安徽省巢湖市柘皋中学届高三上学期第三次月考数学理试题Word版附详细解析Word下载.docx

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B.若命题为假命题，命题为真命题，则为假命题

C.命题“若，则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题

D.命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”

【解析】选择A：

命题“，使”的否定为“，都有”；

选项B：

为真命题；

选项C：

“若，则与的夹角为锐角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选D

5.中，角的对边分别为，，，，则为（）

【答案】A

..................

由正弦定理，可得，进而得到，故选A.

6.已知数阵中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则所有九个数的和为（）

A.18B.27C.45D.54

【解析】由题意得，这九个数的和

根据等差数列的性质，得，

又因为各列也构成等差数列，则，

所以，故选C.

7.已知函数（），且导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）

A.B.

C.D.

【解析】因为，所以，

由图象可得，函数的最大值，

又因为，所以，可得，

所以，将代入，

得，即，即，

因为，所以，所以

所以，故选B.

8.如图，设是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在仿射坐标系中的坐标.若在此仿射坐标系下，的坐标为，的坐标为，则（）

【解析】在平面直角坐标系可得：

，

则，

所以，故选A.

9.函数（）的图象大致是（）

【解析】由题意可知，

所以函数是奇函数，依据图象排除A和C选项，

由于，即，排除D选项，故选B.

10.将向量组成的系列称为向量列，并定义向量列的前项和．若，则下列说法中一定正确的是（）

A.B.不存在，使得

C.对，且，都有D.以上说法都不对

【解析】由，则，所以数列构成首项为，公比为的等比数列，所以，又当时，，

所以当，且时，是成立的，故选C.

11.已知，，，

则函数（）的各极大值之和为（）

【解析】由题意得，，所以，

则，所以的极大值点为，

的各极大值之和为，故选A.

点睛：

本题主要考查了导数在函数中的应用以及等比数列的求和问题，其中解答中涉及到归纳推理、利用导数研究函数的极值，以及等比数列求和公式等知识点的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中认真审题，利用导数判定出函数在定义域上的极大值点是解答的关键.

12.如图，点为的边上一点，，为边上的一列点，满足，若，则（）

【解析】因为，所以，所以，

因为，且，

所以，得，所以，

又，所以数列表示首项为，公差为的等差数列，所以，故选B.

点睛：

本题主要考查了向量的运算和数列的通项公式的求解问题，其中解答中涉及到向量的线性运算，共线向量的表示和等差数列的判定和等差数列的通项公式的应用，试题综合性强，属于中档试题，解答中根据向量的运算和共线向量的表示，得出数列和的关系是解答的关键.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.__________．

【答案】

【解析】由，及，

可得，所以.

14.已知函数，若，则实数的值是__________．

【答案】0或或

【解析】由题意得，①当时，，符合题意；

②当时，，解得，符合题意；

③当时，，解得，符合题意，

综上所述，或或.

15.若直线为函数图象的一条切线，则的最小值为__________．

【答案】0

【解析】设切点，则，所以方程为，

即，所以，，

可得在上单调递减，在单调递增，

所以当时，取得最小值.

本题主要考查了导致在函数中的应用，其中解答中涉及到导数的几何意义求解切线的方程，利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的最值等知识点的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中根据导数的几何意义，得出切线方程，求得的解析式是解答的关键.

16.点为所在平面内的一点且满足，

，动点满足，，则的最小值为__________．

【解析】因为，即点是外接圆的圆心，即外心，

又因为，即点是外接圆的重心，

所以是等边三角形，

由，解得，即三角形的边长为，

以点为原点建立坐标系，并且做单位元，点是圆上任意一点，

则，点是的中点，

所以，

当时，函数取得最小值，即的最小值为.

本题主要考查了三角函数的综合应用问题，其中解答中涉及到三角形的性质，正弦定理解三角形，以及三角函数的恒等变换和三角函数的性质，试题综合性强，属于难题，解答中根据三角形的形式和正弦定理得到三角形为等边三角形，建立坐标系，利用坐标法求解是解答的关键.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知向量，，记函数.

（1）求函数的最大值及取得最大值时的取值集合；

（2）求函数在区间内的单调递减区间.

