最新贵州省高一上学期第一次月考数学试题Word格式.docx
《最新贵州省高一上学期第一次月考数学试题Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新贵州省高一上学期第一次月考数学试题Word格式.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
3.已知集合A中元素（x，y）在映射f下对应B中元素（x＋y，x－y），则B中元素（4，－2）在A中对应的元素为（）
A.（1，3）B.（1，6）C.（2，4）D.（2，6）
【解析】试题分析：
设B中元素（4，-2）在A中对应的元素为（x，y），
则x+y=4，x-y=-2，
解得：
x=1，y=3，
即B中元素（4，-2）在A中对应的元素为（1，3），
考点：
映射
4.若全集，则集合的真子集共有（）
A.个B.个C.个D.个
【答案】C
由且，故，则集合的真子集共有
集合的真子集
5.设全集是实数集，与都是的子集（如下图所示），则阴影部分所表示的集合为（）
A.B.
C.D.
，阴影部分为
集合的交并补运算
6.已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x）的解析式是（ ）
A.3x＋2B.3x＋1C.3x－1D.3x＋4.
.
复合函数求解析式.
7.下列各组函数中，是相等函数的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
函数的概念
8.若函数为函数，则（）
A.B.C.0D.1
..................
9.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选1名代表，那么各班可推选人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（）
根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，即余数分别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用取整函数可表示为，也可以用特殊取值法，若，排除C，D，若，排除A，故选B．
函数的解析式及常用方法．
【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题，其中解答中涉及到取整函数的概念，函数解析式的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中主要是读懂题意，在根据数学知识即可得到答案，对于选择题要选择最恰当的方法，试题有一定的难度，属于中档试题．
10.已知集合,,,则与的关系是（）（R为实数集）
C.D.不能确定
中的元素为所有奇数的四分之一，而中的元素为所有整数的四分之一，所以Ü
.故选A.
集合的含义.
11.函数的图象是（）
【解析】利用函数图像平移的性质可知，将函数的图像向右平移一个单位，
再向上平移一个单位可得函数即函数的图像，
观察所给函数图像结合反比例函数的图像可知选项B符合题意.
本题选择B选项.
12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则关于函数有如下四个结论：
①；
②函数是偶函数；
③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；
④存在三个点，，，使得为等边三角形．
其中正确结论的个数是（）
对任意的，，，①错；
对任意的，当时，，当时，，因此都有，②正确；
由于是有理数，因此当时，，当时，，故有，③正确；
取，，，则以三点，，为顶点的是边长为的等边三角形，④正确，故有三个正确，选C．
新定义，函数的性质．
【名师点晴】本题考查新定义问题，考查阅读理解能力，表面上是判断命题的真假，命题①②是考查函数的性质，只要根据新定义的函数进行验证，命题③考查狄利克雷函数的周期性，由此可知任意有理数都是它的周期，命题④是特称命题，只要举一例成立即可．
二、填空题（每题5分，共计20分）
13.已知函数,则f（f（9））＝________．
【答案】
【解析】利用分段函数的解析式可得：
则：
点睛：
（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值．
（2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
14.已知为定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________．
【解析】当时，
15.若函数的定义域为[－3,1],则函数的定义域为_________.
【解析】函数有意义，则：
，即：
据此可得函数的定义域为，即[-1,1].
16.若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；
若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合，，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为__________．
【答案】0或1或4
【解析】∵，∴若，则，满足B为的真子集，此时A与B构成“全食”，若，则，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则或，解得或，综上的值为0或1或4，故答案为0或1或4.
三、解答题（本题共6道题，总计80分）
17.（本题满分10分）
（1）计算：
；
（2）已知，求的值．
【答案】
（1）；
（2）.
（1）原式；
（2）利用平方的方法，先求得，再次平方，求得，所以原式.
试题解析：
（1）原式.…………………………………………………………………4分
（2），得.
得.
原式.……………………………………………………………………………………10分
指数和对数运算.
18.（本题满分12分）已知集合.
