最新万有引力定律练习题Word格式.docx

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若某低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为（　　）

A．4.2B．3.3C．2.4D．1.6

3．（2018•海南）土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。

由此信息可知（　　）

A．土星的质量比火星的小

B．土星运行的速率比火星的小

C．土星运行的周期比火星的小

D．土星运行的角速度大小比火星的大

4．（2018•高明区校级学业考试）如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如图所示。

从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），则由此条件可求得（　　）

A．水星和金星绕太阳运动的周期之比

B．水星和金星的密度之比

C．水星和金星表面的重力加速度之比

D．水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比

5．（2018•瓦房店市一模）如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知万有引力常量为G，则月球的质量是（　　）

A．B．C．D．

6．（2018春•南岗区校级期中）如图，有关地球人造卫星轨道的正确说法有（　　）

A．a、b、c均可能是卫星轨道B．卫星轨道只可能是a

C．a、b均可能是卫星轨道D．b可能是同步卫星的轨道

7．（2018春•武邑县校级月考）如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。

则（　　）

A．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为

B．飞船在A点处点火时，动能增加

C．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2π

D．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A点的加速度

8．（2014春•阜南县校级月考）一颗距离地面高度等于地球半径R0的圆形轨道地球卫星，卫星轨道与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T0，该卫星做圆周运动的方向与地球自转方向相同．如图中，赤道上的人在B点位置时恰可以收到A卫星发射的微波信号．则在赤道上任一点的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间为（　　）

二．多选题（共1小题）

9．（2018•高明区校级学业考试）探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射可以简化如下：

卫星由地面发射后，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时月球车将在M点着陆月球表面，正确的是（　　）

A．“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小

B．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大

C．“嫦娥三号”在轨道1上运动周期比在轨道2上小

D．“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度

三．填空题（共3小题）

10．（2012春•江山市校级期中）飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T，地球半径为R0，若飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点相切，求飞船由A点到B点所需要的时间为　　。

11．（2012春•越城区校级期中）2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观，这种现象的概率大约是几百年一次，假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过　　的时间将第二次出现这种现象．（结果用T1、T2表示）

四．计算题（共2小题）

12．（2017秋•沙市区校级期末）我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2，（万有引力常量为G）试计算：

（1）双星的轨道半径

（2）双星运动的周期。

13．（2017春•孝感期中）我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射．设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀．求：

（1）月球表面的重力加速度

（2）月球的密度

（3）月球的第一宇宙速度．

14．（2014•大纲卷）已知地球自转周期和半径分别为T，R．地球同步卫星A在离地面高度为h的圆轨道上运行，卫星B沿半径为r（r＜h）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：

（1）卫星B做圆周运动的周期；

（2）卫星A、B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．

参考答案与试题解析

【分析】根据开普勒定律，或根据万有引力做功，结合动能定理比较近地点和远地点的速度大小．抓住从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，需减速，做近心运动，比较出轨道Ⅱ上经过A的动能与在轨道Ⅰ上经过A的动能．通过开普勒第三定律比较出运动的周期，根据万有引力的大小比较加速度的大小．

【解答】解：

A、根据开普勒定律，近地点的速度大于远地点的速度，故A正确。

B、由Ⅰ轨道变到Ⅱ轨道要减速，所以在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能，故B正确。

C、根据开普勒定律，=k，rⅡ＜rⅠ，所以TⅡ＜TⅠ，故C正确。

D、航天飞机在轨道Ⅱ上经过A与在轨道Ⅰ上经过A时所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度大小相等。

故D错误。

本题选错误的，故选：

D。

【分析】已知周期之间的关系，由开普勒第三定律即可求出。

设低轨道卫星轨道半径为r，地球半径为R，同步卫星的周期为24h，低轨道卫星的周期为12h；

由开普勒第三定律可知：

，

解得：

r≈4.2R，故A正确，BCD错误

故选：

A。

【分析】根据万有引力提供向心力得出周期、线速度、加速度的表达式，结合轨道半径的大小进行比较。

A、万有引力提供向心力，可知土星与火星的质量都被约去，无法比较两者的质量。

B、由=，得v=知轨道半径小速率大，B正确。

C、由，得，知r大，周期长，C错误。

D、由，知r大，角速度小，D错误。

故选：

B。

【分析】根据相同时间内转过的角度之比求出角速度之比，从而得出周期之比，根据万有引力提供向心力得出轨道半径和周期的关系，结合周期之比求出轨道半径之比。

根据万有引力提供向心力得出向心加速度之比。

A、相同时间内水星转过的角度为，金星转过的角度为，可知它们的角速度之比为，周期，则周期之比为，故A正确；

B、水星和金星是环绕天体，无法求出质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度比。

故B错误。

C、在水星表面物体的重力等于万有引力，有，得

在金星表面物体的重力等于万有引力：

，得

由于水星和金星的质量比及半径比都未知，所以无法求出水星和金星表面的重力加速度之比，故C错误；

D、根据，得，角速度之比可以得出水星和金星到太阳的距离，因为无法求出水星和金星的质量，所以无法求出水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比，故D错误；

【分析】根据线速度和角速度的定义公式求解线速度和角速度，根据线速度和角速度的关系公式v=ωr求解轨道半径，然后根据万有引力提供向心力列式求解行星的质量．

线速度为：

v=…①

角速度为：

ω=…②

根据线速度和角速度的关系公式，有：

v=ωr…③

卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

…④

联立解得：

M=

C。

6．（2018春•南岗区校级期中）如图所示，有关地球人造卫星轨道的正确说法有（　　）

C．a、b均可能是卫星轨道D．b可能是同步卫星的轨道

【分析】所有人造地球卫星的轨道平面必定经过地心，由万有引力提供向心力。

地球同步卫星轨道必须与赤道平面共面。

由此分析即可。

ABC、人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心必须是地心，所以凡是人造地球卫星的轨道平面必定经过地心，所以a、b均可能是卫星轨道，c不可能是卫星轨道，故AB错误，C正确；

D、地球同步卫星的轨道必定在赤道平面内，所以同步卫星轨道只可能是a，故D错误。

C．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周