六年级奥数题比例问题Word下载.docx

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7．（3分）一个车间有两个小组．第一小组与第二小组人数的比是5：

3，如果第一小组14人到第二小组时，第一小组与第二小组的比则是1：

2．原来两个小组各有　_________　人．

8．（3分）一个直角三角形的两条直角边的总长是14米，它们的比是3：

4．如果斜边的长为10厘米，则斜边上的高是　_________　厘米．

9．（3分）一块长方体砖，长与宽的比是2：

1，宽与高的比是2：

1，长、宽、高共35厘米，这块砖的体积是　_________　．

10．（3分）鸡、鸭、鹅的只数比是3：

2：

1，画成扇形统计图，表示鸡的只数的扇形的圆心角是　_________　度．

二、解答题（共4小题，满分0分）

11．有甲、乙、丙三个梯形，它们的高之比是1：

3；

上底之比依次是6：

9：

4；

下底之比依次12：

15：

10．已知甲梯形的面积是30平方厘米，那么乙与丙两个梯形的面积之和是多少平方厘米？

12．（XX•成都）一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；

由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：

1．某天恰逢暴雨．水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？

13．两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：

1，而另一个瓶中酒精和水的体积之比是4：

1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是多少？

14．（XX•广州模拟）甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：

2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？

参考答案与试题解析

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）（XX•莲都区模拟）三个分数的和是2，它们的分母相同，分子比是1：

3．这三个分数分别是　、、　．

考点：

按比例分配．菁优网版权所有

分析：

要求这三个分数分别是多少，根据题意“它们的分母相同”，可知：

分母相同，分子的比即分数的比；

第1个数占三个数和的，第二个数占三个数和的，第三个数占三个数和的；

然后根据一个数乘分数的意义进行解答即可．

解答：

解：

第一个数：

×

=；

第二个数：

==；

第三个数：

答：

这三个分数分别是、、；

故答案为：

，，．

点评：

此题属于典型的按比例分配习题，解答此题的关键是通过分析，得出：

分母相等，分子的比即分数的比，然后运用按比例分配知识进行解答即可．

7，这四个数的和是　　．

根据四个数比是1：

7，四个数依次相差，利用按比例分配和分数除法应用题的解题思路可以求出它们的和．

1+3+5+7=16，

÷

（﹣）=．

．

根据它们的比可以求出每个数占它们和的几分之几，相邻的相减则得它们的差占它们和的几分之几，用除法求出它们的和．

3．（3分）（XX•武汉模拟）在比例尺的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如画在比例尺的地图上，图上距离是　2.5　厘米．

比例的应用．菁优网版权所有

利用比例尺的意义：

图上距离：

实际距离=比例尺解答：

第一个知道比例尺和图上距离求出两城市间的实际距离；

第二个知道比例尺和实际距离求图上距离．

两城间实际距离为8÷

=2000000（厘米），

则图上距离实际为20000000×

=2.5（厘米）．

图上距离是2.5厘米．

2.5．

此题主要考查图上距离与实际距离和比例尺的关系．

8，小明做　64　朵，小青做　48　朵．

按比例分配应用题．菁优网版权所有

由题意可知：

小华、小青，小明所有朵数之比为5：

6：

8．将它们做的朵数看成5份、6份和8份，小明比小青多2份是16朵，故每份为8朵，从而问题得解．

8．将它们做的朵数看成5份、6份和8份，小明比小青多2份是16朵，故每份为8朵，从而小明做了8×

8=64（朵），

小青做了8×

6=48（朵）．

小明做64朵，小青做48朵．

64、48．

此题主要考查按比例分配的意义及具体做法．

13，二班比三班少8人，三个班各有　48人，44人，52人　参加比赛．

把参加竞赛的总人数看成单位“1”，那么二班和三班就一共有总数的1﹣，再根据比例分别求出二班和三班各占总人数的几分之几，用二者的差对应的数量是8人，用除法可以求出单位“1”总人数，再用总人数分别求出这三个班的人数．

