学年高中数学必修二人教B版练习综合学业质量标准检测2 Word版含答案文档格式.docx

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[解析]　由圆的标准方程（x＋1）2＋y2＝2，知圆心为（－1,0），故圆心到直线y＝x＋3，即x－y＋3＝0的距离

d＝＝.

4．若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：

①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；

②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；

③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；

④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线.

其中正确的命题有（　D　）

A．①②B．②③

C．③④D．②④

[解析]　垂直线段的平行投影不一定垂直，故①错；

线段的中点的平行投影仍是线段的中点，故②正确；

三角形的角平分线的平行投影，不一定是角平分线，故③错；

因为线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故④正确.选D．

5．在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（　D　）

[解析]　如图所示，由图可知选D．

6．已知圆x2＋y2－2x＋my＝0上任意一点M关于直线x＋y＝0的对称点N也在圆上，则m的值为（　D　）

A．－1B．1

C．－2D．2

[解析]　由题可知，直线x＋y＝0过圆心（1，－），

∴1－＝0，∴m＝2.

7．若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆C的方程是（　D　）

A．（x－）2＋y2＝5B．（x＋）2＋y2＝5

C．（x－5）2＋y2＝5D．（x＋5）2＋y2＝5

[解析]　设圆心C（a,0），由题意r＝＝，∴|a|＝5，∵a<

0，∴a＝－5，∴圆C的方程为（x＋5）2＋y2＝5.

8．对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是（　C　）

A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β＝m，n⊂α

C．m∥n，n⊥β，m⊂αD．m∥n，m⊥α，n⊥β

[解析]　对于选项C，∵m∥n，n⊥β，∴m⊥β，

又∵m⊂α，∴α⊥β.

9．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的体积为（　B　）

A．3πB．

C．πD．

[解析]　设圆锥的母线长为l，则l2＝，∴l＝2.

∴圆锥的底面半径r＝1，高h＝，故其体积V＝πr2h＝.

10．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：

cm），其侧视图和主视图是全等的三角形，则该几何体的表面积为（　C　）

A．12πcm2B．15πcm2

C．24πcm2D．36πcm2

[解析]　由三视图可知，该几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，其表面积S＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝3×

5π＋9π＝24πcm2.

11．点P（5a＋1,12a）在圆（x－1）2＋y2＝1的内部，则a的取值范围是（　C　）

A．（－1,1）B．

C．D．

[解析]　∵点P（5a＋1,12a）在圆（x－1）2＋y2＝1的内部，∴（5a＋1－1）2＋（12a2）<

1，

即25a2＋144a2<

1，∴a2<

，

∴－<

a<

.

12．若直线ax＋by－3＝0和圆x2＋y2＋4x－1＝0切于点P（－1,2），则ab的值为（　C　）

A．－3B．－2

C．2D．3

[解析]　由题意，得点P（－1,2）在直线ax＋by－3＝0上，∴－a＋2b－3＝0，即a＝2b－3.

圆x2＋y2＋4x－1＝0的圆心为（－2,0），半径r＝，∴＝，

∴a2－12a＋5b2－9＝0.

由，得.

故ab＝2.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

13．已知两条直线l1：

ax＋8y＋b＝0和l2：

2x＋ay－1＝0（b<

0），若l1⊥l2且直线l1的纵截距为1时，a＝__0__，b＝__－8__.

[解析]　∵l1⊥l2，∴2a＋8a＝0，

∴a＝0.

又直线l1：

ax＋8y＋b＝0，即8y＋b＝0的纵截距为1，

∴b＝－8.

14．已知圆M：

x2＋y2－2mx－3＝0（m<

0）的半径为2，则其圆心坐标为__（－1,0）__.

[解析]　方程x2＋y2－2mx－3＝0可化为（x－m）2＋y2＝3＋m2，

∴3＋m2＝4，∴m2＝1，∵m<

0，∴m＝－1.故圆心坐标为（－1,0）.

15．已知圆锥母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为__50π__.

[解析]　设圆锥的底面半径为r，则2πr＝10π，∴r＝5.

∴圆锥的侧面积S＝πrl＝50π.

16．一个半球的表面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的表面积是__Q__.

[解析]　设半球的半径为R，则圆柱的底面半径也为R，设圆柱的高为h.

由题意得2πR2＋πR2＝Q，∴R2＝.

又πR3＝πR2h，∴h＝R.

∴圆柱的表面积S＝2πRh＋2πR2＝πR2＋2πR2＝πR2＝π·

＝Q.

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）直线l过点P（，2），且与x轴，y轴的正方向分别交于A、B两点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程.

