金融工程第二版-郑振龙第十一章Word文件下载.doc

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一、在险价值的定义

在险价值的定义之一，也是目前通常采用的定义为：

在险价值是按某一确定的置信度，对某一给定的时间期限内不利的市场变动可能造成投资组合的最大损失的一种估计。

这里的投资组合可以是针对机构中的某一个个体交易员的，用VaR来度量其在运用公司资金过程中承担的风险；

它也可以是整个公司的投资组合。

前者所度量的目的是为了考察交易员的效率，而后者所度量的则是公司股东们感兴趣的东西，他们希望知道股票市场变动可能造成的影响。

更通俗地说VaR是要在给定的置信度（典型的置信度为95％、97.5％、99％等等）下衡量给定的资产或负债（即投资组合）在一段给定的时间内（针对交易活动的时间可能选取为一天，而针对投资组合管理的时间则可能选取为一个月）可能发生的最大（价值）损失。

VaR是一种对可能实现的价值损失的估计,而不只是一种“账面”损失估计。

为了更好地理解VaR，举一个简单的例子就可以描述清楚VaR方法的概念。

假设一个基金经理希望在接下来的10天时间内存在95%概率其所管理的基金价值损失不超过$1,000,000。

则我们可以将其写作：

其中为投资组合价值的变动。

用符合表示,

（11.1）

其中为置信度,在上述的例子中是95%。

实际上，在VaR中询问的问题是“我们有X%的信心在接下来的T个交易日中损失程度将不会超过多大的”?

VaR的一个很吸引人的特点是它很容易理解。

实际上，它问了这样一个简单的问题：

“事情可能会变得多糟糕？

”变量是有价证券组合的VaR，它是如下两个参数的函数：

时间长度N和置信度X%。

二、选择合适的VaR参数

要使用VaR就必须选择定义中的两个参数——时间长度T和置信度X%。

（一）时间长度

在计算VaR时有一个隐含的假设就是投资组合在所选择的时间内不会发生变化。

计算VaR的理由是金融机构想要监视和管理潜在损失的规模，以使金融机构将面临财务困境的概率保持在低水平上。

经济上适当的损失是那些在度量期限金融机构对它们无能为力的部分。

如果一家金融机构能够一天一次度量它的风险并改变它的风险，唯一适当的度量是一天的VaR。

在一天结尾时它将决定VaR对于第二天是否是可接受的。

如果不可接受，它将采取措施改变它的风险。

在第二天结尾时，它再一次重复这个过程。

银行不可能会认为下一日的VaR将维护一年并保持不变。

然而，对于一般企业一天的VaR将是毫无意义的，因为一般企业的投资组合主要是在缺乏流动性的市场交易，使得好几日无法做任何事来改变它的投资组合价值变动的分布，风险度量必须按它无法控制损失分布的时间期限来确定。

实际上在选择合适的时间长度参数时必须考虑下列三个主要因素：

1、新交易发生的频率。

如果新交易对投资组合的市场风险有很大的影响，选择太长的时间长度就没有太大的意义，因为投资组合的市场风险在达到我们所设定的风险水平之前已可能发生显著的变化。

2、收集市场风险数据的频率。

虽然金融机构可以每天至少一次确认其大部分投资组合，但对非金融性公司而言，正常的只能进行月度或季度报告。

因此，一般性企业更可能采用月度、季度、半年或年度VaR。

3、对风险头寸套期保值（对冲）的频率。

另外一个需考虑的因素就是可以接受的费用水平。

因为在快速对风险进行套期保值以避免更大损失和保值成本之间必须加以权衡。

否则，保值的频率越快反而可能造成损失越大。

如果套期保值的费用成本超过保值要避免的风险损失，这样的保值就毫无意义。

在金融机构中，内部VaR的计算最常选用1天的时间期限。

国际清算银行规定的作为计算银行监管资本的VaR的时间期限为10天。

（二）置信度X%

在计算VaR中通常使用的置信度是95％、97.5％或99％。

如果我们选用的是95％，如图11.1所示（横轴表示投资组合价值变化范围，而纵轴表示变化发生的概率），就是要在图中找到如向下箭头表示的位置，该位置使得价值变化的95％落在右边而5％落在左边，这个位置上的横轴数值就是VaR的值。

95％置信度的含意是我们预期100天中只有5天的损失会超过对应的VaR值。

同理，97.5％的置信度表示100天中预期只有2天半的时间会出现损失超过其VaR值；

而99％的置信度则表示100天中预期只有1天会出现损失超过其相应的VaR值。

但必须知道的是VaR并没有告诉我们在可能超过VaR损失的时间内（如95％置信度的5/100天中；

或99％的1/100天中）的实际损失会是多少。

大多数金融机构在内部风险管理中选用95％至99％之间的某一置信度；

而国际清算银行对监管资本计算所规定的置信度为99％。

VaR的定义除了告诉我们损失大于某一水平的可能性之外并没有提供任何关于整个收益/损失分布状况方面的信息。

图11.1和图11.2所表示的投资组合价值变化分布具有相同的VaR，但从图形分布形态上看，显然图11.2的损失机率要大于图11.1。

图11.1VaR的定义

图11.2具有与图11.1相同VaR，但不同的尾部

三、VaR的使用

基本上可以说，任何暴露在金融风险下的机构都应该应用VaR。

VaR的最大特点是：

①它用一个单一的数字捕捉住了风险的一个重要方面；

②它容易理解；

③它询问简单的问题:

“情况究竟有多糟糕”?