二班和三班占总数的：

1﹣=，

二班和三班的总份数：

11+13=24，

二班占总人数的：

=，

三班占总人数的：

故二班比三班少：

参赛人数为：

8=144（人）．

一班有：

144×

=48（人），

二班有144×

=44（人），

三班有144×

=52（人）．

一班有48人，二班有44人，三班有52人．

48人，44人，52人．

本题是利用比例求出二三班各占总数的几分之几，再根据人数差求出总数，最后用乘法求总数的几分之几是多少．

5，那么两包糖的重量和是　46　克．

根据“甲、乙两包糖的重量比是4：

1”，可以求出甲包糖原来占总量的，再根据“甲乙两包糖的重量比变为7：

5”，知道甲包糖后来占总重量的，由此即可求出答案．

10÷

（﹣），

=10÷

，

=46（克），

两包糖的重量和是46克，

46．

解答此题的关键是，找出不变量（两包糖的总量不变），统一单位“1”，找准对应量，列式解答即可．

2．原来两个小组各有　30、18　人．

根据题意可知两车间的总人数是不变的，把它看作单位“1”，第一小组与第二小组人数的比是5：

3得出：

第一小组人数原来占总人数的=；

如果第一小组14人到第二小组时，第一小组与第二小组的比则是1：

2得出：

后来第一小组占总人数的=，那么14人就占总人数的=，然后求出总人数，再根据第一小组与第二小组人数的比是5：

3，按比例分配就可求出两个小组的人数．

14÷

=14÷

=14，

=48（人）；

第一组原有人数为：

48×

=30（人），

第二组原有人数为：

=18（人）．

第一小组原有30人，第二小组原有18人．

30、18．

此题主要找出不变的量作单位“1”，求出两个车间的总人数，然后按比例分配再分别求出两车间的人数．

4．如果斜边的长为10厘米，则斜边上的高是　4.8　厘米．

先根据比例求出两个直角边的长度，根据它们的长度求出这个三角形的面积，再根据面积求出斜边上的高．

3+4=7，

直角三角形两直角边分别为：

14×

=8（厘米），

=6（厘米），

面积为：

6×

8÷

2=24（平方厘米），

斜边上的高为：

24×

2÷

10=4.8（厘米）；

4.8．

本题主要考察了：

（1）按比例分配应用题的特点：

已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．

（2）直角三角形的面积=两直角边的积÷

2=斜边×

斜边上的高÷

2．

1，长、宽、高共35厘米，这块砖的体积是　1000立方厘米　．

按比例分配应用题；

长方体和正方体的体积．菁优网版权所有

要分配的总量是长、宽、高共35厘米，根据长与宽的比为2：

1=4：

2，宽与高的比为2：

1，可推出长、宽、高的连比为4：

1，进一步求出长、宽、高分别是多少，再求出这块砖的体积是多少．

解；

因为：

长与宽的比为2：

1，

所以长、宽、高的连比为4：

长：

35×

=20（厘米），

宽：

=10（厘米），

高：

=5（厘米），

砖的体积：

20×

10×

5=1000（立方厘米）．

这块砖的体积是1000立方厘米．

1000立方厘米．

此题关键是根据题意先求出长、宽、高的连比为4：

1，确定了按什么比例进行分配长、宽、高的总和，再用按比例分配得方法解答．

1，画成扇形统计图，表示鸡的只数的扇形的圆心角是　180　度．

根据“鸡、鸭、鹅的只数比是3：

1，”知道鸡占总份数的，又因为，圆周角的度数是360度，再根据分数乘法的意义，即可求出鸡的只数的扇形的圆心角的度数．

360×

=360×

=180（度）；

鸡的只数的扇形的圆心角是180度；

180．

此题主要考查按比例分配应用题的特点：

按比例分配应用题．菁优网