九年级下学期月考数学试题Word文档格式.docx
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②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；
③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．
上述说法中，正确的说法有（）
（A）3个；
（B）2个；
（C）1个；
（D）0个．
6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（）
（A） （B）（C） （D）或
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：
=．
8．在实数范围内分解因式：
9．方程的解是______．
10．如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图像经过点，那么在每个象限内随的增大而．（填“增大”或“减小”）
11．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.
12．甲、乙两人做“锤子、剪刀、布”的游戏,游戏规则是:
剪刀胜布,布胜锤子,锤子胜剪刀;
若两人一样,则算打平。
若游戏只进行一局,那么两人打平的概率是.
13．某地区为了解初中学生数学学习兴趣程度的情况，从全地区20000名初中学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查情况如图所示．那么估计全地区初中学生对数学学习感兴趣的学生人数约为人．
14．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD．设，，那么.（结果用、的式子表示）
程度
第16题
B
15.边长为2的正六边形的边心距为.
16．如图,是的中位线，是的中点,那么= ．
17.我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形。
如果Rt是奇异三角形，在Rt中，∠C=90°
，AB=c，AC=b，BC=a，且b>
a，其中，a=2，那么b=___________
18．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°
，将△ABC绕着点B旋转，使点A落在直线BC上，点C落在点，则∠=．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
．
20．（本题满分10分）
解方程组：
F
21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
已知：
如图，AB为⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线交⊙O于点C．过点C作CE⊥AO，分别与AB、AO的延长线相交于E、F两点．CD=8，．
求：
（1）弦AB的长；
（2）△CDE的面积．
22.（本题10分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。
已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，。
请计算一辆停车位所占道路的“竖直宽度”EF的大小和“水平宽度”CG的大小（结果精确到0.1米）。
参考数据：
sin40°
≈0.64cos40°
≈0.77tan40°
≈0.84
G
23.（本题满分12分，第
（1）题5分，第
（2）题7分）
如图，等腰△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时正好B、D、C在同一直线上，且点D是BC的中点.
（1）求△OBD旋转的角度；
（2）求证：
四边形ODAC是菱形.
24．（本题满分12分，其中第
（1）小题3分，第
（2）小题3分，第（3）小题6分）
x
如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A（3，3），向下平移直线OA，与反比例函数的图像交于点B（6，m）与y轴交于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；
（3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，
对称轴与x轴的交点为E．
问：
在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以
O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？
若存在，
请求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
25．（本题满分14分，其中第
（1）小题3分，第
（2）小题5分，第（3）小题6分）
如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，联接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y．
E
（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？
如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；
如果不发生变化，请说明理由．
（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．
答案及评分标准
一、选择题：
（本大题共8题，满分24分）
1．A；
2．B；
3．C；
4．D；
5．A；
6．D；
（本大题共12题，满分48分）
7．；
8．；
9．；
10．增大；
11．；
12．；
13．；
14．；
15．；
16．；
17．；
18．65°
或25°
；
三．（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
解：
原式……………………………………………（8分）
．………………………………………………………………………（2分）
由①得③…………………………………………………（1分）
把③代入②得…………………………（1分）
即……………………………………………………………（2分）
解得，………………………………………………………（2分）
将代入③得………………………………………………………（1分）
将代入③得……………………………………………………（1分）
所以，原方程组的解为，………………………………（2分）
21.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
（1）设⊙O的半径OA=r，那么OD=8–r．
由OD⊥AB，得∠ADO=90°
于是，由，即得．
解得r=5．…………………………………………………………（2分）
∴OA=5，OD=3．
利用勾股定理，得．……………………（2分）
∵OD⊥AB，O为圆心，∴AB=2AD=8．…………………（1分）
（2）∵CE⊥AO，∴∠AFE=∠CDE=90°
于是，由∠A+∠AEF=90°
，∠C+∠CED=90°
，
得∠A=∠C．…………………………………………………………（1分）
又∵∠ADO=∠CDE=90°
∴△AOD∽△CED．
∴．………………………………………………（2分）
∵，
22.（本题满分10分）
由题意知∠DFC=90°
，∠DEA=90°
∠DCF=40°
又∵ABCD是矩形
∴AB=CD=5.4米BC=AD=2.2米且∠ADC=90°
∵∠DCF+∠CDF=90°
且∠ADE+∠CDF=90°
∴∠DCF=∠ADE=40°
…………………………………………………………（1分）
在Rt△DCF中，sin∠DCF=
DF=CDsin∠DCF=5.4×
≈5.4×
0.64=3.456………（2分）
在Rt△DAE中，COS∠ADE=
DE=ADcos∠ADE=2.2×
cos40°
≈2.2×
0.77=1.694………（2分）
EF=DE+DF≈3.456+1.694=5.2…………………………………………（1分）
∵AG//CD∴∠BGC=DCF=40°
……………………………………………（1分）
在Rt△BGC中，sin∠BGC=
CG=≈3.4………（2分）
∴停车位所占道路的“竖直宽度”EF约为5.2米，“水平宽度”CG约为3.4米。
…（1分）
23.（本题满分12分,第
（1）小题5分，第
（2）小题7分）
（1）∵OD=BD,CD=BD∴OD=CD=BD…………………………（1分）
又△OBD≌△OAC∴OD=OC∴OD=OC=CD…………………………（1分）
∴△ODC是等边三角形………………………（1分）
∴∠COD=60°
即△OBD旋转的角度为60°
………………………（2分）
（2）∵OD=OC,BD=AC,OB=OA
∴∠OCA=∠ODB=180°
-60°
=120°
……………………（2分）
∴∠ACD=∠OCA-∠OCD=120°
=60°
……………………（1分）
∵BD=AC,CD=BD∴AC=CD……………………（1分）
∴△ACD是等边三角形……………………（1分）
∴OD=OC=AC=AD∴四边形ODAC是菱形。
（1）由直线OA与反比例函数的图像交于点A（3，3），得直线OA为：
双曲线为：
，点B（6，m）代入得，点B（6，），………（1分）
设直线BC的解析式为，由直线BC经过点B，
将，代入得………………………………………（1分）
所以，直线BC的解析式为……………………………………………（1分）
（1）由直线得点C（0，），
设经过A、B、C三点的二次函数的解析式为
将A、B两点的坐标代入，得……………（1分）
解得………………………………………………………………………（1分）
所以，抛物线的解析式为………………………………………（1分）
（3）存在
把配方得，
所以得点D（4，），对称轴为直线…………………………………………（1分）
得对称轴与轴交点的坐标为E（4，0）.…………………………………………（1分）
由BD=，BC=，CD=,得，所以，∠DBC=（1分）
又∠PEO=，若以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似，则有：
①即得，有（4，），（4，）
②即得，有（4，12），（4，）.……（3分）
所以，点P的坐标为（4，），（4，），（4，12），（4，）.
25．（本题满分14分，第
（1）小题3分，第
（2）小题5分，第（3）小题6分）
（1）在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，∴∠APB=∠DAP．
又由题意，得∠QAD=∠DAP，∴∠APB=∠QAD．
∵∠B=∠ADQ=90°
，∴△ADQ∽△PBA．………………………………（1分）
∴，即．
∴．………………………………………………………………（1分）
定义域为．……………………………………………………………（1分）
（2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分）
证明如下：
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