根据VaR应用的历史发展，我们可以将其应用做如下划分：

1、被动式地应用：

信息报告。

最早期的VaR应用是为了度量总风险。

它被用来向高层管理报告金融机构的市场交易与投资的业务风险。

同时，VaR也以一种非技术的、用户友好的形式向机构的股东传达机构的金融风险。

2、防御式地应用：

控制风险。

随后VaR被用来为交易员和营业部门设置头寸限额。

VaR的优点之一是它创立了一种在不利市场中对不同的风险业务活动都能进行相互比较的共同标准尺度。

3、积极式地应用：

管理风险。

现在VaR越来越多地被不同机构用来在交易员、业务单位部门、产品以及整个机构内部之间配置资本。

这一过程来自风险调整后的收益（risk-adjustedreturn,RAR）概念。

由于采用风险调整后的业绩度量（risk-adjustedperformancemeasure,RAPM）具有期权特征的奖励会自动修正交易员承担的过度风险。

以风险为基础的资本成本正引导机构朝着更优的风险/收益配比方向发展。

VaR技术还帮助基金经理能以更全面的视角审视各种交易对基金投资组合的影响，从而做出更明智的决策。

结果，VaR正被全球广泛的公司机构所应用。

归结起来，它们包括：

1、金融机构

拥有大量交易资产组合的银行是风险管理领域的先驱。

金融机构通常需要处理大量的不同金融风险来源以及许多复杂的金融工具。

VaR出现使金融机构现在得以实施集中式的风险管理系统，从而大大提高了风险管理的效率。

2、监管机构

对金融机构审慎监管要求金融机构为防范金融风险保证达到最低资本金要求。

发达国家的金融监管机构都已将VaR作为金融监管的一种标准风险度量。

它们包括国际清算银行的银行监管巴塞尔委员会、美国联邦储备银行、美国证券与交易委员会、以及欧盟的监管机构。

3、非金融机构

集中式风险管理对于任何具有金融风险暴露的公司都是非常有用的。

跨国公司或国际经营公司都涉及多种货币的现金流问题。

在险现金流分析（cashflowatriskanalysis）能为企业提供可能面临资金短缺的临界值。

4、机构投资者

机构投资者现在也开始采用VaR来管理他们的金融风险。

尤其是在险资本（capitalatrisk）的概念已被机构投资者广泛接受。

虽然，在险价值的技术正不断被大量采用，并得到不断发展。

但VaR不可能是万能的，它主要针对的是金融市场风险。

另外，VaR是在假定正态分布的市场环境中计算出来的,这意味着不考虑像市场崩盘这类极端的市场条件。

因此,实际上,VaR度量的是机构日常经营期间预期能够发生的情况。

VaR的计算至少需要下列数据:

投资组合中所有资产的现价和波动率以及它们相互之间的相关关系。

如果资产是可交易的我们可以从市场得到资产的价格（这种做法被称为盯市，markingtomarket）。

对于场外市场合约我们必须运用某些“已被承认的”模型来得到价格,例如Black-Scholes类型的模型，这样做则是盯模（markingtomodel）。

通常，人们假设投资组合构成的变动是随机的并服从正态分布。

我们这里也这么假定。

关于更多的VaR资讯及波动率和相关关系的数据集可访问网站。

第二节单一资产的在险价值计算

让我们从估计由单个资产组成的投资组合的VaR开始。

假设我们持有某一股票，其价值为S，年波动率为σ。

我们想要知道在接下来一个星期内具有99%确定性的最大可能损失是多少。

在图11.3中体现了一个星期时间中收益率的可能分布状况。

我们将如何估计VaR?

首先我们假定股票收益率是正态分布的。

由于时间期限非常短,我们可以合理地假定均值为零。

一、波动率换算

在期权定价中我们将波动率表示成年波动率，在计算VaR中，我们将波动率表达成日波动率或周波动率。

严格来说，我们应该将定义成一天中连续复利收益率的标准差。

但在实务中，我们假定它是一天百分比变动的标准差。

由于在计算市场可交易证券收益率的波动率时，通常认为市场交易本身是产生波动率的来源。

因此，对于股票这样具有活跃交易市场的证券计算的时间期限是按交易日天数来进行计算的。

因此有：

一周时间期限的标准差为：

即时间期限是1/52年。

图11.3将来股票收益率的分布。

二、单个资产在险价值（VaR）的计算

我们必须计算出对应1%=（100-99）%分布最左边的尾部位置。

我们只需计算标准正态分布中的对应位置,由于任何一个正态分布我们都可以通过因子换算来得到。

即N（x）=0.01，其中为标准正态分布的累计函数。

设为的逆函数（如图11.4所示），则。

参阅表11.1,我们得到99%置信度对应于均值的2.33个标准差（实际上，我们可以通过查标准正态分布的累计函数N表来获得）。

既然我们持有价值为S的股票，VaR被确定为：

一般地，如果时间期限是（以天为单位），而要求的置信度是X％,我们有：

（11.2）

其中为单位