中考总复习四边形综合复习巩固练习提高Word文档格式.docx

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4.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；

拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；

又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）.A.2004B.2005C.2006D.2007

5．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）.

　　A． 

　　　B．　　　C． 

　　　D．

6.（2015•河南一模）如图，正方形ABCD的边长为1，将长为1的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，按A→B→C→D→A的方向滑动到A停止，同时点R从点B出发，按B→C→D→A→B的方向滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形面积为（　　）

A．B．4﹣πC．πD．

二、填空题

7.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直

　时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．

第7题第8题

8.如图，在等腰梯形中，，=4=，=45°

．直角三角板含45°

角

　的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角

　形，则的长等于____________． 

9.（2012•锦州）如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，…，AnBnBn+1Cn，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、…、An在射线OA上，点B1、B2、B3、B4、…、Bn在射线OB上．若∠AOB=45°

，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，…，Sn，则Sn=________________-

．

第9题第10题

10.（2012•深圳）如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为　　．

11.（2012•天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为　．

12.（2015•武汉模拟）如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°

，∠B=120°

，AD=，AB=6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°

．若射线EF经过点C，则AE的长是　　．

三、解答题

13.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别按A⇒B，B⇒C，C⇒D，D⇒A的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形EFGH的面积为S（cm2），运动时间为t（s）．

（1）试证明四边形EFGH是正方形；

（2）写出S关于t的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？

（3）是否存在某一时刻t，使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：

8？

若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由．

14.如图,在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片还原，使点D与P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。

（1）当x=0时，折痕EF的长为；

当点与E与A重合时，折痕EF的长为；

（2）请求出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出x=2时菱形的边长：

（3）令EF2为y，当点E在AD，点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。

当y取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似；

若相似，求出x的值；

若不相似，请说明理由。

15.（2014春•青山区期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E、与DC交于点F，且点F为边DC的中点，∠ADC的平分线交AB于点M，交AE于点N，连接DE

（1）求证：

BC=CE；

（2）若DM=2，求DE的长．

16.已知，以AC为边在外作等腰，其中AC=AD.

（1）如图1，若，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则°

（2）如图2，若，是等边三角形，AB=3，BC=4.求BD的长；

（3）如图3，若为锐角，作于H，当时，

是否成立？

若不成立，说明你的理由，若成立，并证明你的结论.

【答案与解析】

一．选择题

1．【答案】A．

2．【答案】C.

3．【答案】C．

【解析】①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°

+90°

=120°

，故①正确；

②∵∠DCG=∠BCG=30°

，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°

角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即②也正确；

③首先可得对应边BG≠FD，因为BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③错误；

④S△ABD=AB•DE=AB•（BE）=AB•AB=AB2，即④正确．综上可得①②④正确，共3个．

4．【答案】B.

根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，使得各部分的内角和增加360°

．于是，剪过k次后，可得（k＋1）个多边形，这些多边形的内角和为（k＋1）×

360°

．

因为这（k＋1）个多边形中有34个六十二边形，它们的内角和为34×

（62－2）×

180°

=34×

60×

，其余多边形有（k＋1）－34=k－33（个），而这些多边形的内角和不少于（k－33）×

所以（k＋1）×

≥34×

＋（k－33）×

，解得k≥2005．

当我们按如下方式剪2005刀时，可以得到符合条件的结论．先从正方形上剪下1个三角形，得到1个三角形和1个五边形；

再在五边形上剪下1个三角形，得到2个三角形和1个六边形……如此下去，剪了58刀后，得到58个三角形和1个六十二边形．再取33个三角形，在每个三角形上剪一刀，又可得到33个三角形和33个四边形，对这33个四边形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便34个六十二边形和33×

58个三角形．于是共剪了58＋33＋33×

58=2005（刀）．

5．【答案】C.

【解析】提示：

可得A（1,1），B（1+,1）.　

