，两楼之间的距离至少是多少米？
18．一船在A处测得北偏东45°
方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°
方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A（1，m）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）请问
（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象？
20、有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度8m，拱顶高出水面2m。
现有一货船载一货箱欲从桥下经过，已知货箱宽6m，高1.5m（货箱底与水面持平），问该货船能否顺利通过该桥？
D
六、（本题满分12分）
21．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,
（1）求证：
△AFE∽△ABC；
（2）若∠A=60°
时，求△AFE与△ABC面积之比。
七、（本题满分12分）
22、小明想用一块三角形废料截取一个正方形，如图所示，操作如下：
过AB上点D作DE⊥BC，以DE为边作正方形DEFG，随后他又改变了主意，想尽可能的利用废料，在△ABC内部截一个正方形，使一边在BC上，另外两点位于AB、AC上，利用你所学知识，帮他画出来.
（1）在小明作图的基础上作出正方形，简述作法；
（2）证明你所作的四边形是正方形；
（3）若BC＝120cm，BC边上的高为80cm，求所作正方形的边长.
八、（本题满分14分）
23、如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。
请探究：
（1）线段AE与CG是否相等？
请说明理由。
（2）若设，，当取何值时，最大？
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？
数学试卷（答案）
一、选择题
1-5DBACC6-10BDDCC
11、3cm
12、24
13、
14、2:
15.解：
原式＝ （6分，每代入对一个给2分）
＝0（8分）
16.解：
y=x,y=-x+2（一个4分）
17.解
（1）在直角△AEF中，∵∠AFE=30°
∴AF=2AE……………1分
设AE=x,列出方程……………2分
解得，……………3分
FD=EB=AB-AE=20-
∴甲楼的影子落在乙楼上的高度米…………4分
（2）根据题意，设两楼之间的最短距离为x米，…………5分
………7分
解得
∴两楼之间的距离至少是米……………8分
18.解：
过C作CD⊥AB,垂足为D,过C作CE⊥AC,交AB于E,
Rt△ACD中，∠DAC=45°
AC=20×
1.5=30
∴CD=ACsin45°
=30×
=15…………………………………………………4分
Rt△BCD中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°
+15°
=60°
∴（海里）…………………………………………7分
答：
此时航船与灯塔相距海里。
…………………………………………8分
19．解：
（1）∵点A（1,m）在直线y＝－3x上，
∴m＝－3×
1＝－3。
………………………………………2分
把x＝1，y＝－3代入y＝ax2＋6x－8，求得a＝－1。
∴抛物线的解析式是y＝－x2＋6x－8。
……………4分
（2）y＝－x2＋6x－8＝－（x－3）2＋1．∴顶点坐标为（3,1）。
………6分
∴把抛物线y＝－x2＋6x－8向左平移3个单位长度得到y＝－x2＋1的图象，
再把y＝－x2＋1的图象向下平移1个单位长度（或向下平移1个单位再向左平移3个单位）得到y＝－x2的图象。
……………………10分
20.、解：
作出弧AB所在圆的圆心O,连接OA、ON…………1分
H
设OA=r,则OD=OC—CD=r—2,AD=AB=4…………3分
在Rt
…………5分
…………7分
∴FN=DH=OH-OD=4-3=1（m）
∵1<
1.5,∴货船不可以顺利通过这座拱桥。
…………10分
21.
（1）证明：
∵∠AFB=∠AEC=90°
，∠A=∠A，
∴△AFB∽△AEC…………………………………3分
∴，
∠A=∠A，
∴△AFE∽△ABC……………………………………………………………6分
（2）∵△AFE∽△ABC………………………………………………………7分
∴……………………………12分
22.
（1）4分，（位似画法）答案略
（2）4分，答案略
（3）4分，48cm.
23.解：
（1）
理由：
正方形ABCD和正方形BEFG中
∴
又…………2分
∴△ABE≌△CBG…………………3分
∴……………………4分
（2）∵正方形ABCD和正方形BEFG
∴
∴
又∵
∴△ABE∽△DEH……………………6分
∴………………………………………………7分
………………………………………8分
当时，有最大值为………………………………9分
（3）当E点是AD的中点时，△BEH∽△BAE………10分
理由：
∵E是AD中点
∴…………………11分
又∵△ABE∽△DEH
∴……………………………………12分
又∵
∴……………………………………13分
又
∴△BEH∽△BAE……………………………………14分
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