第四章练习题及参考解答Word文档下载推荐.doc

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1257.8

9016.0

100.0

1986

1498.3

10275.2

106.5

1987

1614.2

12058.6

114.3

1988

2055.1

15042.8

135.8

1989

2199.9

16992.3

160.2

1990

2574.3

18667.8

165.2

1991

3398.7

21781.5

170.8

1992

4443.3

26923.5

181.7

1993

5986.2

35333.9

208.4

1994

9960.1

48197.9

258.6

1995

11048.1

60793.7

302.8

1996

11557.4

71176.6

327.9

1997

11806.5

78973.0

337.1

1998

11626.1

84402.3

334.4

1999

13736.4

89677.1

329.7

2000

18638.8

99214.6

331.0

2001

20159.2

109655.2

333.3

2002

24430.3

120332.7

330.6

2003

34195.6

135822.8

334.6

2004

46435.8

159878.3

347.7

2005

54273.7

183084.8

353.9

2006

63376.9

211923.5

359.2

2007

73284.6

249529.9

376.5

资料来源：

《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000年、2008年。

请考虑下列模型：

1）利用表中数据估计此模型的参数。

2）你认为数据中有多重共线性吗？

3）进行以下回归：

根据这些回归你能对数据中多重共线性的性质说些什么？

4）假设数据有多重共线性，但在5%水平上个别地显著，并且总的F检验也是显著的。

对这样的情形，我们是否应考虑共线性的问题？

练习题4.3参考解答：

（1）参数估计结果如下

（括号内为标准误）

（2）居民消费价格指数的回归系数的符号不能进行合理的经济意义解释，且且CPI与进口之间的简单相关系数呈现正向变动。

可能数据中有多重共线性。

计算相关系数:

（3）最大的CI=108.812，表明GDP与CPI之间存在较高的线性相关。

（4）分别拟合的回归模型如下：

单方程拟合效果都很好，回归系数显著，可决系数较高，GDP和CPI对进口分别有显著的单一影响，在这两个变量同时引入模型时影响方向发生了改变，这只有通过相关系数的分析才能发现。

（5）如果仅仅是作预测，可以不在意这种多重共线性，但如果是进行结构分析，还是应该引起注意。

4.4自己找一个经济问题来建立多元线性回归模型，怎样选择变量和构造解释变量数据矩阵X才可能避免多重共线性的出现？

练习题4.4参考解答：

本题很灵活，主要应注意以下问题:

（1）选择变量时要有理论支持，即理论预期或假设；

变量的数据要足够长，被解释变量与解释变量之间要有因果关系，并高度相关。

（2）建模时尽量使解释变量之间不高度相关，或解释变量的线性组合不高度相关。

4.5克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年（1942-1944年战争期间略去）美国国内消费Y和工资收入X1、非工资—非农业收入X2、农业收入X3的时间序列资料，利用OLSE估计得出了下列回归方程：

括号中的数据为相应参数估计量的标准误差。

试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。

练习题4.5参考解答：

从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数，F统计量为107.37，在0.05置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23的F临界值为3.028，计算的F值远大于临界值，表明回归方程是显著的。

模型整体拟合程度较高。

依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的t统计量值：

除外，其余的值都很小。

工资收入X1的系数的t检验值虽然显著，但该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。

另外，理论上非工资—非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的t检验都没有通过。

这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互关系，掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。

4.6理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。

为此，收集了中国能源消费总量Y（万吨标准煤）、国民总收入（亿元）X1（代表收入水平）、国内生产总值（亿元）X2（代表经济发展水平）、工业增加值（亿元）X3、建筑业增加值（亿元）X4、交通运输邮电业增加值（亿元）X5（代表产业发展水平及产业结构）、人均生活电力消费（千瓦小时）X6（代表人民生活水平提高）、能源加工转换效率（%）X7（代表能源转换技术）等在1985-2007年期间的统计数据，具体如表4.2所示。

表4.121985~2007年统计数据

能源消费

国民

总收入

国内生

产总值

工业

增加值

建筑业

交通运输邮电

人均生活

电力消费

能源加工

转换效率

y

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

76682

9040.7

9016

3448.7

417.9

406.9

21.3

68.29

80850

10274.4

3967

525.7

475.6

23.2

68.32

86632

12050.6

4585.8

665.8

544.9

26.4

67.48

92997

15036.8

5777.2

810

661

31.2

66.54

96934

17000.9

6484

794

786

35.3

66.51

98703

18718.3

6858

859.4

1147.5

42.4

67.2

103783

21826.2

8087.1

1015.1

1409.7

46.9

65.9

109170

26937.3

10284.5

1415

1681.8

54.6

66.00

115993

35260

14188

2266.5

2205.6

61.2

67.32

122737

48108.5

19480.7

2964.7

2898.3

72.7

65.2

131176

59810.5

24950.6

3728.8

3424.1

83.5

71.05

138948

70142.5

29447.6

4387.4

4068.5

93.1

71.5

137798

77653.1

78973

32921.4

4621.6

4593

101.8

69.23

132214

83024.3

34018.4

4985.8

5178.4

106.6

69.44

133831

88189

35861.5

5172.1

5821.8

118.2

69.19

138553

98000.5

4003.6

5522.3

7333.4

132.4

69.04

143199

108068.2

43580.6

5931.7

8406.1

144.6

69.03

151797

119095.7

47431.3

6465.5

9393.4

156.3

174990

135174

54945.5

7490.8

10098.4

173.7

69.4

203227

159586.7

65210

8694.3

12147.6

190.2

70.71

223319

183956.1

76912.9

10133.8

10526.1

216.7

71.08

246270

213131.7

211923.5

91310.9

11851.1

12481.1

249.4

71.24

265583

251483.2

249529.9

107367.2

14014.1

14604.1

274.9

71.25

《中国统计年鉴》，中国统计出版社2000、2008年版。

要求：

1）建立对数多元线性回归模型，分析回归结果。

2）如果决定用表中全部变量作为解释变量，你预料会遇到多重共线性的问题吗？

3）如果有多重共线性，你准备怎样解决这个问题？

明确你的假设并说明全部计算。

练习题4.6参考解答：

（1）建立对数线性多元回归模型，引入全部变量建立对数线性多元回归模型如下:

生成:

lny=log（y）,同样方法生成:

lnx1,lnx2,lnx3,lnx4,lnx5,lnx6,lnx7.

作全部变量对数线性多元回归,结果为:

从修