[解析]　当斜率k不存在时，不合题意.设所求直线的斜率为k，则k≠0，l的方程为y－2＝k（x－）.

令x＝0，得y＝2－k>

0，

令y＝0，得x＝－>

∴k<

由S＝（2－k）（－）＝6，解得k＝－3或k＝－.

故所求直线方程为y－2＝－3（x－）或y－2

＝－（x－），

即3x＋y－6＝0或3x＋4y－12＝0.

18．（本题满分12分）已知直线l1：

ax－by－1＝0（a、b不同时为0），l2：

（a＋2）x＋y＋a＝0.

（1）若b＝0且l1⊥l2，求实数a的值；

（2）当b＝2，且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离.

[解析]　

（1）若b＝0，则l1：

ax－1＝0，

l2：

（a＋2）x＋y＋a＝0，∵l1⊥l2，

∴a（a＋2）＝0，∴a＝－2或0.

（2）当b＝2时，l1：

ax－2y－1＝0，

（a＋2）x＋y＋a＝0，∵l1∥l2，

∴a＝－2（a＋2），∴a＝－.

∴l1：

4x＋6y＋3＝0，l2：

2x＋3y－4＝0，

∴l1与l2之间的距离d＝＝.

19．（本题满分12分）已知圆C与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且经过点A（6,1），求圆C的方程.

[解析]　∵圆心在直线x－3y＝0上，

∴设圆心坐标为（3a，a），

又圆C与y轴相切，∴半径r＝3|a|，圆的标准方程为（x－3a）2＋（y－a）2＝9a2，

又∵过点A（6,1），

∴（6－3a）2＋（1－a）2＝9a2，即a2－38a＋37＝0，

∴a＝1或a＝37，

∴所求圆的方程为（x－3）2＋（y－1）2＝9或（x－111）2＋（y－37）2＝12321.

20．（本题满分12分）如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角△SAB，Q为底面圆周上一点.

（1）若QB的中点为C，OH⊥SC，求证：

OH⊥平面SBQ；

（2）如果∠AOQ＝60°

，QB＝2，求此圆锥的体积.

[解析]　

（1）连接OC，∵SQ＝SB，OQ＝OB，QC＝CB，

∴QB⊥SC，QB⊥OC，∴QB⊥平面SOC.

∵OH⊂平面SOC，∴QB⊥OH，

又∵OH⊥SC，∴OH⊥平面SQB.

（2）连接AQ.∵Q为底面圆周上的一点，AB为直径，

∴AQ⊥QB.

在Rt△AQB中，∠QBA＝30°

，QB＝2，

∴AB＝＝4.

∵△SAB是等腰直角三角形，∴SO＝AB＝2，

∴V圆锥＝π·

OA2·

SO＝π.

21．（本题满分12分）如图，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°

，AD＝AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点.

（1）求证：

直线MF∥平面ABCD；

（2）求证：

平面AFC1⊥平面ACC1A1.

[解析]　

（1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN.

∵F是BB1的中点，

∴F为C1N的中点，B为CN的中点.

又∵M是线段AC1的中点，

∴MF∥AN.

又∵MF⊄平面ABCD，AN⊂平面ABCD，

∴MF∥平面ABCD.

（2）连接BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1可知，A1A⊥平面ABCD，

又∵BD⊂平面ABCD，

∴A1A⊥BD.

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD.

又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A⊂平面ACC1A1，

∴BD⊥平面ACC1A1.

在四边形DANB中，DA∥BN，且DA＝BN，

∴四边形DANB为平行四边形，

∴NA∥BD，

∴NA⊥平面ACC1A1.

又∵NA⊂平面AFC1，

∴平面AFC1⊥平面ACC1A1.

22．（本题满分12分）

如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点.

（1）若＝，求证：

无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊥MN；

（2）棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？

证明你的结论.

[解析]　

（1）如图所示，连接B1M、B1N、AC、BD，则BD⊥AC.

∵＝，∴MN∥AC.

∴BD⊥MN.

∵DD1⊥平面ABCD，MN⊂面ABCD，∴DD1⊥MN.

∴MN⊥平面BDD1.

∵无论P在DD1上如何移动，总有BP⊂平面BDD1，故总有MN⊥BP.

（2）存在点P，且P为DD1的中点，使得平面APC1⊥平面ACC1.

∵BD⊥AC，BD⊥CC1，

∴BD⊥平面ACC1.

取BD1的中点E，连接PE，

则PE∥BD.∴PE⊥面ACC1.

又∵PE⊂面APC1，

∴面APC1⊥面ACC1.