运筹学试卷I试题Word文档下载推荐.doc
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3
2
1
一、选择题(20分,每题2分)
对于如下的线性规划问题
minz=-x1+2x2
s.t.2x1+3x212
(1)
3x1+x26
(2)
-x1+3x23(3)
x10,x20
x1
的图解如右图所示。
三个约束对应的松弛变量分别为
x3、x4、x5;
三个约束条件对应的对偶变量分别
为y1、y2、y3。
请选择一个正确的答案填在相应的括号中。
1、这个问题的可行域为();
A、(IHFE)B、(EGCA)C、(EAD)D、(ICA)
2、该问题的最优解为();
A、(G)B、(F)C、(H)D、(C)
3、这个问题的基础解为();
A、(ABCDEFGH)B、(ABCEFGHIJ)C、(ABCDEFGHIJ)D、(EFHI)
4、这个问题的基础可行解为();
A、(ICA)B、(EGCA)C、(EAD)D、(IHFE)
5、G点对应的解中,小于零的变量为();
A、(x3)B、(x4)C、(x5)D、(x1)
6、C点对应的解中,小于零的变量为();
A、(x3,x5)B、(x4,x3)C、(x5,x2)D、(x5,x4)
7、E点对应的基变量为();
A、(x1x2x3)B、(x2x3x4)C、(x3x4x5)D、(x1x2x5)
8、从I到E的单纯形叠代,进基变量为(),离基变量为();
A、(x1、x2)B、(x2、x3)C、(x3、x5)D、(x2、x5)
9、F点对应的对偶变量,等于零的是();
A、(y1、y2)B、(y4、y3)C、(y3、y5)D、(y1y5)
10、F点对应的对偶变量,大于零的是(),小于零的是()。
A、(y3、y2)B、(y1、y2)C、(y4、y5)D、(y2、y5)
单项选择题答题表
二、判断及改错题,正确打√,错误打×
,并将修改建议简写在对应题号下的改错栏。
(共20分,每题2分)
1、任何线形规划总可用两阶段单纯形法求解。
()
2、若原问题为极小化,当第i个约束是约束,则对偶变量yi0。
()
3、整数规划的最优解是先求相应的线形规划的最优解然后取整得到。
4、系统约束中最多含有一个正或负的偏差变量。
5、产地数为3,销地数为4的平衡运输中,变量组{X11,X13,X22,X33,X34}可作
为一组基变量。
6、割集中弧的容量之和称为割量。
7、网络计划中的总工期等于各工序时间之和。
()
8、动态规划中,定义状态时应保证各个阶段中所作的决策相互独立。
9、在折衷主义原则中,乐观系数α的确定与决策者对风险的偏好有关。
10、在指派问题的效率表的某行乘以一个大于零的数最优解不变。
()
三、简答题(共12分,每题3分)
1.为什么在线性规划问题标准型中通常记约束方程组AM*N(m≤n)的秩为r(A)=m?
(3分)
2.在普同单纯形法中使用最小比值定理的作用是什么?
3.什么是影子价格?
可以用于哪些经济活动的分析?
4.如何理解动态规划问题中的“阶段”的概念?
四、解下表所示的供需平衡的运输问题(20分)
运价(元/吨)
B1
B2
B3
B4
供应量(吨)
A1
9
12
10
8
240
A2
14
7
11
80
A3
13
15
20
180
需求量(吨)
90
120
130
160
1、(15分)求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用;
2、(5分)从A1到B1的运价C11=9在什么范围内变化,以上最优解保持不变?
五.(18分)某项目网络图如下,英文字母表示工序,数字表示该工序需要的时间。
(1)找出所有关键路线及对应的关键工序;
(13分)
(2)求项目的完工期。
(5分)
六、(10分)以下题目任选一道,多做只给一道题目的分。
1、(10分)求以下网络从节点1到节点12的最短路径。
347
①②③④
6251
198
⑤⑥⑦⑧
4863
⑨⑩⑾⑿
724
2、(10分)求以下网络的最大流的流量。
6
②⑤
74310
964
①③⑥⑧
31
485
④⑦
1、A2、B3、C4、D5、B6、D7、B8、C9、D10、A
题号
答案
√
×
改错
对偶变量yi0
取整后不一定是原问题的最优解
变量应为6个
等于关键工序时间之和
最优解变化
答:
A为约束方程的系数矩阵,m是约束方程的个数,n是决策变量的个数,一般情况m≤n,通常设A的秩r(A)=m,且m<
n。
即AX=b中所包含的m个方程式彼此独立,没有多余方程,且方程个数小于未知量个数。
在普同单纯形法中,求解出基变量时通常使用最小比值定理,是为了保持原始问题的可行性不变,即右端的资源向量始终大于等于零。
3.什么是影子价格?
影子价格(Shadowprice)是企业生产过程中一种隐含的潜在价值,经济学中称为影子价格,即对偶问题中的决策变量yi的值(1分)。
正确理解影子价格,利用影子价格作下列经济活动分析.
(1)调节生产规模.例如,目标函数Z表示利润(或产值),当第i种资源的影子价格大于零(或高于市场价格)时,表示有利可图,企业应购进该资源扩大生产规模,当影子价格等于零(或低于市场价格),企业不能增加收益,这时应将资源卖掉或出让,缩小生产规模.
(2)生产要素对产出贡献的分解.通过影子价格分析每种资源获得多少产出.例如,企业获得100万元的利润,生产过程中产品的直接消耗的资源有材料A、材料B、设备和工时,这些资源各产生多少利润,由影子价格可以大致估计出来.(3)由性质2.5知,第i个松弛变量大于零时第i个对偶变量等于零,并不能说明该资源在生产过程中没有作出贡献,只能理解为第i种资源有剩余时再增加该资源量不能给企业带来利润或产值的增加.(4)影子价格是企业生产过程中资源的一种隐含的潜在价值,表明单位资源的贡献,与市场价格是不同的两个概念.同一种资源在不同的企业、生产不同的产品或在不同时期影子价格都不一样.(5)影子价格是一种边际产出,与bi的基数有关,在最优基B不变的条件下yi不变,当某种资源增加或减少后,最优基B可能发生了变化,这时yi的值也随之发生变化.(说对两个以上给2分)
答:
阶段(Stage):
表示决策顺序的时段序列,阶段可以按时间或空间划分,阶段数k可以是确定数、不定数或无限数
四、(20分)
(1)(15分)求出使总的运费最小的最优运输方案以及最小运输费用;
6
1
[80]
[160]
-4
5
[30]
[50]
7
[90]
[90]
3
10
最优解为:
X13=80X14=160X22=30X23=50X31=90X32=90minz=4210
(求出初始解为7分,过程为5分,结果为3分)
(2)(5分)从A1到B1的运价C113范围内变化,以上最优解保持不变;
五、(18分)某项目网络图如下,英文字母表示工序,数字表示该工序需要的时间。
解:
(1)关键路线及对应的关键工序
关键路线有两条,第一条:
①→②→⑤→⑥→⑦→→;
关键工序:
B,E,G,H,K,M
第二条:
①→④→⑧→⑨→→;
C,