马文蔚第五版物理第6章作业题解Word格式文档下载.docx
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解得
即球A外表面带电2.12×
10－８C，由分析可推得球壳B内表面带电－2.12×
10－８C，外表面带电-0.9×
10－８C．另外球A和球壳B的电势分别为
导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有的静电平衡，导体表
面的电荷将重新分布，以建立新的静电平衡．
6－14 地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100km，试估算地球－电离层系统的电容．设地球与电离层之间为真空．解 由于地球半径R1＝6.37×
106m；
电离层半径R2＝1.00×
105m＋R1＝6.47×
106m，根据球形电容器的电容公式，可得
6－15 两线输电线，其导线半径为3.26mm，两线中心相距0.50m，导线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略．求输电线单位长度的电容．
解 由教材第六章6－4节例3可知两输电线的电势差
因此，输电线单位长度的电容
代入数据
6－24 有两块相距为0.50的薄金属板A、B构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒Ｋ内，金属盒上、下两壁与A、B分别相距0.25mm，金属板面积为30mm×
40mm。
求
（1）被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍；
（2）若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍？
分析 薄金属板A、B与金属盒一起构成三个电容器，其等效电路图如图（ｂ）所示，由于两导体间距离较小，电容器可视为平板电容器，通过分析等效电路图可以求得A、B间的电容。
解
（1）由等效电路图可知
由于电容器可以视作平板电容器，且，故，因此A、B间的总电容
（2）若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，相当于C2（或者C3）极板短接，其电容为零，则总电容
6－17 盖革－米勒管可用来测量电离辐射．该管的基本结构如图所示，一半径为R1的长直导线作为一个电极，半径为R2的同轴圆柱筒为另一个电极．它们之间充以相对电容率εｒ≈1的气体．当电离粒子通过气体时，能使其电离．若两极间有电势差时，极间有电流，从而可测出电离粒子的数量．如以E1表示半径为R1的长直导线附近的电场强度．
（1）求两极间电势差的关系式；
（2）若E1＝2.0×
106V·
m－1，R1＝0.30mm，R2＝20.0mm，两极间的电势差为多少？
分析 两极间的电场可以近似认为是无限长同轴带电圆柱体间的电场，由于电荷在圆柱面上均匀分布，电场分布为轴对称．由高斯定理不难求得两极间的电场强度，并利用电场强度与电势差的积分关系求出两极间的电势差．
解
（1）由上述分析，利用高斯定理可得，则两极间的电场强度
导线表面（r＝R1）的电场强度
两极间的电势差
（2）当，R1＝0.30mm，R2＝20.0mm时，
6－18 一片二氧化钛晶片，其面积为1.0cm2，厚度为0.10mm．把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.
（1）求电容器的电容；
（2）当在电容器的两极间加上12V电压时，极板上的电荷为多少？
此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？
（3）求电容器内的电场强度．
解
（1）查表可知二氧化钛的相对电容率εr＝173，故充满此介质的平板电容器的电容
（2）电容器加上U＝12V的电压时，极板上的电荷
极板上自由电荷面密度为
晶片表面极化电荷密度
（3）晶片内的电场强度为
6－22 在一半径为R1的长直导线外，套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为R2，相对电容率为εｒ．设沿轴线单位长度上，导线的电荷密度为λ．试求介质层内的D、E和P．
分析 将长直带电导线视作无限长，自由电荷均匀分布在导线表面．在绝缘介质层的内、外表面分别出现极化电荷，这些电荷在内外表面呈均匀分布，所以电场是轴对称分布．取同轴柱面为高斯面，由介质中的高斯定理可得电位移矢量D的分布．在介质中，，可进一步求得电场强度E和电极化强度矢量P的分布．
解 由介质中的高斯定理，有
得
在均匀各向同性介质中
6－23 如图所示，球形电极浮在相对电容率为εr＝3.0的油槽中.球的一半浸没在油中，另一半在空气中.已知电极所带净电荷Q0＝2.0×
10－6C.问球的上、下部分各有多少电荷？
分析 由于导体球一半浸在油中，电荷在导体球上已不再是均匀分布，电场分布不再呈球对称，因此，不能简单地由高斯定理求电场和电荷的分布．我们可以将导体球理解为两个分别悬浮在油和空气中的半球形孤立电容器，静电平衡时导体球上的电荷分布使导体成为等势体，故可将导体球等效为两个半球电容并联，其相对无限远处的电势均为V，且
（1）
另外导体球上的电荷总量保持不变，应有
（2）
因而可解得Q1、Q2．
解 将导体球看作两个分别悬浮在油和空气中的半球形孤立电容器，上半球在空气中，电容为