（1）最大值，且取得最大值时的集合为；

（2）和

【解析】试题分析：

（Ⅰ）由题意，化简得，即可求解函数的最值，及其相应的的值.

（Ⅱ）由题意:

根据三角函数的图象与性质，即可求解在的单调递减区间．

试题解析：

当，即时，取得最大值.

此时，最大值.

且取得最大值时的集合为.

（2）由题意:

，即，．

于是，在的单调递减区间是和．

18.在等差数列中，，.记数列的前项和为.

（1）求；

（2）设数列的前项和为，若成等比数列，求.

（1）；

（2）

【解析】试题分析：

（Ⅰ）由题意，求得等差数列的公差，进而得到数列的通项公式，即可求解数列的前项和.

（Ⅱ）由成等比数列，求解，进而得到数列通项公式，再猜裂项相消求和即可.

（1）由得，

∵，∴，

∴，∴，∴，

．

（2）若成等比数列，则，即，∴，

∵

∴.

19.设分别为三个内角的对边，若向量，

，且.

（1）求的值；

（2）求的最小值（其中表示的面积）.

（Ⅰ）由题意得，得出向量的坐标，根据，利用，化简即可到结论；

（Ⅱ）由三角形的面积公式及余弦定理，得，在中，得出，再利用正切的两角和公式和基本不等式，即可求解结论.

（1）∵，，且，

∴即，

，

因此.

（2）由及余弦定理，得

在中，∵，易知，

∴

即当且仅当时，．

20.设函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

（1）见解析；

（Ⅰ）由定义域为，求得，分，两种情况讨论，即可得出函数的单调性；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知得到，则恒成立，转化为函数，

得出，令令，利用导数得出的单调性和最值，即可求解实数的取值范围.

（1）由定义域为，，

当时，，在单调增．

当时，，；

在单调增，在单调减．

综上所述:

当时，在单调增；

当时，在单调增，在单调减．

（2）由（Ⅰ）可知，，则恒成立．

令，显然，

再令，，当，当．

在单调减，单调增．，，∴，

在单调增，，∴．

21.设正项数列的前项和为，且满足，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若正项等比数列满足，且，数列的前项和为.

①求；

②若对任意，，均有恒成立，求实数的取值范围.

（Ⅰ）由题意，可化简得，进而求得，所以，

利用等差数列的通项公式，即可求解数列的通项公式；

（Ⅱ）由

（1）得出，利用乘公比错位相减法，求解数列的和，在利用恒成立，分类参数转化为恒成立，即可求解结论.

（1），，∴，

∴且各项为正，∴

又，所以，再由得，所以

∴是首项为1，公差为3的等差数列，∴

（2）∴，

①，②

∴，

恒成立

∴，即恒成立.

设，

当时，；

时，

∴，∴.

本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中涉及到等差数列的通项公式的求解，数列的乘公比错位相减法求和，数列的恒成立的求解等知识点的综合运用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中准确运算和合理转化恒成立问题是解答的关键.

22.已知函数.

（1）若，试判断函数的零点个数；

（2）若函数在上为增函数，求整数的最大值，（可能要用的数据:

；

）.

（1）1个；

（2）6

（Ⅰ）根据导数求解函数的单调性，利用零点的存在定理，即可判定函数在上的零点的个数.

（Ⅱ）由题意，把在上恒成立，在上恒成立，进而转化为

在上恒成立，令，即，利用导数求解函数的单调性和最小值，即可求解实数的取值范围.

（1）因为，易知在上为增函数，则，

故在上为增函数，又，，

所以函数在上的零点有且只有1个.

（2）因为，由题意在上恒成立，

因为显然成立，故只需在上恒成立，

令，则

因为

由

（1）可知:

在上为增函数，故在上有唯一零点记为，，，

则，，

则在为减函数，

在为增函数，

故时，有最小值.

令，则最小值有，

因，则的最小值大约在之间，故整数的最大值为6.

本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，以及恒成立问题的求解，试题综合性强，属于难题，此类问题的解答中，根据题意合理利用分离参数转化为新函数的性质是解答的关键.