6．【答案】D

【解析】根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为0.5，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以0.5为半径的四个扇形，

∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．

∵正方形ABCD的面积为1×

1=1，4个扇形的面积为4×

=，

∴点M所经过的路线围成的图形的面积为1﹣=．

故选：

D．

二．填空题

7．【答案】17.

当两张矩形纸条的对角线重合时，矩形纸条的一条对角线也是菱形的对角线，菱形的对角线有最大值，那么菱形的边长也有最大值。

菱形的边长就成为不重叠的两个全等直角三角形的斜边，此时重叠部分的菱形有最大值.

设菱形边长为x,根据勾股定理，x²

=2²

+（8-x）²

解得：

X=4.25，所以，周长为4×

4.25=17. 

8．【答案】.

9．【答案】.

【解析】根据正方形性质和等腰直角三角形性质得出OB1=A1B1=1，求出A1C1=A2C1=1，A2C2=A3C2=2，A3C3=A4C3=4，根据三角形的面积公式求出S1=×

20×

20，S2=×

21×

21,S3=×

22×

22，推出Sn=×

2n-1×

2n-1，求出即可．

10．【答案】7.

【解析】如图2所示，

过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；

过点O作ON⊥BC于点N．

易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．

∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．

∵OC=6，∴CM=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，

∴BC=CN+NB=6+1=7．

11.【答案】﹣1．

【解析】解：

连接AE，BE，DF，CF．

∵以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，

∴AB=AE=BE，∴△AEB是等边三角形，∴边AB上的高线为：

，

同理：

CD边上的高线为：

延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线，

∵AE=BE，∴点E在AB的垂直平分线上，

点F在DC的垂直平分线上，

∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴MN⊥AB，MN⊥DC，

设F到AB到距离为x，E到DC的距离为x′，EF=y，

由题意可知：

x=x′，则x+y+x=1，

∵x+y=，∴x=1﹣，∴EF=1﹣2x=﹣1．

12．【答案】2或5．

【解析】过点B作BH⊥DC，延长AB至点M，过点C作CM⊥AB于M，则BH=AD=MF=，

∵∠ABC=120°

，AB∥CD，

∴∠BCH=60°

∴CH=BM==1，

设AE=x，则BE=6﹣x，

在Rt△EFM中，EF==，

∵AB∥CD，

∴∠EFD=∠BEC，

∵∠DEF=∠B=120°

∴△EDF∽△BCE，即△EDF∽△BFE，

∴，

∴EF2=DF•BE，即（7﹣x）2+3=7（6﹣x），

解得x=2或5．

故答案为：

2或5．

三.综合题

13．【解析】

（1）∵点E，F，G，H在四条边上的运动速度相同，

∴AE=BF=CG=DH，

在正方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°

且AB=BC=CD=DA，

∴EB=FC=GD=HA，

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），

∴EH=FE=GF=HG（全等三角形的对应边相等），

∠AEH=∠BFE（全等三角形的对应角相等），

∴四边形EFGH是菱形．（四条边相等的四边形是菱形），

又∵∠BEF+∠BFE=90°

∴∠BEF+∠AEH=90°

∴∠FEH=180°

-（∠BEF+∠AEH）=90°

∴四边形EFGH为正方形．（有一个角是直角的菱形是正方形）．

（2）∵运动时间为t（s），运动速度为1cm/s，

∴AE=tcm，AH=（4-t）cm，

由

（1）知四边形EFGH为正方形，

∴S=EH2=AE2+AH2=t2+（4-t）2

即S=2t2-8t+16=2（t-2）2+8，

当t=2秒时，S有最小值，最小值是8cm2；

（3）存在某一时刻t，使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：

8．

∵S=S正方形ABCD，

∴2（t-2）2+8=×

16，∴t1=1，t2=3；

当t=1或3时，

四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比是5：

14．【解析】

（1）∵纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF，

当AP=x=0时，