二模黄浦区高考数学文Word格式文档下载.docx

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5、已知全集，，则

=．

6、某中学即将举行2009届高三学生毕业典礼，校领导准备从高三

（1）班的7名优秀毕业生（3名男生，4名女生）中随机抽取2名学生在毕业典礼上发言，则抽到的2名学生恰好是1男1女的概率是．

7、已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P（）是角终边上一点，则．

8、把圆柱体的侧面沿母线展开后得到一个矩形，若矩形的一组邻边长分别为，则该圆柱体的体积是．

9、直线经过点P相切，则直线的方程

是　　　　　．

10、已知下列程序框图输出的结果是，则输入框中的所有可能值是．

11、已知等比数列，则＝．

12、的最小值是．

二、选择题（本大题共4小题，共16分．每小题都给出四个选项，其中有且仅有一个结论正确，选对得4分，并将答题纸对应题号上的字母涂黑，否则一律得零分）

13、“直线（　）

　　　　A、充要条件．　　　B、充分非必要条件．

　　　　C、必要非充分条件．D、非充分非必要条件．

14、若线性方程组（）

A、1．　　B、－1．　　　C、1．　　　D、以上都错．

15、

则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）

A、2．　　B、．　　　C、．　　　D、．

16、已知四棱锥菱形，如图

（1）所示，则该四棱锥的主视图（AB平行于主视图的投影平面）可能是（）

三、解答题（本大题共5题，满分74分．解答下列各题需要写出必要的步骤，并把解题过程清楚地书写在答题纸上）

17、本大题满分12分（其中

（1）6分，

（2）6分）

已知三棱锥的棱长都是2，点D是棱AP上不同于P的点．

（1）试用反证法证明直线BD与直线CP是异面直线．

（2）求三棱锥的体积．

18、本大题满分12分

某工厂生产甲、乙两种产品所需原材料吨数及一周内可用工时总量如下表所示．

每吨甲产品消耗

每吨乙产品消耗

每周可供使用的总量

原材料（吨数）

3

2

16

生产时间（小时）

5

1

15

已知销售甲、乙产品每吨的利润分别为5万元和2万元．试问生产甲、乙两种产品各多少吨时，该厂每周获得的利润最大？

19、本大题满分16分（其中

（1）8分，

（2）8分）

　　已知，函数

．

（1）求的值．

（2）求函数．

20、本大题满分16分（其中

（1）8分，

（2）8分）

若数列

都成立，则我们把数列称为“L型数列”．

（1）试问等差是否为L型数列？

若是，写出对应p、q的值；

若不是，说明理由．

（2）已知L型数列满足，证明：

数列是等比数列，并进一步求出的通项公式．

21、本大题满分18分（其中

（1）8分，

（2）10分）

已知点P满足，动点满足．

（1）求动点N所在曲线C的方程．

（2）若曲线C上的两点A、B满足（O为坐标原点，A、B不同于O点），试证明直线AB必过定点，并求出这个定点的坐标．

黄浦区2009年高考模拟考

数学试卷（文科）（2009年4月9日）

参考答案和评分标准

说明：

1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。

2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

一、填空题：

1、　7、

2、8、（只填一个给2分）

3、　9、

4、1　　10、

5、11、

6、　　12、

二、选择题：

　13、C　　　14、A　　　15、B　　　16、D

三、解答题

证明

（1）（反证法）假设BD与CP不是异面直线.　　　　　2分

　　设BD与CP都在平面上.，.又，.∴点A、B、C、P都在平面上，这与P、A、B、C不共面（P-ABC是三棱锥）矛盾，于是，假设不成立.5分

　　所以直线BD与CP是异面直线.　　　　　　　　　　6分

解

（2）　设锥顶点P在底面的射影为O．∵P-ABC的棱长都是2，∴△ABC是正三角形.

∴，即Ｏ为底面三角形的中心，因此P-ABC为正三棱锥．联结BO并延长交AC于E，．

∵AB=BC=AC=PB=2，．　　　　　　　　　　8分

，进一步可得．　　　10分

　　∴　　　　

=

=．　　　　　　　　　12分

18、本大题满分12分

解设工厂一周内生产甲产品x吨、乙产品y吨，每周所获利润为z万元．　　1分

　　依据题意，得约束条件为

　　　　　　．　　　　　　　　　　　　4分

　　求目标函数的最大值．　　　6分

　　画出约束条件的可行域，如图阴影部分所示。

　8分

将直线向上平移，可以发现，经过可行域的最后一个点B（2，5）时，函数的值最大（也可通过代凸多边形端点进行计算求得），最大值为5×

2+2×

5=20（万元）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11分

所以每周生产甲产品2吨，乙产品5吨时，工厂可获得的周利润最大（20万元）．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12分

19、本题满分16分（其中

（1）8分，

（2）8分）

解

（1）依据题意，有

=3分

=．　6分

又，∴．　　　8分

（2）由

（1）可知，．

当.　　　　　　　　　　　　10分

考察正弦函数的图像，进一步有，．15分

　　所以函数．　　　　　　　　　　　16分

20、（本题满分16分，其中

（1）8分，

（2）8分）

（1）答　等差数列都是L型数列．

　　理由　当数列，　　1分

即，且相应的．3分

　　所以等差数列是L型数列．　　　　　　　　　　　　　　4分

同样，当数列，　　5分

即，且相应的．　7分

　　所以等比数列是L型数列．　　　　　　　　　　　　　8分

证明　

（2）∵，

　　∴

　　　　　　　＝．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分

又，

　　∴数列．　　12分

　　于是，，即（）．

∴因此，的等差数列.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　14分

∴，

　　所以．　　　　　　　　　16分

解

（1）设动点．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1分

　依据题意，有，．3分

又，则

　　　，进一步有．因此，．　　7分

所以曲线C的方程是．　　　　　　　　　　　　　　　8分

证明

（2）　因A、B是曲线C：

上不同于原点的两点，

　　可设、，

则

　　、，．　11分

　　又，故．所以．　　　14分

　　由直线AB的法向量为，可得直线AB的方程：

，进一步化简为．16分

所以直线AB：

恒过定点，且定点坐标为（4，0）．18分

证毕！