下半球在油中，电容为
由分析中式
（1）和式
（2）可解得
由于导体球周围部分区域充满介质，球上电荷均匀分布的状态将改变．可以证明，此时介质中的电场强度与真空中的电场强度也不再满足的关系．事实上，只有当电介质均匀充满整个电场，并且自由电荷分布不变时，才满足．
6－25 在A点和B点之间有5个电容器，其连接如图所示．
（1）求A、B两点之间的等效电容；
（2）若A、B之间的电势差为12V，求UAC、UCD和UDB．
解
（1）由电容器的串、并联，有
求得等效电容CAB＝4μF．
（2）由于，得
6－31 一空气平板电容器，空气层厚1.5cm，两极间电压为40kV，该电容器会被击穿吗？
现将一厚度为0.30cm的玻璃板插入此电容器，并与两极平行，若该玻璃的相对电容率为7.0，击穿电场强度为10ＭV·
m－1．则此时电容器会被击穿吗？
分析 在未插入玻璃板时，不难求出空气中的电场强度小于空气的击穿电场强度，电容器不会被击穿．插入玻璃后，由习题6－26可知，若电容器与电源相连，则极板间的电势差维持不变，电容器将会从电源获取电荷．此时空气间隙中的电场强度将会增大．若它大于空气的击穿电场强度，则电容器的空气层将首先被击穿．此时40kV电压全部加在玻璃板两侧，玻璃内的电场强度如也大于玻璃击穿电场强度的值，则玻璃也将被击穿．整个电容器被击穿．
解 未插入玻璃时，电容器内的电场强度为
因空气的击穿电场强度，，故电容器不会被击穿．
插入玻璃后，由习题6－26可知，空气间隙中的电场强度
此时，因，空气层被击穿，击穿后40kV电压全部加在玻璃板两侧，此时玻璃板内的电场强度
由于玻璃的击穿电场强度，，故玻璃也将相继被击穿，电容器完全被击穿．
6－32 某介质的相对电容率，击穿电场强度为，如果用它来作平板电容器的电介质，要制作电容为0.047μF，而耐压为4.0kV的电容器，它的极板面积至少要多大．
解 介质内电场强度
电容耐压Um＝4.0kV，因而电容器极板间最小距离
要制作电容为0.047μF的平板电容器，其极板面积
显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通常将平板电容器卷叠成筒状后再封装．
6－33 一平行板空气电容器，极板面积为S，极板间距为d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极板间距拉开到2d．求：
（1）电容器能量的改变；
（2）此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系．
分析 在将电容器两极板拉开的过程中，由于导体极板上的电荷保持不变，
极板间的电场强度亦不变，但电场所占有的空间增大，系统总的电场能量增加了．根据功能原理，所增加的能量应该等于拉开过程中外力克服两极板间的静电引力所作的功．
解
（1）极板间的电场为均匀场，且电场强度保持不变，因此，电场的能量密度为
在外力作用下极板间距从d被拉开到2d，电场占有空间的体积，也由V增加到2V，此时电场能量增加
（2）两导体极板带等量异号电荷，外力F将其缓缓拉开时，应有F＝－Fe，则外力所作的功为
外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加．
6－3 如图所示将一个电量为q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。
设无穷远处为零电势，则在导体球球心O点有（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。
点电荷q在导
体球表面感应等量异号的感应电荷±
q′，导体球表面的感应电荷±
q′在球心O点激发的电势为零，O点的电势等于点电荷q在该处激发的电势。
因而正确答案为（A）。
6－8 一导体球半径为R１，外罩一半径为R2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为V０．求此系统的电势和电场的分布．
分析 若，内球电势等于外球壳的电势，则外球壳内必定为等势体，电场强度处处为零，内球不带电．
若，内球电势不等于外球壳电势，则外球壳内电场强度不为零，内球带电．一般情况下，假设内导体球带电q，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示．依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布．并由或电势叠加求出电势的分布．最后将电场强度和电势用已知量V0、Q、R１、R2表示．
解 根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．取同心球面为高斯面，由高斯定理，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为
r＜R１时，
R１＜r＜R2时，
r＞R2时，
由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布．
r＜R１时，
R１＜r＜R2时，
r＞R2时，
也可以从球面电势的叠加求电势的分布．在导体球内（r＜R１）
在导体球和球壳之间（R１＜r＜R2）
在球壳外（r＞R2）
由题意
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