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数m的取值范围.
（1），；
（2）；
（1）由题意求得集合B，然后进行集合集合运算可得：
；
（2）分类讨论集合B为空集和集合B不是空集两种情况，当时，，当时，，则实数m的取值范围是.
（1）当时，，则
（2）当时，有，即
当时，有
综上，的取值范围：
19.（本题满分12分）已知函数.
（1）若，求函数在上的最小值；
（2）若函数在上是单调函数，求的取值范围.
（1）；
（1），对称轴为，所以当时，取得最小值；
（2）函数在上是单调函数，等价于对称轴在区间两侧，即或，解得或.
（1）由二次函数图象性质可知，当时，取得最小值.
（2）函数在区间上是单调函数,函数的对称轴不在区间内.即或或，故的取值范围为.
20.（本题满分12分）定义域在R的单调函数满足，且，
（I）求；
（II）判断函数的奇偶性，并证明；
（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．
（I）；
（II）详见解析（III）
（Ⅰ）结合函数的关系式赋值可知；
（Ⅱ）由题意结合（Ⅰ）的结论可得f（−x）=−f（x），则函数f（x）是奇函数；
（Ⅲ）结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号，然后利用恒成立的条件讨论可得实数的取值范围是.
（I）取x=0，得f（0+y）=f（0）+f（y），
即f（y）=f（0）+f（y），∴f（0）=0，
∵f（3）=f（1+2）=f
（1）+f
（2）=f
（1）+f（1+1）=f
（1）+f
（1）+f
（1）
∴结合f（3）=6，得3f
（1）=6，可得f
（1）=2；
（II）取y=−x，得f（0）=f[x+（−x）]=f（x）+f（−x）=0，
移项得f（−x）=−f（x），
∴函数f（x）是奇函数；
（III）∵f（x）是奇函数，且f（kx2）+f（2x−1）<
0在x∈[,3]上恒成立，
∴f（kx2）<
f（1−2x）在x∈[,3]上恒成立，
又∵f（x）是定义域在R的单调函数，且f（0）=0<
f
（1）=2，
∴f（x）是定义域在R上的增函数。
∴kx2<
1−2x在x∈[12,3]上恒成立。
∴在x∈[,3]上恒成立。
令，
由于⩽x⩽3，∴.
∴g（x）min=g
（1）=−1.∴k<
−1.
则实数k的取值范围为（−∞,−1）.
21.（本题满分12分）设函数且是定义域为的奇函数.
（1）求的值;
（2）若,试说明函数的单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围.
（1）
（2）
（1）根据函数奇偶性的定义和性质进行求解即可;
（2）根据不等式求出的取值范围,判断函数的单调性,将不等式恒成立转化为函数最值即可.
（1）∵是定义域为的奇函数，∴，∴，∴.
（2），∵，∴，又且，∴，∵单减，单增，故在上单减，故不等式化为，∴，即恒成立，∴，解得.
22.（本题满分12分）已知函数,且.
（1）求的解析式；
（2）用单调性的定义证明函数在其定义域上为增函数；
（3）解关于的不等式.
（1），
（2）详见解析，（3）
（1）由题意结合函数的解析式可得m=1，则函数的解析式为；
（2）设0<
x1<
x2，结合
（1）中求得的函数的解析式即可证得函数在定义域（0,+∞）上为增函数；
（3）由题意结合函数的单调性脱去f符号，得到关于实数x的不等式组，求解不等式组可得不等式的解集为（2,6）.
（1）由题意：
.所以有：
∴f（x）的解析式.
（2）对0<
x2，
有，
∵x2−x1>
0,x1x2>
∴f（x2）>
f（x1）
故f（x）在定义域（0,+∞）上为增函数；
（3）由
（2）可知f（x）在定义域（0,+∞）上为增函数；
原不等式等价于，
即，则：
2<
x<
6.
故不等式的解集为（2,6）.
对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式（组）的问题，若f（x）为偶函数，则f（－x）＝f（x）＝f（|x|）．
升级会员 