北京大学附属中学河南分校九年级数学上学期期中试题Word文件下载.docx

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1.9

0.11

0.24

0.39

0.56

0.75

0.96

1.19

1.44

1.71

A．0.11B．1.6C．1.7D．1.19

4、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°

，则对角线BD的长是（▲）

A．1B．C．2D．2

5、如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF等于（▲）

A．7B．7.5C．8D．8.5

6、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（▲）

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

7、如图，矩形ABCG（AB<

BC）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，∠APE的顶点在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（▲）

A．0B．1C．2D．3

8、如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：

①AM=MN；

②MP=BD；

③BN+DQ=NQ；

④为定值．其中一定成立的是（▲）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

二、填空题（每小题2分，共16分）

9、化成一般形式是___▄▄▄▄__，其中一次项系数是___▄▄▄▄__。

10、抽屉里有２只黑色和１只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是▄▄▄▄。

11、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为__▄▄▄▄__m。

12、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为▄▄▄▄。

13、已知P是线段AB的黄金分割点，且AB＝10cm，则AP长为▄▄▄▄。

14、如图，已知矩形中，经过对角线的交点，且分别交AD、BC于E、F，请你添加一个条件：

▄▄▄▄，使四边形是菱形。

15、如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE，相交于点G，连接CG，与BD相交于点H，下列结论①△AED≌△DFB；

②S四边形BCDG=CG2；

③若AF=2FD，则BG=6GF,其中正确的有▄▄▄▄.（填序号）

16、在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为▄▄▄▄。

三、用适当的方法解一元二次方程（每小题5分，共10分）

17、

（1）；

（2）；

此处不答题

四、解答题（每小题6分，共18分）

18、如图，在6×

8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点.

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1︰2；

（2）连接

（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）

19、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：

有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张。

（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；

（2）若规定：

两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜；

两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜。

这个游戏公平吗？

为什么？

20、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

五、解答题（每小题9分,共18分）

21、已知：

如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．

（1）求证：

四边形AFCE是菱形；

（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．

22、如图,等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·

CE.

（1）求证:

△ADB∽△EAC；

（2）若∠BAC=40°

，求∠DAE的度数.

六、解答题（第23小题10分，第24小题12分共22分）

23、如图，已知矩形ABCD，延长CB至E，使CE=CA，F为AE中点，求证：

BF⊥DF．

24、已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°

得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．

（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的关系？

直接写出你的猜想；

（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，

（1）中的结论是否成立，请说明理由；

（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的关系？

直接写出你的猜想．

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

选项

B

A

C

D

9、，-1410、11、712、20%

13、14、EF⊥BD（答案不唯一）15、①②③16、

17、

（1）

（2）

18、

（1）如下图.

（2）四边形AA′C′C的周长=4+6

19、解：

（1）列表法如下：

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（3，1）

（3，2）

（3，3）

树形图如下：

（2）不公平．

理由：

因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：

1+1=2；

2+1=3；

3+1=4；

1+2=3；

2+2=4；

3+2=5；

1+3=4；

2+3=5；

3+3=6共9种情况，

其中5个偶数，4个奇数．

即小昆获胜的概率为，而小明的概率为，

∴＞，

∴此游戏不公平．

20、解：

每张贺年卡应降价x元，

（0.3-x）（500+1000x）=120，

100x2+20x-3=0，

（10x+3）（10x-1）=0，

解得x1=-0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1．

答：

每张贺年卡应降价0.1元．

21、

（1）略

（2）39

22、略

23略

24、解：

（1）AH=CG，AH⊥CG．

证明：

延长AH与CG交于点T，如图①，

由旋转和平移的性质可得：

EF=AB，FG=BC，∠EFG=∠ABC．

∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，

∴EF=GF，∠EFG=∠ABC=90°

．

∴∠CBG=90°

，∠EGF=45°

∴∠BHG=90°

﹣45°

=45°

=∠EGF．

∴BH=BG．

在△ABH和△CBG中，

，

∴△ABH≌△CBG（SAS）．

∴AH=CG，∠HAB=∠GCB．

∴∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°

∴∠ATC=90°

∴AH⊥CG．

（2）

（1）中的结论仍然成立．

延长CG与AH交于点Q，如图②，

∴∠ABH=90°

∴∠BGH=∠EGF=45°

=∠BGH．

∴∠GCB+∠CHA=∠HAB+∠CHA=90°

∴∠CQA=90°

∴CG⊥AH．

（3）AH=nCG，AH⊥CG．

理由如下：

延长AH与CG交于点N，如图③，

∵四边形ABCD是矩形，AB=nBC，

∴EF=nGF，∠EFG=∠ABC=90°

∴∠EFG+∠ABC=180°

∴BH∥EF．

∴△GBH∽△GFE．

∴=．

∵=n=，

∵∠ABH=∠CBG，

∴△ABH∽△CBG．

∴==n，∠HAB=∠GCB．

∴AH=nCG，∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°

∴∠ANC=90°